Utilidade esperada
Qual é a utilidade esperada?
"Utilidade esperada" é um termo econômico que resume a utilidade que se espera que uma entidade ou economia agregada alcance sob qualquer número de circunstâncias. A utilidade esperada é calculada tomando a média ponderada de todos os resultados possÃveis sob certas circunstâncias. Com os pesos sendo atribuÃdos pela verossimilhança ou probabilidade, qualquer evento especÃfico ocorrerá.
Entendendo a utilidade esperada
A utilidade esperada de uma entidade é derivada da hipótese de utilidade esperada. Essa hipótese afirma que, sob incerteza, a média ponderada de todos os nÃveis possÃveis de utilidade representará melhor a utilidade em qualquer ponto no tempo.
A teoria da utilidade esperada é utilizada como ferramenta para analisar situações em que os indivÃduos devem tomar uma decisão sem conhecer os resultados que podem resultar dessa decisão, ou seja, a tomada de decisão sob incerteza. Esses indivÃduos escolherão a ação que resultará na maior utilidade esperada, que é a soma dos produtos de probabilidade e utilidade sobre todos os resultados possÃveis. A decisão tomada também dependerá da aversão ao risco do agente e da utilidade dos demais agentes.
Essa teoria também observa que a utilidade do dinheiro não equivale necessariamente ao valor total do dinheiro. Essa teoria ajuda a explicar por que as pessoas podem fazer apólices de seguro para se cobrirem de vários riscos. O valor esperado de pagar pelo seguro seria perder monetariamente. A possibilidade de perdas em grande escala pode levar a um sério declÃnio na utilidade devido à diminuição da utilidade marginal da riqueza.
História do Conceito de Utilidade Esperada
O conceito de utilidade esperada foi proposto pela primeira vez por Daniel Bernoulli, que o usou para resolver o problema de St. Paradoxo de Petersburgo.
O St. Petersburg Paradox pode ser ilustrado como um jogo de azar em que uma moeda é lançada em cada jogo. Por exemplo, se as apostas começam em $ 2 e dobram toda vez que aparece cara, assim que aparecer a primeira coroa, o jogo termina e o jogador ganha o que estiver no pote.
Sob essas regras do jogo, o jogador ganha $ 2 se aparecer cara no primeiro lance, $ 4 se aparecer cara no primeiro lance e coroa no segundo, $ 8 se aparecer cara nos dois primeiros lances e coroa no terceiro, e assim por diante.
Matematicamente, o jogador ganha 2k dólares, onde k é igual ao número de lançamentos (k deve ser um número inteiro e maior que zero). Supondo que o jogo possa continuar enquanto o sorteio resultar em cara e, em particular, que o cassino tenha recursos ilimitados, em teoria, a soma é ilimitada. Assim, a vitória esperada para o jogo repetido é uma quantidade infinita de dinheiro.
Bernoulli resolveu o St. Petersburg Paradox distinguindo entre o valor esperado e a utilidade esperada,. já que este último usa utilidade ponderada multiplicada por probabilidades em vez de usar resultados ponderados.
Utilidade esperada vs. utilidade marginal
A utilidade esperada também está relacionada ao conceito de utilidade marginal. A utilidade esperada de uma recompensa ou riqueza diminui quando uma pessoa é rica ou possui riqueza suficiente. Nesses casos, uma pessoa pode escolher a opção mais segura em oposição a uma mais arriscada.
Por exemplo, considere o caso de um bilhete de loteria com ganhos esperados de US$ 1 milhão. Suponha que uma pessoa com relativamente menos recursos compre a passagem por $ 1. Uma pessoa rica se oferece para comprar a passagem por US $ 500.000. Logicamente, o titular da loteria tem 50% de chance de lucrar com a transação. É provável que eles optem pela opção mais segura de vender a passagem e embolsar os US$ 500.000. Isso se deve à utilidade marginal decrescente de valores acima de US$ 500.000 para o portador do bilhete. Em outras palavras, é muito mais lucrativo para eles obter de US$ 0 a US$ 500.000 do que de US$ 500.000 a US$ 1 milhão.
Agora considere a mesma oferta feita a uma pessoa muito rica, possivelmente um milionário. Provavelmente, o milionário não venderá o ingresso porque espera ganhar outro milhão com ele.
Um artigo de 1999 do economista Matthew Rabin argumentou que a teoria da utilidade esperada é implausÃvel sobre apostas modestas. Isso significa que a teoria da utilidade esperada falha quando os valores de utilidade marginal incremental são insignificantes.
Exemplo de utilidade esperada
Decisões envolvendo utilidade esperada são decisões envolvendo resultados incertos. Um indivÃduo calcula a probabilidade de resultados esperados em tais eventos e os pesa em relação à utilidade esperada antes de tomar uma decisão.
Por exemplo, comprar um bilhete de loteria representa dois resultados possÃveis para o comprador. Eles podem acabar perdendo o valor que investiram na compra do bilhete ou podem acabar obtendo um lucro inteligente ganhando uma parte da loteria inteira. Atribuindo valores de probabilidade aos custos envolvidos (neste caso, o preço nominal de compra de um bilhete de loteria), não é difÃcil perceber que a utilidade esperada a ser obtida com a compra de um bilhete de loteria é maior do que não comprá-lo.
A utilidade esperada também é usada para avaliar situações sem retorno imediato, como a compra de um seguro. Quando se pesa a utilidade esperada a ser obtida ao efetuar pagamentos em um produto de seguro (possÃveis incentivos fiscais e renda garantida ao final de um perÃodo predeterminado) versus a utilidade esperada de reter o valor do investimento e gastá-lo em outras oportunidades e produtos, o seguro parece uma opção melhor.
##Destaques
A teoria da utilidade esperada é usada como ferramenta para analisar situações em que os indivÃduos devem tomar uma decisão sem conhecer os resultados que podem resultar dessa decisão
A utilidade esperada refere-se à utilidade de uma entidade ou economia agregada durante um perÃodo futuro, dadas as circunstâncias desconhecidas.
A teoria da utilidade esperada foi postulada pela primeira vez por Daniel Bernoulli, que a usou para resolver o problema de St. Paradoxo de Petersburgo.
A utilidade esperada também é usada para avaliar situações sem retorno imediato, como a compra de um seguro.
