Regolazione della convessità

Che cos'è una regolazione della convessità?

Un aggiustamento di convessità è una modifica richiesta da apportare a un tasso di interesse o rendimento a termine per ottenere il tasso di interesse o rendimento futuro atteso. Tale rettifica è effettuata in risposta ad una differenza tra il tasso di interesse a termine e il tasso di interesse a termine; questa differenza deve essere aggiunta alla prima per arrivare alla seconda. La necessità di tale adeguamento sorge a causa della relazione non lineare tra i prezzi delle obbligazioni ei rendimenti.

La formula per la regolazione della convessità è

$\ begin &CA = CV \times 100 \times (\Delta y)^2 \ &\textbf \ &CV=\text{Bond's convessity} \ &amp ;\Delta y=\text \ \end$

Cosa ti dice la regolazione della convessità?

convessità si riferisce alla variazione non lineare del prezzo di un output data una variazione del prezzo o del tasso di una variabile sottostante. Il prezzo dell'output, invece, dipende dalla derivata seconda. In riferimento alle obbligazioni, la convessità è la seconda derivata del prezzo dell'obbligazione rispetto ai tassi di interesse.

I prezzi delle obbligazioni si muovono in modo inverso ai tassi di interesse: quando i tassi di interesse aumentano, i prezzi delle obbligazioni diminuiscono e viceversa. Per affermarlo diversamente, la relazione tra prezzo e rendimento non è lineare, ma convessa. Per misurare il rischio di tasso di interesse dovuto alle variazioni dei tassi di interesse prevalenti nell'economia, è possibile calcolare la durata dell'obbligazione.

La duration è la media ponderata del valore attuale dei pagamenti delle cedole e del rimborso del capitale. Viene misurato in anni e stima la variazione percentuale del prezzo di un'obbligazione per una piccola variazione del tasso di interesse. Si può pensare alla durata come allo strumento che misura il cambiamento lineare di una funzione altrimenti non lineare.

La convessità è il tasso di variazione della durata lungo la curva dei rendimenti. Pertanto, è la prima derivata dell'equazione per la durata e la seconda derivata dell'equazione per la funzione prezzo-rendimento o la funzione per la variazione dei prezzi delle obbligazioni a seguito di una variazione dei tassi di interesse.

Poiché la variazione di prezzo stimata utilizzando la durata potrebbe non essere accurata per una grande variazione di rendimento a causa della natura convessa della curva dei rendimenti, la convessità aiuta ad approssimare la variazione di prezzo che non è catturata o spiegata dalla durata.

Un aggiustamento della convessità tiene conto della curvatura della relazione prezzo-rendimento mostrata in una curva dei rendimenti al fine di stimare un prezzo più accurato per variazioni maggiori dei tassi di interesse. Per migliorare la stima fornita dalla durata, può essere utilizzata una misura di aggiustamento della convessità.

Esempio di come utilizzare la regolazione della convessità

Dai un'occhiata a questo esempio di come viene applicata la regolazione della convessità:

$\begin &\text = -\text \times \text \ &\textbf \ &\text = \text \ \end$

$\begin{aligned} CA = \frac{1}{2} \times BC \times {Variazione della resa}^{< mn>2} \\ < /mrow> & dove: \\ CA = Regolazione della convessità testom> \\ </ mrow> BC = Convessità del legame \end{aligned} \begin &\text = \frac{ 1 }{ 2 } \times \text \times \text ^2 \ &\textbf \ &\text = \text{Regolazione della convessità} \ &\text = \text{Convessità del legame} \ \end$

Supponiamo che un'obbligazione abbia una convessità annua di 780 e una durata annua modificata di 25.00. Il rendimento alla scadenza è del 2,5% e dovrebbe aumentare di 100 punti base (bps):

$\text = -25 \times 0,01 = -0,25 = -25%$ Si noti che 100 punti base equivalgono all'1%. $\text = \frac{1}{2} \times 780 \times 0.01^2 = 0.039 = 3.9%$

La variazione di prezzo stimata dell'obbligazione a seguito di un aumento del rendimento di 100 bps è:

$\text + \text = -25% + 3,9% = -21,1%$ CA= −25%+3.9%=−2< /span>1.1 %

Ricorda che un aumento del rendimento porta a un calo dei prezzi e viceversa. Un aggiustamento per la convessità è spesso necessario quando si valutano obbligazioni, swap su tassi di interesse e altri derivati. Questo aggiustamento è necessario a causa della variazione asimmetrica del prezzo di un'obbligazione in relazione alle variazioni dei tassi di interesse o dei rendimenti.

In altre parole, l'aumento percentuale del prezzo di un'obbligazione per una definita diminuzione dei tassi o dei rendimenti è sempre maggiore della diminuzione del prezzo dell'obbligazione per lo stesso aumento dei tassi o dei rendimenti. Diversi fattori influenzano la convessità di un'obbligazione, inclusi il tasso cedolare, la durata, la scadenza e il prezzo corrente.

Mette in risalto

L'adeguamento della convessità comporta la modifica della convessità di un'obbligazione in base alla differenza dei tassi di interesse a termine e futuri.

Come suggerisce il nome, la convessità non è lineare. È per questo motivo che di volta in volta devono essere apportati degli adeguamenti.

La convessità di un'obbligazione misura come la sua durata cambia a seguito di variazioni dei tassi di interesse o del tempo alla scadenza.