Valeur attendue (EV)

Qu'est-ce que la valeur attendue (EV) ?

La valeur attendue (EV) est une valeur moyenne anticipée pour un investissement à un moment donné dans le futur. Les investisseurs utilisent EV pour estimer la valeur des investissements, souvent par rapport à leur risque relatif. La théorie moderne du portefeuille (MPT), par exemple, tente de résoudre la répartition optimale du portefeuille en fonction des valeurs attendues des investissements et des écarts types (c'est-à-dire le risque).

Dans les statistiques et l'analyse de probabilité, la valeur attendue est calculée en multipliant chacun des résultats possibles par la probabilité que chaque résultat se produise, puis en additionnant toutes ces valeurs. En calculant les valeurs attendues, les investisseurs peuvent choisir le scénario le plus susceptible de donner le résultat souhaité.

La formule de la valeur attendue (EV) est :

$\begin EV=\sum P(X_i)\times X_i\end$

où:

X est une variable aléatoire

P(X) est la probabilité de la variable aléatoire

Ainsi, l'EV d'une variable aléatoire X est prise comme chaque valeur de la variable aléatoire multipliée par sa probabilité, et chacun de ces produits est additionné.

Comprendre la valeur attendue

L'analyse de scénarios est une technique de calcul de la valeur attendue (EV) d'une opportunité d'investissement. Il utilise des probabilités estimées avec des modèles multivariés pour examiner les résultats possibles d'un investissement proposé. L'analyse de scénarios aide également les investisseurs à déterminer s'ils prennent un niveau de risque approprié compte tenu du résultat probable de l'investissement.

L'EV d'une variable aléatoire donne une mesure du centre de la distribution de la variable. Essentiellement, l'EV est la valeur moyenne à long terme de la variable. En raison de la loi des grands nombres,. la valeur moyenne de la variable converge vers l'EV lorsque le nombre de répétitions tend vers l'infini. L'EV est également connu sous le nom d'attente, de moyenne ou de premier instant. EV peut être calculé pour des variables discrètes uniques, des variables continues uniques, des variables discrètes multiples et des variables continues multiples. Pour les situations de variables continues, les intégrales doivent être utilisées.

Exemple de valeur attendue

Pour calculer l'EV d'une seule variable aléatoire discrète, vous devez multiplier la valeur de la variable par la probabilité que cette valeur se produise. Prenons, par exemple, un dé normal à six faces. Une fois que vous lancez le dé, il a une chance égale sur six d'atterrir sur un, deux, trois, quatre, cinq ou six. Compte tenu de ces informations, le calcul est simple :

$\begin\left(\frac{1}{6}\times1\right)&+\left(\frac{1}{6}\times2\right)+\left(\ frac{1}{6}\times3\right)\&+\left(\frac{1}{6}\times4\right)+\left(\frac{1}{6}\times5\right) +\left(\frac{1}{6}\times6\right)=3.5\end$

Si vous deviez lancer un dé à six faces un nombre infini de fois, vous voyez la valeur moyenne égale à 3,5.

Points forts

En investissement, la valeur attendue d'une action ou d'un autre investissement est une considération importante et est utilisée dans les analyses de scénarios.

La valeur attendue (EV) décrit le niveau moyen à long terme d'une variable aléatoire en fonction de sa distribution de probabilité.

La théorie moderne du portefeuille utilise la valeur attendue en conjonction avec le risque d'un investissement (écart type) pour proposer des portefeuilles optimisés.

FAQ

Comment la valeur attendue d'une action est-elle utilisée dans la théorie du portefeuille ?

La théorie moderne du portefeuille (MPT) et les modèles associés utilisent l'optimisation moyenne-variance pour proposer la meilleure allocation de portefeuille sur une base ajustée au risque. Le risque est mesuré comme l'écart-type du portefeuille, et la moyenne est la valeur attendue (rendement attendu ) du portefeuille.

Comment puis-je trouver la valeur attendue d'une action qui ne verse pas de dividendes ?

Pour les actions sans dividendes, les analystes utilisent souvent une approche des multiples pour trouver la valeur attendue. Par exemple. le ratio cours/bénéfice (P/E) est souvent utilisé et comparé aux pairs de l'industrie. Ainsi, si l'industrie technologique a un P/E moyen de 25x, l'EV d'une action technologique serait de 25 fois son bénéfice par action.

Quelle est la valeur attendue d'une action à dividende ?

La valeur attendue d'une action est estimée comme la valeur actualisée nette (VAN) de tous les dividendes futurs que l'action verse. Si vous pouvez estimer le taux de croissance des dividendes, vous pouvez prédire combien les investisseurs devraient volontairement payer pour l'action en utilisant un modèle d'actualisation des dividendes tel que le modèle de croissance de Gordon (GGM).