Konvexitätsanpassung

Was ist eine Konvexitätsanpassung?

Eine Konvexitätsanpassung ist eine Änderung, die an einem Forward-Zinssatz oder einer Rendite vorgenommen werden muss, um den erwarteten zukünftigen Zinssatz oder die erwartete zukünftige Rendite zu erhalten. Diese Anpassung erfolgt als Reaktion auf eine Differenz zwischen dem Forward-Zinssatz und dem zukünftigen Zinssatz; dieser Unterschied muss zu ersterem hinzuaddiert werden, um zu letzterem zu gelangen. Die Notwendigkeit dieser Anpassung ergibt sich aus der nichtlinearen Beziehung zwischen Anleihekursen und Renditen.

Die Formel für die Konvexitätsanpassung lautet

$\ begin &CA = CV \times 100 \times (\Delta y)^2 \ &\textbf \ &CV=\text{Bond's konvexity} \ &amp ;\Delta y=\text{Ertragsänderung} \ \end$

Was sagt Ihnen die Konvexitätsanpassung?

Konvexität bezieht sich auf die nichtlineare Änderung des Preises einer Ausgabe bei einer Änderung des Preises oder der Rate einer zugrunde liegenden Variablen. Der Preis des Outputs hängt stattdessen von der zweiten Ableitung ab. In Bezug auf Anleihen ist die Konvexität die zweite Ableitung des Anleihepreises in Bezug auf die Zinssätze.

Anleihekurse bewegen sich umgekehrt zu den Zinssätzen – wenn die Zinssätze steigen, fallen die Anleihekurse und umgekehrt. Anders ausgedrückt: Der Zusammenhang zwischen Preis und Rendite ist nicht linear, sondern konvex. Um das Zinsrisiko aufgrund von Änderungen der vorherrschenden Zinssätze in der Wirtschaft zu messen , kann die Duration der Anleihe berechnet werden.

Die Duration ist der gewichtete Durchschnitt des Barwerts der Kuponzahlungen und der Kapitalrückzahlung. Er wird in Jahren gemessen und schätzt die prozentuale Änderung des Kurses einer Anleihe bei einer kleinen Änderung des Zinssatzes. Man kann sich die Dauer als das Werkzeug vorstellen, das die lineare Änderung einer ansonsten nichtlinearen Funktion misst.

Konvexität ist die Rate, mit der sich die Duration entlang der Renditekurve ändert. Somit ist es die erste Ableitung der Gleichung für die Duration und die zweite Ableitung der Gleichung für die Preis-Rendite-Funktion oder die Funktion für die Änderung der Anleihekurse nach einer Änderung der Zinssätze.

Da die geschätzte Preisänderung anhand der Duration für eine große Renditeänderung aufgrund der konvexen Natur der Zinskurve möglicherweise nicht genau ist, hilft die Konvexität dabei, die Preisänderung zu approximieren, die nicht durch die Duration erfasst oder erklärt wird.

Eine Konvexitätsanpassung berücksichtigt die Krümmung des in einer Zinskurve dargestellten Preis-Ertrags-Verhältnisses, um einen genaueren Preis für größere Zinsänderungen zu schätzen. Um die durch die Dauer bereitgestellte Schätzung zu verbessern, kann ein Konvexitätsanpassungsmaß verwendet werden.

Beispiel für die Verwendung der Konvexitätsanpassung

Sehen Sie sich dieses Beispiel an, wie die Konvexitätsanpassung angewendet wird:

$\begin &\text = -\text \times \text{Ertragsveränderung} \ &\textbf \ &\text = \text{Jährlich modifiziert Dauer} \ \end$

$\begin{aligned} CA = \frac{1}{2} \times BC \times {Ertragsänderung}^{< mn>2} \\ < /mrow> & wobei: \\ CA = Konvexitätsanpassung</ mtext> \\ </ mrow> BC = Konvexität von Bond \end{aligned} <Annotationskodierung ="application/x-tex">\begin &\text = \frac{ 1 }{ 2 } \times \text \times \text{Ertragsänderung} ^2 \ &\textbf \ &\text = \text{Konvexitätsanpassung} \ &\text = \text{Bond's konvexity} \ \end$

Angenommen, eine Anleihe hat eine jährliche Konvexität von 780 und eine jährliche modifizierte Duration von 25,00. Die Rendite auf Fälligkeit beträgt 2,5 % und wird voraussichtlich um 100 Basispunkte (bps) steigen:

$\text = -25 \times 0.01 = -0.25 = -25%$ −0.25< /span>=−25% Beachten Sie, dass 100 Basispunkte 1 % entsprechen. $\text = \frac{1}{2} \times 780 \times 0,01^2 = 0,039 = 3,9%$

Die geschätzte Kursänderung der Anleihe nach einem Anstieg der Rendite um 100 Basispunkte beträgt:

$\text{Jährliche Dauer} + \text = -25% + 3,9% = -21,1%$ CA= −25%>3.9%=−2< /span>1.1 %

Denken Sie daran, dass ein Anstieg der Rendite zu einem Rückgang der Preise führt und umgekehrt. Bei der Preisgestaltung von Anleihen, Zinsswaps und anderen Derivaten ist häufig eine Anpassung für die Konvexität erforderlich. Diese Anpassung ist aufgrund der unsymmetrischen Kursänderung einer Anleihe im Verhältnis zu Zins- oder Renditeänderungen erforderlich.

Mit anderen Worten, der prozentuale Anstieg des Kurses einer Anleihe bei einem definierten Rückgang der Zinsen oder Renditen ist immer größer als der Rückgang des Kurses der Anleihe bei demselben Anstieg der Zinsen oder Renditen. Mehrere Faktoren beeinflussen die Konvexität einer Anleihe, darunter Kuponsatz, Duration, Laufzeit und aktueller Kurs.

Höhepunkte

Konvexitätsanpassung beinhaltet die Modifizierung der Konvexität einer Anleihe basierend auf der Differenz zwischen Termin- und zukünftigen Zinssätzen.

Wie der Name schon sagt, ist die Konvexität nichtlinear. Aus diesem Grund müssen von Zeit zu Zeit Anpassungen vorgenommen werden.

Die Konvexität einer Anleihe misst, wie sich ihre Duration aufgrund von Änderungen der Zinssätze oder der Restlaufzeit ändert.