Moyenne arithmétique

Qu'est-ce que la moyenne arithmétique ?

La moyenne arithmétique est la mesure la plus simple et la plus largement utilisée d'une moyenne. Cela implique simplement de prendre la somme d'un groupe de nombres, puis de diviser cette somme par le nombre de nombres utilisés dans la série. Par exemple, prenez les nombres 34, 44, 56 et 78. La somme est 212. La moyenne arithmétique est 212 divisé par quatre, soit 53.

Les gens utilisent également plusieurs autres types de moyens, tels que la moyenne géométrique et la moyenne harmonique,. qui entrent en jeu dans certaines situations en finance et en investissement. Un autre exemple est la moyenne tronquée, utilisée lors du calcul de données économiques telles que l'indice des prix à la consommation (IPC) et les dépenses de consommation personnelle (PCE).

Comment fonctionne la moyenne arithmétique

La moyenne arithmétique conserve également sa place en finance. Par exemple, les estimations des gains moyens sont généralement une moyenne arithmétique. Supposons que vous souhaitiez connaître les attentes de bénéfices moyens des 16 analystes couvrant un titre particulier. Additionnez simplement toutes les estimations et divisez par 16 pour obtenir la moyenne arithmétique.

Il en va de même si vous souhaitez calculer le cours de clôture moyen d'une action au cours d'un mois donné. Disons qu'il y a 23 jours de bourse dans le mois. Prenez simplement tous les prix, additionnez-les et divisez-les par 23 pour obtenir la moyenne arithmétique.

La moyenne arithmétique est simple, et la plupart des personnes ayant ne serait-ce qu'un peu de compétences en finances et en mathématiques peuvent la calculer. C'est aussi une mesure utile de la tendance centrale, car elle a tendance à fournir des résultats utiles, même avec de grands groupes de nombres.

Limites de la moyenne arithmétique

La moyenne arithmétique n'est pas toujours idéale, surtout lorsqu'une seule valeur aberrante peut fausser considérablement la moyenne. Disons que vous voulez estimer l'allocation d'un groupe de 10 enfants. Neuf d'entre eux reçoivent une allocation entre 10 $ et 12 $ par semaine. Le dixième enfant reçoit une allocation de 60 $. Cette valeur aberrante va se traduire par une moyenne arithmétique de 16 $. Ce n'est pas très représentatif du groupe.

Dans ce cas particulier, l' allocation médiane de 10 pourrait être une meilleure mesure.

La moyenne arithmétique n'est pas non plus idéale pour calculer la performance des portefeuilles d'investissement, en particulier lorsqu'il s'agit de la capitalisation ou du réinvestissement des dividendes et des bénéfices. Il n'est généralement pas non plus utilisé pour calculer les flux de trésorerie actuels et futurs , que les analystes utilisent pour faire leurs estimations. Cela est presque sûr de conduire à des chiffres trompeurs.

Important

La moyenne arithmétique peut être trompeuse lorsqu'il y a des valeurs aberrantes ou lorsqu'on examine les rendements historiques. La moyenne géométrique est la plus appropriée pour les séries qui présentent une corrélation sérielle. Cela est particulièrement vrai pour les portefeuilles d'investissement.

Moyenne arithmétique vs moyenne géométrique

Pour ces applications, les analystes ont tendance à utiliser la moyenne géométrique, qui est calculée différemment. La moyenne géométrique est la plus appropriée pour les séries qui présentent une corrélation sérielle. Cela est particulièrement vrai pour les portefeuilles d' investissement.

La plupart des rendements de la finance sont corrélés, y compris les rendements des obligations, les rendements des actions et les primes de risque du marché. Plus l' horizon temporel est long,. plus la composition et l'utilisation de la moyenne géométrique deviennent critiques. Pour les nombres volatils, la moyenne géométrique fournit une mesure beaucoup plus précise du rendement réel en tenant compte de la capitalisation d'une année sur l'autre.

La moyenne géométrique prend le produit de tous les nombres de la série et l'élève à l'inverse de la longueur de la série. C'est plus laborieux à la main, mais facile à calculer dans Microsoft Excel en utilisant la fonction GEOMEAN.

La moyenne géométrique diffère de la moyenne arithmétique, ou moyenne arithmétique, dans la façon dont elle est calculée car elle prend en compte la composition qui se produit d'une période à l'autre. Pour cette raison, les investisseurs considèrent généralement la moyenne géométrique comme une mesure plus précise des rendements que la moyenne arithmétique.

Exemple de la moyenne arithmétique vs géométrique

Disons que les rendements d'une action au cours des cinq dernières années sont de 20 %, 6 %, -10 %, -1 % et 6 %. La moyenne arithmétique additionnerait simplement ces valeurs et diviserait par cinq, ce qui donnerait un rendement moyen de 4,2 % par an.

La moyenne géométrique serait plutôt calculée comme suit (1,2 x 1,06 x 0,9 x 0,99 x 1,06) ^ 1/5 ^ -1 = 3,74 % de rendement moyen par an. Notez que la moyenne géométrique, un calcul plus précis dans ce cas, sera toujours inférieure à la moyenne arithmétique.

Points forts

• La moyenne arithmétique est la moyenne simple ou la somme d'une série de nombres divisée par le nombre de cette série de nombres.

• D'autres moyennes plus couramment utilisées en finance incluent la moyenne géométrique et harmonique.

• Dans le monde de la finance, la moyenne arithmétique n'est généralement pas une méthode appropriée pour calculer une moyenne, en particulier lorsqu'une seule valeur aberrante peut fausser considérablement la moyenne.