볼록도 조정

볼록도 조정이란 무엇입니까?

볼록성 조정은 예상되는 미래 이자율 또는 수익률을 얻기 위해 선도 이자율 또는 수익률에 적용해야 하는 변경입니다. 이 조정은 선도이자율과 미래이자율의 차이에 따라 이루어집니다. 이 차이는 후자에 도달하기 위해 전자에 추가되어야 합니다. 이러한 조정의 필요성은 채권 가격과 수익률 사이의 비선형 관계 때문에 발생합니다.

볼록성 조정 공식은

$\ 시작{정렬} &CA = CV \times 100 \times (\Delta y)^2 \ &\textbf{여기서:} \ &CV=\text{본드의 볼록함} \ &amp ;\Delta y=\text{수율 변경} \ \end{정렬}$

볼록성 조정은 무엇을 알려줍니까?

볼록성 은 기본 변수의 가격이나 비율의 변화에 따라 산출물의 가격이 비선형적으로 변화하는 것을 말합니다. 대신 산출물의 가격은 2차 도함수에 따라 달라집니다. 채권과 관련하여 볼록성은 이자율에 대한 채권 가격의 두 번째 파생 상품입니다.

채권 가격은 금리와 반비례합니다. 금리가 오르면 채권 가격이 하락하며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 이를 다르게 표현하면 가격과 수익률 사이의 관계는 선형이 아니라 볼록합니다. 경제의 지배적인 이자율의 변화로 인한 이자율 위험 을 측정하기 위해 채권의 듀레이션을 계산할 수 있습니다.

듀레이션은 이표 지급액과 원금 상환액의 현재 가치를 가중 평균한 값입니다. 연도 단위로 측정되며 이자율의 작은 변화에 대한 채권 가격의 백분율 변화를 추정합니다. 기간은 비선형 함수의 선형 변화를 측정하는 도구로 생각할 수 있습니다.

수익률 곡선 을 따라 듀레이션이 변하는 비율입니다 . 따라서 이것은 듀레이션에 대한 방정식의 1차 도함수이고 가격 수익률 함수 또는 이자율 변화에 따른 채권 가격 변화에 대한 방정식의 2차 도함수입니다.

듀레이션을 사용한 추정 가격 변동은 수익률 곡선의 볼록한 특성으로 인해 수익률의 큰 변동에 대해 정확하지 않을 수 있으므로 볼록성은 듀레이션으로 포착되거나 설명되지 않는 가격 변동을 근사화하는 데 도움이 됩니다.

볼록성 조정은 이자율의 더 큰 변화에 대해 더 정확한 가격을 추정하기 위해 수익률 곡선에 표시된 가격-수익률 관계의 곡률을 고려합니다. 기간으로 제공되는 추정치를 개선하기 위해 볼록성 조정 측정을 사용할 수 있습니다.

볼록성 조정을 사용하는 방법의 예

볼록성 조정이 적용되는 방법에 대한 다음 예를 살펴보십시오.

$\begin{ 정렬 d} &\text = -\text \times \text{수율 변화} \ &\textbf{여기서:} \ &\text = \text{연간 수정 기간} \ \end{정렬}$ </ 스팬>

$<주석 인코딩 ="application/x-tex">\begin{정렬} &\text = \frac{ 1 }{ 2 } \times \text \times \text{수율 변화} ^2 \ &\textbf \ &\text = \text{볼록 조정} \ &\text = \text{본드의 볼록} \ \end{정렬 }$

채권의 연간 볼록도가 780이고 연간 수정 듀레이션이 25.00이라고 가정합니다. 만기 수익률 은 2.5%이며 100bps 증가할 것으로 예상됩니다.

$<주석 인코딩="application/x-tex">\text = -25 \times 0.01 = -0.25 = -25%</ 수학>$ 0.01=−0.25=−25% 100 베이시스 포인트는 1%에 해당합니다. $\text = \frac{1}{2} \times 780 \times 0.01^2 = 0.039 = 3.9%$ 780×0.012= 0.03</ 스팬>9=3.9 %

수익률이 100bp 증가한 후 예상되는 채권 가격 변화는 다음과 같습니다.

$\text{연간 기간} + \text = -25% + 3.9% = -21.1%$ 캐나다= −25%+3.9%=−21.1 %

수율의 증가는 가격의 하락으로 이어지고 그 반대의 경우도 마찬가지임을 기억하십시오. 볼록성에 대한 조정은 종종 채권, 금리 스왑 및 기타 파생 상품의 가격을 책정할 때 필요합니다. 이 조정은 이자율이나 수익률의 변화와 관련하여 채권 가격의 비대칭적 변화 때문에 필요합니다.

다시 말해, 금리 또는 수익률의 정의된 감소에 대한 채권 가격의 백분율 증가는 항상 동일한 금리 또는 수익률 증가에 대한 채권 가격의 하락보다 큽니다. 쿠폰 이자율, 듀레이션, 만기 및 현재 가격을 비롯한 여러 요소가 채권의 볼록성에 영향을 미칩니다.

하이라이트

볼록도 조정은 선도 및 미래 이자율의 차이를 기반으로 채권의 볼록성을 수정하는 것을 포함합니다.

이름에서 알 수 있듯이 볼록성은 비선형입니다. 이러한 이유로 때때로 조정이 이루어져야 합니다.

채권의 볼록성은 이자율이나 만기까지의 시간 변화의 결과로 채권의 듀레이션이 어떻게 변하는지 측정합니다.