Utilité attendue

Quelle est l'utilité attendue ?

"L'utilité attendue" est un terme économique résumant l' utilité qu'une entité ou une économie agrégée est censée atteindre dans un certain nombre de circonstances. L'utilité attendue est calculée en prenant la moyenne pondérée de tous les résultats possibles dans certaines circonstances. Les pondérations étant attribuées par la vraisemblance ou la probabilité, tout événement particulier se produira.

Comprendre l'utilité attendue

L'utilité espérée d'une entité est dérivée de l'hypothèse d'utilité espérée. Cette hypothèse stipule qu'en cas d'incertitude, la moyenne pondérée de tous les niveaux d'utilité possibles représentera le mieux l'utilité à un moment donné.

La théorie de l'utilité espérée est utilisée comme outil d'analyse des situations dans lesquelles les individus doivent prendre une décision sans connaître les résultats qui peuvent résulter de cette décision, c'est-à-dire la prise de décision dans l'incertitude. Ces individus choisiront l'action qui se traduira par l'utilité attendue la plus élevée, qui est la somme des produits de la probabilité et de l'utilité sur tous les résultats possibles. La décision prise dépendra également de l' aversion au risque de l'agent et de l'utilité des autres agents.

Cette théorie note également que l'utilité de l'argent ne correspond pas nécessairement à la valeur totale de l'argent. Cette théorie permet d'expliquer pourquoi les gens peuvent souscrire des polices d'assurance pour se couvrir contre divers risques. La valeur attendue du paiement de l'assurance serait de perdre financièrement. La possibilité de pertes à grande échelle pourrait entraîner une grave baisse de l'utilité en raison de la diminution de l'utilité marginale de la richesse.

Histoire du concept d'utilité attendue

Le concept d'utilité attendue a été posé pour la première fois par Daniel Bernoulli, qui l'a utilisé pour résoudre le paradoxe de Saint-Pétersbourg.

Le paradoxe de Saint-Pétersbourg peut être illustré comme un jeu de hasard dans lequel une pièce de monnaie est lancée à chaque partie. Par exemple, si les mises commencent à 2 $ et doublent à chaque fois que la pile apparaît, une fois que la pile apparaît pour la première fois, le jeu se termine et le joueur gagne tout ce qui est dans le pot.

Selon ces règles de jeu, le joueur gagne 2 $ si pile apparaît au premier lancer, 4 $ si pile apparaît au premier lancer et pile au second, 8 $ si pile apparaît aux deux premiers lancers et pile au troisième, et ainsi de suite.

Mathématiquement, le joueur gagne 2^k dollars, où k est égal au nombre de lancers (k doit être un nombre entier et supérieur à zéro). En supposant que le jeu puisse continuer tant que le tirage au sort donne face et, en particulier, que le casino dispose de ressources illimitées, en théorie, la somme est illimitée. Ainsi, le gain attendu pour un jeu répété est une somme d'argent infinie.

Bernoulli a résolu le paradoxe de Saint-Pétersbourg en faisant la distinction entre la valeur attendue et l'utilité attendue,. car cette dernière utilise l'utilité pondérée multipliée par les probabilités au lieu d'utiliser les résultats pondérés.

Utilité attendue vs utilité marginale

L'utilité espérée est également liée au concept d' utilité marginale. L'utilité attendue d'une récompense ou d'une richesse diminue lorsqu'une personne est riche ou dispose d'une richesse suffisante. Dans de tels cas, une personne peut choisir l'option la plus sûre plutôt que la plus risquée.

Par exemple, considérons le cas d'un billet de loterie avec des gains attendus de 1 million de dollars. Supposons qu'une personne avec relativement moins de ressources achète le billet pour 1 $. Une personne riche propose de lui acheter le billet pour 500 000 $. Logiquement, le détenteur de la loterie a 50% de chances de tirer profit de la transaction. Il est probable qu'ils opteront pour l'option plus sûre de vendre le billet et d'empocher les 500 000 $. Cela est dû à l'utilité marginale décroissante des montants supérieurs à 500 000 $ pour le détenteur du billet. En d'autres termes, il est beaucoup plus rentable pour eux d'obtenir de 0 à 500 000 dollars que de 500 000 à 1 million de dollars.

Considérons maintenant la même offre faite à une personne très riche, peut-être un millionnaire. Probablement, le millionnaire ne vendra pas le billet car il espère en tirer un autre million.

Un article de 1999 de l'économiste Matthew Rabin a soutenu que la théorie de l'utilité attendue est invraisemblable sur des enjeux modestes. Cela signifie que la théorie de l'utilité espérée échoue lorsque les montants d'utilité marginale supplémentaire sont insignifiants.

Exemple d'utilité attendue

Les décisions impliquant une utilité attendue sont des décisions impliquant des résultats incertains. Un individu calcule la probabilité des résultats attendus dans de tels événements et les compare à l'utilité attendue avant de prendre une décision.

Par exemple, l'achat d'un billet de loterie représente deux issues possibles pour l'acheteur. Ils pourraient finir par perdre le montant qu'ils ont investi dans l'achat du billet, ou ils pourraient finir par réaliser un profit intelligent en gagnant une partie de la loterie entière. En attribuant des valeurs de probabilité aux coûts impliqués (dans ce cas, le prix d'achat nominal d'un billet de loterie), il n'est pas difficile de voir que l'utilité attendue de l'achat d'un billet de loterie est supérieure à celle de ne pas l'acheter.

L'utilité espérée est également utilisée pour évaluer des situations sans retour sur investissement immédiat, comme l'achat d'une assurance. Lorsque l'on met en balance l'utilité attendue d'effectuer des paiements dans un produit d'assurance (allégements fiscaux possibles et revenu garanti à la fin d'une période prédéterminée) par rapport à l'utilité attendue de conserver le montant de l'investissement et de le dépenser pour d'autres opportunités et produits, l'assurance semble être une meilleure option.

Points forts

La théorie de l'utilité espérée est utilisée comme un outil d'analyse des situations dans lesquelles les individus doivent prendre une décision sans connaître les résultats qui peuvent résulter de cette décision
L'utilité attendue fait référence à l'utilité d'une entité ou d'une économie globale sur une période future, compte tenu de circonstances inconnues.
La théorie de l'utilité espérée a été posée pour la première fois par Daniel Bernoulli qui l'a utilisée pour résoudre le paradoxe de Saint-Pétersbourg.
L'utilité espérée est également utilisée pour évaluer des situations sans retour sur investissement immédiat, comme l'achat d'une assurance.