Konveksitetsjustering

Hva er en konveksitetsjustering?

En konveksitetsjustering er en endring som må gjøres i en terminrente eller -avkastning for å få forventet fremtidig rente eller -avkastning. Denne justeringen gjøres som svar på en forskjell mellom terminrenten og den fremtidige renten; denne forskjellen må legges til førstnevnte for å komme frem til sistnevnte. Behovet for denne justeringen oppstår på grunn av det ikke-lineære forholdet mellom obligasjonspriser og avkastning.

Formelen for konveksitetsjustering er

$\ start &CA = CV \times 100 \times (\Delta y)^2 \ &\textbf \ &CV=\text{Bond's konveksitet} \ &amp ;\Delta y=\text \ \end$

Hva forteller konveksitetsjusteringen deg?

Konveksitet refererer til den ikke-lineære endringen i prisen på en produksjon gitt en endring i prisen eller hastigheten til en underliggende variabel. Prisen på produksjonen avhenger i stedet av den andre deriverte. Når det gjelder obligasjoner, er konveksitet det andre derivatet av obligasjonsprisen med hensyn til renter.

Obligasjonsprisene beveger seg omvendt med rentene - når rentene stiger, synker obligasjonsprisene og omvendt. For å si dette annerledes er ikke forholdet mellom pris og avkastning lineært, men konveks. For å måle renterisiko på grunn av endringer i de gjeldende rentene i økonomien, kan du beregne obligasjonens varighet.

Durasjon er det veide gjennomsnittet av nåverdien av kupongbetalinger og tilbakebetaling av hovedstol. Den måles i år og estimerer prosentvis endring i en obligasjonskurs for en liten endring i renten. Man kan tenke på varighet som verktøyet som måler den lineære endringen til en ellers ikke-lineær funksjon.

Konveksitet er hastigheten som varigheten endres langs rentekurven. Dermed er det den første deriverte av ligningen for varigheten og den andre deriverte av ligningen for pris-avkastningsfunksjonen eller funksjonen for endring i obligasjonspriser etter en endring i rentene.

Fordi den estimerte prisendringen ved bruk av varighet kanskje ikke er nøyaktig for en stor endring i avkastning på grunn av den konvekse karakteren til avkastningskurven, hjelper konveksitet til å tilnærme prisendringen som ikke fanges opp eller forklares av varighet.

En konveksitetsjustering tar hensyn til krumningen til pris-avkastningsforholdet vist i en rentekurve for å estimere en mer nøyaktig pris for større endringer i rentene. For å forbedre estimatet gitt av varighet, kan et konveksitetsjusteringsmål brukes.

Eksempel på hvordan du bruker konveksitetsjustering

Ta en titt på dette eksemplet på hvordan konveksitetsjustering brukes:

$\begin &\text = -\text \times \text \ &\textbf \ &\text = \text{Årlig endret varighet} \ \end$

$\begin{aligned} CA = \frac{1}{2} \times BC \times {Endring i avkastning}^{< mn>2} \\ < /mrow> & hvor: \\ CA = Konveksitetsjustering mtext> \\ </ mrow> BC = Bondens konveksitet \end{aligned} <annotasjonskoding ="application/x-tex">\begin &\text = \frac{ 1 }{ 2 } \times \text \times \text ^2 \ &\textbf \ &\text = \text \ &\text = \text{Bond's konveksitet} \ \end$

Anta at en obligasjon har en årlig konveksitet på 780 og en årlig modifisert varighet på 25,00. Avkastningen til forfall er 2,5 % og forventes å øke med 100 basispunkter (bps):

$\text = -25 \times 0,01 = -0,25 = -25%$ Merk at 100 basispunkter tilsvarer 1 %. $\text = \frac{1}{2} \times 780 \times 0,01^2 = 0,039 = 3,9%$

Den estimerte prisendringen på obligasjonen etter en 100 bps økning i avkastningen er:

$\text{Årlig varighet} + \text = -25% + 3,9% = -21,1%$ CA= −25%+3.9%=−2< /span>1.1 %

Husk at en økning i yielden fører til prisfall, og omvendt. En justering for konveksitet er ofte nødvendig ved prising av obligasjoner, rentebytteavtaler og andre derivater. Denne justeringen er nødvendig på grunn av den usymmetriske endringen i prisen på en obligasjon i forhold til endringer i renter eller avkastning.

Med andre ord er den prosentvise økningen i prisen på en obligasjon for en definert nedgang i renter eller avkastning alltid mer enn nedgangen i obligasjonsprisen for samme økning i renter eller avkastning. Flere faktorer påvirker konveksiteten til en obligasjon, inkludert dens kupongrente, varighet, løpetid og nåværende pris.

Høydepunkter

Konveksitetsjustering innebærer å modifisere en obligasjons konveksitet basert på forskjellen i terminrenter og fremtidige renter.

– Som navnet antyder, er konveksiteten ikke-lineær. Det er av denne grunn at det må gjøres justeringer fra tid til annen.

En obligasjons konveksitet måler hvordan dens varighet endres som følge av endringer i renter eller tid til forfall.