Oczekiwana użyteczność

Jaka jest oczekiwana użyteczność?

„Oczekiwana użyteczność” to termin ekonomiczny podsumowujący użyteczność,. jaką jednostka lub zagregowana gospodarka ma osiągnąć w dowolnych okolicznościach. Oczekiwaną użyteczność oblicza się, biorąc średnią ważoną wszystkich możliwych wyników w określonych okolicznościach. Przy wagach przypisywanych przez prawdopodobieństwo lub prawdopodobieństwo wystąpi każde konkretne zdarzenie.

Zrozumienie oczekiwanej użyteczności

Oczekiwana użyteczność podmiotu jest wyprowadzona z hipotezy oczekiwanej użyteczności. Ta hipoteza mówi, że w warunkach niepewności średnia ważona wszystkich możliwych poziomów użyteczności będzie najlepiej reprezentować użyteczność w danym momencie.

Teoria oczekiwanej użyteczności jest wykorzystywana jako narzędzie do analizy sytuacji, w których jednostki muszą podjąć decyzję bez znajomości wyników, które mogą z niej wynikać, tj. podejmowania decyzji w warunkach niepewności. Osoby te wybiorą działanie, które przyniesie najwyższą oczekiwaną użyteczność, która jest sumą iloczynów prawdopodobieństwa i użyteczności po wszystkich możliwych wynikach. Podjęta decyzja będzie również zależeć od awersji do ryzyka agenta i użyteczności innych agentów.

Teoria ta zauważa również, że użyteczność pieniądza niekoniecznie równa się całkowitej wartości pieniądza. Ta teoria pomaga wyjaśnić, dlaczego ludzie mogą wykupywać polisy ubezpieczeniowe, aby pokryć różne rodzaje ryzyka. Oczekiwaną wartością z płacenia za ubezpieczenie byłaby strata pieniężna. Możliwość strat na dużą skalę może doprowadzić do poważnego spadku użyteczności z powodu malejącej krańcowej użyteczności bogactwa.

Historia koncepcji oczekiwanej użyteczności

Pojęcie oczekiwanej użyteczności zostało po raz pierwszy wysunięte przez Daniela Bernoulliego, który użył go do rozwiązania St. Paradoks petersburski.

Św. Paradoks petersburski można zilustrować jako grę losową, w której podczas każdej gry rzuca się monetą. Na przykład, jeśli stawki zaczynają się od 2$ i podwajają się za każdym razem, gdy pojawia się orła, gra kończy się po pierwszym pojawieniu się reszki, a gracz wygrywa wszystko, co jest w puli.

Zgodnie z takimi zasadami, gracz wygrywa 2 USD, jeśli resztkami wypadną w pierwszym rzucie, 4 USD, jeśli w pierwszym rzucie wypadną reszki, a resztkami w drugim, 8 USD, jeśli w pierwszych dwóch rzutach pojawią się reszki i resztkami w trzecim i tak dalej.

Matematycznie gracz wygrywa 2^k dolarów, gdzie k równa się liczbie rzutów (k musi być liczbą całkowitą i większą od zera). Zakładając, że gra może trwać tak długo, jak długo rzuca się monetą, a w szczególności, że kasyno ma nieograniczone zasoby, teoretycznie suma jest nieograniczona. Tak więc oczekiwana wygrana za powtórną grę to nieskończona ilość pieniędzy.

Bernoulli rozwiązał St. Paradoks Petersburski poprzez rozróżnienie między wartością oczekiwaną a użytecznością oczekiwaną, ponieważ ta ostatnia wykorzystuje ważoną użyteczność pomnożoną przez prawdopodobieństwa zamiast wyników ważonych.

Oczekiwana użyteczność a użyteczność krańcowa

Oczekiwana użyteczność wiąże się również z pojęciem użyteczności krańcowej. Oczekiwana użyteczność nagrody lub bogactwa zmniejsza się, gdy dana osoba jest bogata lub ma wystarczające bogactwo. W takich przypadkach osoba może wybrać opcję bezpieczniejszą niż bardziej ryzykowną.

Rozważmy na przykład przypadek losu na loterię z oczekiwaną wygraną w wysokości 1 miliona dolarów. Załóżmy, że osoba dysponująca relatywnie mniejszymi zasobami kupuje bilet za 1 dolara. Bogata osoba oferuje odkupienie od nich biletu za 500 000 dolarów. Logicznie rzecz biorąc, posiadacz loterii ma 50-50 szans na zysk z transakcji. Jest prawdopodobne, że zdecydują się na bezpieczniejszą opcję sprzedaży biletu i zgarnięcia 500 000 $. Wynika to z malejącej użyteczności krańcowej kwot powyżej 500 000 USD dla posiadacza biletu. Innymi słowy, znacznie bardziej opłaca się im uzyskać od 0 do 500 000 USD niż od 500 000 do 1 miliona USD.

Rozważmy teraz tę samą ofertę złożoną bardzo zamożnej osobie, być może milionerowi. Najprawdopodobniej milioner nie sprzeda biletu, ponieważ ma nadzieję, że zarobi na nim kolejny milion.

W artykule z 1999 roku ekonomista Matthew Rabin dowodził, że teoria oczekiwanej użyteczności jest niewiarygodna przy skromnych stawkach. Oznacza to, że teoria oczekiwanej użyteczności zawodzi, gdy krańcowe wartości użyteczności krańcowej są nieznaczne.

Przykład oczekiwanej użyteczności

Decyzje o oczekiwanej użyteczności to decyzje o niepewnych wynikach. Jednostka przed podjęciem decyzji oblicza prawdopodobieństwo oczekiwanych wyników w takich zdarzeniach i porównuje je z oczekiwaną użytecznością.

Na przykład zakup losu na loterię oznacza dla kupującego dwa możliwe wyniki. Mogą stracić kwotę, którą zainwestowali w zakup losu, lub mogą osiągnąć sprytny zysk, wygrywając część całej loterii. Przypisując wartości prawdopodobieństwa poniesionym kosztom (w tym przypadku nominalnej cenie zakupu losu na loterię) nietrudno zauważyć, że oczekiwana użyteczność z zakupu losu na loterię jest większa niż jego niekupienie.

Oczekiwana użyteczność jest również wykorzystywana do oceny sytuacji bez natychmiastowego zwrotu, takich jak zakup ubezpieczenia. Kiedy porówna się oczekiwaną użyteczność, jaką można uzyskać z dokonywania płatności w produkcie ubezpieczeniowym (możliwe ulgi podatkowe i gwarantowany dochód na koniec z góry określonego okresu) z oczekiwaną użytecznością zatrzymania kwoty inwestycji i wydatkowania jej na inne możliwości i produkty, ubezpieczenie wydaje się lepszą opcją.

##Przegląd najważniejszych wydarzeń

• Teoria oczekiwanej użyteczności jest używana jako narzędzie do analizy sytuacji, w których jednostki muszą podjąć decyzję bez znajomości wyników, które mogą wynikać z tej decyzji

• Oczekiwana użyteczność odnosi się do użyteczności jednostki lub całości gospodarki w przyszłym okresie czasu, biorąc pod uwagę nieznane okoliczności.

• Teoria oczekiwanej użyteczności została po raz pierwszy wysunięta przez Daniela Bernoulliego, który użył jej do rozwiązania St. Paradoks petersburski.

• Oczekiwana użyteczność jest również wykorzystywana do oceny sytuacji bez natychmiastowego zwrotu, takich jak zakup ubezpieczenia.