Réglage de la convexité

Qu'est-ce qu'un ajustement de convexité ?

Un ajustement de convexité est une modification qui doit être apportée à un taux d'intérêt ou à un rendement à terme pour obtenir le taux d'intérêt ou le rendement futur attendu. Cet ajustement est effectué en réponse à une différence entre le taux d'intérêt à terme et le taux d'intérêt futur ; cette différence doit être ajoutée à la première pour arriver à la seconde. La nécessité de cet ajustement découle de la relation non linéaire entre les prix des obligations et les rendements.

La formule d'ajustement de la convexité est

$\ begin &CA = CV \times 100 \times (\Delta y)^2 \ &\textbf \ &CV=\text{Bond's convexity} \ &amp ;\Delta y=\text \ \end$

Que vous dit le réglage de la convexité ?

convexité fait référence à la variation non linéaire du prix d'un produit en fonction d'une variation du prix ou du taux d'une variable sous-jacente. Le prix de la production, au contraire, dépend de la dérivée seconde. En référence aux obligations, la convexité est la dérivée seconde du prix des obligations par rapport aux taux d'intérêt.

Les prix des obligations évoluent à l'inverse des taux d'intérêt : lorsque les taux d'intérêt augmentent, les prix des obligations baissent, et vice versa. Autrement dit, la relation entre le prix et le rendement n'est pas linéaire, mais convexe. Pour mesurer le risque de taux d'intérêt dû aux variations des taux d'intérêt en vigueur dans l'économie, la durée de l'obligation peut être calculée.

La durée est la moyenne pondérée de la valeur actualisée des paiements de coupon et du remboursement du principal. Il est mesuré en années et estime la variation en pourcentage du prix d'une obligation pour une petite variation du taux d'intérêt. On peut considérer la durée comme l'outil qui mesure le changement linéaire d'une fonction autrement non linéaire.

La convexité est la vitesse à laquelle la durée change le long de la courbe de rendement. Ainsi, c'est la première dérivée de l'équation de la durée et la deuxième dérivée de l'équation de la fonction prix-rendement ou la fonction de variation des prix des obligations suite à une variation des taux d'intérêt.

Étant donné que la variation de prix estimée à l'aide de la durée peut ne pas être précise pour une variation importante du rendement en raison de la nature convexe de la courbe de rendement, la convexité aide à approximer la variation de prix qui n'est pas capturée ou expliquée par la durée.

Un ajustement de convexité tient compte de la courbure de la relation prix-rendement indiquée dans une courbe de rendement afin d'estimer un prix plus précis pour des variations plus importantes des taux d'intérêt. Pour améliorer l'estimation fournie par la durée, une mesure d'ajustement de convexité peut être utilisée.

Exemple d'utilisation du réglage de la convexité

Jetez un oeil à cet exemple de la façon dont l'ajustement de convexité est appliqué :

$\begin &\text = -\text{Durée} \times \text \ &\textbf{où :} \ &\text = \text{Annuel modifié durée} \ \end$

$\begin{array}{cc} CA = \frac{1}{2} \times BC \times {Changement de rendement}^{< mn>2} \\ < /mrow> & où : \\ CA = Ajustement de la convexité</ mtext> \\ </ mrow> BC = Convexité de Bond \end{array} <codage d'annotation ="application/x-tex">\begin &\text = \frac{ 1 }{ 2 } \times \text \times \text ^2 \ &\textbf{où :} \ &\text = \text{Ajustement de la convexité} \ &\text = \text{Convexité de Bond} \ \end{aligné }$

Supposons qu'une obligation a une convexité annuelle de 780 et une durée annuelle modifiée de 25,00. Le rendement à l'échéance est de 2,5 % et devrait augmenter de 100 points de base (pb) :

$\text = -25 \times 0.01 = -0.25 = -25%$ Notez que 100 points de base équivaut à 1 %. $\text = \frac{1}{2} \times 780 \times 0.01^2 = 0.039 = 3.9%$

La variation de prix estimée de l'obligation suite à une augmentation de 100 points de base du rendement est :

$\text{Durée annuelle} + \text = -25% + 3,9% = -21,1%$ CA= −25%+3.9%=−2< /span>1.1 %

N'oubliez pas qu'une augmentation du rendement entraîne une baisse des prix, et vice versa. Un ajustement pour convexité est souvent nécessaire lors de la tarification des obligations, des swaps de taux d'intérêt et d'autres dérivés. Cet ajustement est nécessaire en raison de la variation dissymétrique du prix d'une obligation par rapport aux variations des taux d'intérêt ou des rendements.

En d'autres termes, le pourcentage d'augmentation du prix d'une obligation pour une baisse définie des taux ou des rendements est toujours supérieur à la baisse du prix de l'obligation pour la même augmentation des taux ou des rendements. Plusieurs facteurs influencent la convexité d'une obligation, notamment son taux de coupon, sa durée, son échéance et son prix actuel.

Points forts

L'ajustement de convexité consiste à modifier la convexité d'une obligation en fonction de la différence entre les taux d'intérêt à terme et futurs.

Comme son nom l'indique, la convexité est non linéaire. C'est pour cette raison que des ajustements doivent y être apportés de temps à autre.

La convexité d'une obligation mesure l'évolution de sa durée en fonction des variations des taux d'intérêt ou de la durée jusqu'à l'échéance.