उत्तल समायोजन

एक उत्तल समायोजन क्या है?

एक उत्तलता समायोजन एक बदलाव है जिसे भविष्य की ब्याज दर या उपज प्राप्त करने के लिए आगे की ब्याज दर या उपज में बदलाव की आवश्यकता होती है। यह समायोजन आगे की ब्याज दर और भविष्य की ब्याज दर के बीच अंतर के जवाब में किया जाता है; बाद में पहुंचने के लिए इस अंतर को पूर्व में जोड़ा जाना है। इस समायोजन की आवश्यकता बांड की कीमतों और प्रतिफल के बीच गैर-रैखिक संबंध के कारण उत्पन्न होती है।

उत्तल समायोजन का सूत्र है

$\begin{aligned} C A = सी V \times 100 \times (Δ y)^{2} < /mrow> \\ < mtd> & कहाँ: \\ C V = बॉन्ड की उत्तलता</mtex t> \\ </ mtd> Δ y < mo>= उपज में बदलाव \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग="एप्लिकेशन/x-tex">\ शुरू करें {गठबंधन} और सीए = सीवी \ गुना 100 \ बार (\ डेल्टा वाई) ^ 2 \ और amp; \ टेक्स्टबीएफ {कहां:} \ और सीवी = \ टेक्स्ट {बॉन्ड की उत्तलता} \ और amp ;\Delta y=\text{बदलाव का परिवर्तन} \ \end$

उत्तल समायोजन आपको क्या बताता है?

उत्तलता एक आउटपुट की कीमत में गैर-रैखिक परिवर्तन को संदर्भित करती है, जो एक अंतर्निहित चर की कीमत या दर में परिवर्तन के कारण होता है। इसके बजाय, आउटपुट की कीमत दूसरे डेरिवेटिव पर निर्भर करती है। बांड के संदर्भ में, उत्तलता ब्याज दरों के संबंध में बांड की कीमत का दूसरा व्युत्पन्न है।

बॉन्ड की कीमतें ब्याज दरों के विपरीत चलती हैं - जब ब्याज दरें बढ़ती हैं, बॉन्ड की कीमतें गिरती हैं, और इसके विपरीत। इसे अलग तरीके से कहने के लिए, कीमत और उपज के बीच का संबंध रैखिक नहीं है, बल्कि उत्तल है। अर्थव्यवस्था में प्रचलित ब्याज दरों में परिवर्तन के कारण ब्याज दर जोखिम को मापने के लिए, बांड की अवधि की गणना की जा सकती है।

अवधि कूपन भुगतानों और मूलधन चुकौती के वर्तमान मूल्य का भारित औसत है। यह वर्षों में मापा जाता है और ब्याज दर में एक छोटे से बदलाव के लिए बांड की कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान लगाता है। कोई भी अवधि को उस उपकरण के रूप में सोच सकता है जो अन्यथा गैर-रैखिक फ़ंक्शन के रैखिक परिवर्तन को मापता है।

उत्तलता वह दर है जो अवधि उपज वक्र के साथ बदलती है । इस प्रकार, यह अवधि के लिए समीकरण का पहला व्युत्पन्न है और मूल्य-उपज फ़ंक्शन के लिए समीकरण का दूसरा व्युत्पन्न या ब्याज दरों में बदलाव के बाद बांड की कीमतों में बदलाव के लिए कार्य है।

क्योंकि अवधि का उपयोग करते हुए अनुमानित मूल्य परिवर्तन उपज वक्र की उत्तल प्रकृति के कारण उपज में बड़े बदलाव के लिए सटीक नहीं हो सकता है, उत्तलता कीमत में परिवर्तन का अनुमान लगाने में मदद करती है जिसे अवधि द्वारा कब्जा या समझाया नहीं जाता है।

एक उत्तल समायोजन ब्याज दरों में बड़े बदलावों के लिए अधिक सटीक कीमत का अनुमान लगाने के लिए उपज वक्र में दिखाए गए मूल्य-उपज संबंध की वक्रता को ध्यान में रखता है। अवधि द्वारा प्रदान किए गए अनुमान को बेहतर बनाने के लिए, उत्तल समायोजन उपाय का उपयोग किया जा सकता है।

