Konveksitetsjustering

Hvad er en konveksitetsjustering?

En konveksitetsjustering er en ændring, der skal foretages i en terminsrente eller afkast for at få den forventede fremtidige rente eller afkast. Denne justering foretages som svar på en forskel mellem terminsrenten og den fremtidige rente; denne forskel skal lægges til førstnævnte for at nå frem til sidstnævnte. Behovet for denne justering opstår på grund af det ikke-lineære forhold mellem obligationskurser og renter.

Formlen for konveksitetsjustering er

$\ start &CA = CV \times 100 \times (\Delta y)^2 \ &\textbf \ &CV=\text{Bond's konveksitet} \ &amp ;\Delta y=\text{Ændring af udbytte} \ \end$

Hvad fortæller konveksitetsjusteringen dig?

Konveksitet refererer til den ikke-lineære ændring i prisen på et output givet en ændring i prisen eller satsen for en underliggende variabel. Prisen på output afhænger i stedet af den anden afledte. Med henvisning til obligationer er konveksitet det andet afledte af obligationsprisen med hensyn til renter.

Obligationspriserne bevæger sig omvendt med renten - når renten stiger, falder obligationskurserne og omvendt. For at sige dette anderledes er forholdet mellem pris og udbytte ikke lineært, men konveks. For at måle renterisiko på grund af ændringer i de gældende renter i økonomien kan varigheden af obligationen beregnes.

Varighed er det vægtede gennemsnit af nutidsværdien af kuponbetalinger og afdrag på hovedstolen. Den måles i år og estimerer den procentvise ændring i en obligations kurs for en lille ændring i renten. Man kan tænke på varighed som værktøjet, der måler den lineære ændring af en ellers ikke-lineær funktion.

Konveksitet er den hastighed, som varigheden ændrer sig langs rentekurven. Det er således den første afledte af ligningen for varigheden og den anden afledte af ligningen for pris-afkastfunktionen eller funktionen for ændring i obligationskurser efter en ændring i rentesatser.

Fordi den estimerede prisændring ved brug af varighed muligvis ikke er nøjagtig for en stor ændring i udbytte på grund af den konvekse karakter af rentekurven, hjælper konveksitet med at tilnærme den prisændring, der ikke fanges eller forklares af varighed.

En konveksitetsjustering tager højde for krumningen af pris-afkast-forholdet vist i en rentekurve for at estimere en mere præcis pris for større ændringer i renten. For at forbedre estimatet givet af varighed kan et konveksitetsjusteringsmål bruges.

Eksempel på hvordan man bruger konveksitetsjustering

Tag et kig på dette eksempel på, hvordan konveksitetsjustering anvendes:

$\begin &\text = -\text \times \text{Ændring i udbytte} \ &\textbf \ &\text = \text{Årlig ændret varighed} \ \end$

$\begin{aligned} CA = \frac{1}{2} \times BC \times {Ændring i udbytte}^{< mn>2} \\ < /mrow> & hvor: \\ CA = Konveksitetsjustering mtext> \\ </ mrow> BC = Bondens konveksitet \end{aligned} <annotationskodning ="application/x-tex">\begin &\text = \frac{ 1 }{ 2 } \times \text \times \text{Ændring i udbytte} ^2 \ &\textbf \ &\text = \text \ &\text = \text{Bond's konveksitet} \ \end$

Antag, at en obligation har en årlig konveksitet på 780 og en årlig modificeret varighed på 25,00. Afkastet til udløb er 2,5 % og forventes at stige med 100 basispoint (bps):

$\text = -25 \times 0,01 = -0,25 = -25%$ Bemærk, at 100 basispoint svarer til 1 %. $\text = \frac{1}{2} \times 780 \times 0,01^2 = 0,039 = 3,9%$

Den estimerede kursændring på obligationen efter en stigning på 100 bps i afkastet er:

$\text{Årlig varighed} + \text = -25% + 3,9% = -21,1%$ CA= −25%+3.9%=−2< /span>1.1 %

Husk, at en stigning i udbyttet fører til et fald i priserne og omvendt. En justering for konveksitet er ofte nødvendig, når du prissætter obligationer, renteswaps og andre derivater. Denne justering er nødvendig på grund af den usymmetriske ændring i prisen på en obligation i forhold til ændringer i renter eller afkast.

Med andre ord er den procentvise stigning i prisen på en obligation for et defineret fald i renter eller afkast altid mere end faldet i obligationskursen for samme stigning i renter eller afkast. Flere faktorer påvirker en obligations konveksitet, herunder dens kuponrente, varighed, løbetid og nuværende pris.

Højdepunkter

Konveksitetsjustering involverer ændring af en obligations konveksitet baseret på forskellen i fremadrettede og fremtidige rentesatser.

Som navnet antyder, er konveksiteten ikke-lineær. Det er af denne grund, at der skal foretages justeringer fra tid til anden.

En obligations konveksitet måler, hvordan dens varighed ændres som følge af ændringer i rentesatser eller tid til udløb.