उत्तल समायोजन का उपयोग करने का उदाहरण

इस उदाहरण पर एक नज़र डालें कि उत्तलता समायोजन कैसे लागू किया जाता है:

$\begin{aligned} AMD = - अवधि \times उपज में परिवर्तन \\ < mtext mathvariant="bold">कहां: \\ AMD = वार्षिक संशोधित अवधि \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग="एप्लिकेशन/x-tex">\begin{ संरेखित करें d} &\text = -\text{अवधि} \times \text{यील्ड में परिवर्तन} \ &\textbf \ &\text = \text{वार्षिक संशोधित अवधि} \ \end$

$\begin{aligned} CA = \frac{1}{2} \times BC \times {यील्ड में परिवर्तन}^{< mn>2} \\ < /mrow> & कहाँ: \\ CA = उत्तल समायोजन</ mtext> \\ </ mrow> BC = बॉन्ड की उत्तलता \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग ="एप्लिकेशन/एक्स-टेक्स">\शुरू {गठबंधन} और amp;\पाठ{सीए} = \frac{ 1 }{ 2 } \times \text \times \text{यील्ड में परिवर्तन} ^2 \ &\textbf{कहां:} \ &\text = \text{उत्तलता समायोजन} \ &\text = \text{बॉन्ड की उत्तलता} \ \end{गठबंधन }$

मान लें कि बांड की वार्षिक उत्तलता 780 है और वार्षिक संशोधित अवधि 25.00 है। यील्ड टू मैच्योरिटी 2.5% है और 100 बेसिस पॉइंट्स (बीपीएस) तक बढ़ने की उम्मीद है :

$AMD = - 25 \times 0.01 =</ mo>-0.25=-25% <एनोटेशन एन्कोडिंग = "एप्लिकेशन/x-tex">\text = -25 \times 0.01 = -0.25 = -25% </ math>$ -0.25=−25% ध्यान दें कि 100 आधार अंक 1% के बराबर है। $CA = \frac{1}{2} \times 780 \times 0.0 1^{2} = 0.039 = 3.9 % <annotationencode="application/x-tex" >\text = \frac{1}{2} \times 780 \times 0.01^2 = 0.039 = 3.9%$ < स्पैन क्लास="mord">0।012= 0.03 span>9=3।9 %

प्रतिफल में 100 बीपीएस की वृद्धि के बाद बांड का अनुमानित मूल्य परिवर्तन है:

$\text{वार्षिक अवधि} + \text = -25% + 3.9% = -21.1%$ CA= −25%+3।9%=−21।1 %

याद रखें कि उपज में वृद्धि से कीमतों में गिरावट आती है, और इसके विपरीत। मूल्य निर्धारण बांड, ब्याज दर स्वैप और अन्य डेरिवेटिव के समय उत्तलता के लिए समायोजन अक्सर आवश्यक होता है । ब्याज दरों या प्रतिफल में परिवर्तन के संबंध में बांड की कीमत में असमान परिवर्तन के कारण यह समायोजन आवश्यक है।

दूसरे शब्दों में, दरों या प्रतिफल में परिभाषित कमी के लिए बांड की कीमत में प्रतिशत वृद्धि हमेशा दरों या प्रतिफल में समान वृद्धि के लिए बांड की कीमत में गिरावट से अधिक होती है। कई कारक बांड की उत्तलता को प्रभावित करते हैं, जिसमें इसकी कूपन दर, अवधि, परिपक्वता और वर्तमान मूल्य शामिल हैं।

हाइलाइट्स

उत्तलता समायोजन में आगे और भविष्य की ब्याज दरों में अंतर के आधार पर बांड की उत्तलता को संशोधित करना शामिल है।

जैसा कि इसके नाम से पता चलता है, उत्तलता अरैखिक होती है। यही कारण है कि समय-समय पर इसमें समायोजन किया जाना चाहिए।

एक बांड की उत्तलता यह मापती है कि ब्याज दरों या परिपक्वता के समय में परिवर्तन के परिणामस्वरूप इसकी अवधि कैसे बदलती है।