تعديل التحدب

ما هو تعديل التحدب؟

تعديل التحدب هو تغيير مطلوب إجراؤه على سعر الفائدة الآجل أو العائد للحصول على معدل الفائدة أو العائد المتوقع في المستقبل. يتم إجراء هذا التعديل استجابة للاختلاف بين سعر الفائدة الآجل وسعر الفائدة المستقبلي ؛ يجب إضافة هذا الاختلاف إلى الأول للوصول إلى الأخير. تنشأ الحاجة إلى هذا التعديل بسبب العلاقة غير الخطية بين أسعار السندات والعوائد.

صيغة تعديل التحدب هي

$<mtable rowspacing = "0.24999999999999992em "columnalign =" right left "columnspacing =" 0em "> <mstyle scriptlevel =" 0 "displaystyle =" true "> & C A = C V \times 100 \times (Δ y)^{2} < / mrow> < mtd> & حيث: & </ mtd > C V = تحدب السندات </ mtex t> </ mtd> Δ y < mo> = تغيير العائد </ mtext> <ترميز التعليقات التوضيحية = "application / x-tex"> \ تبدأ & amp؛ CA = CV \ times 100 \ times (\ Delta y) ^ 2 \ & amp؛ \ textbf \ & amp؛ CV = \ text {Bond & # x27؛ s convexity} \ & amp ؛ \ Delta y = \ text {تغيير العائد} \ \ end$

ماذا يخبرك تعديل التحدب؟

التحدب إلى التغيير غير الخطي في سعر الناتج نظرًا لتغير سعر أو معدل متغير أساسي. وبدلاً من ذلك ، يعتمد سعر الناتج على المشتق الثاني. بالإشارة إلى السندات ، فإن التحدب هو المشتق الثاني لسعر السندات فيما يتعلق بأسعار الفائدة.

تتحرك أسعار السندات بشكل عكسي مع أسعار الفائدة - عندما ترتفع أسعار الفائدة ، وتنخفض أسعار السندات ، والعكس صحيح. لتوضيح ذلك بشكل مختلف ، فإن العلاقة بين السعر والعائد ليست خطية ، ولكنها محدبة. لقياس مخاطر أسعار الفائدة بسبب التغيرات في أسعار الفائدة السائدة في الاقتصاد ، يمكن حساب مدة السند.

المدة هي المتوسط المرجح للقيمة الحالية لمدفوعات القسيمة وسداد أصل القرض. يتم قياسه بالسنوات ويقدر النسبة المئوية للتغير في سعر السند لتغيير بسيط في سعر الفائدة. يمكن للمرء أن يفكر في المدة كأداة تقيس التغيير الخطي لوظيفة غير خطية.

التحدب هو المعدل الذي تتغير فيه المدة على طول منحنى العائد. وبالتالي ، فهو المشتق الأول من المعادلة للمدة والمشتق الثاني للمعادلة لوظيفة عائد السعر أو دالة التغيير في أسعار السندات بعد تغيير أسعار الفائدة.

نظرًا لأن تغير السعر المقدر باستخدام المدة قد لا يكون دقيقًا لتغيير كبير في العائد بسبب الطبيعة المحدبة لمنحنى العائد ، فإن التحدب يساعد على تقريب التغير في السعر الذي لم يتم تسجيله أو تفسيره بالمدة.

يأخذ تعديل التحدب في الاعتبار انحناء العلاقة بين السعر والعائد الموضحة في منحنى العائد لتقدير سعر أكثر دقة للتغييرات الأكبر في أسعار الفائدة. لتحسين التقدير المقدم حسب المدة ، يمكن استخدام مقياس تعديل التحدب.

مثال على كيفية استخدام تعديل التحدب

ألق نظرة على هذا المثال لكيفية تطبيق تعديل التحدب:

$start { محاذاة د} & amp؛ \ text = - \ text \ times \ text \ & amp؛ \ textbf \ & amp؛ \ text = \ text {Annual modified المدة} \ \ end$

$<mtable rowspacing = "0.24999999999999992em "columnalign =" right left "columnspacing =" 0em "> <mstyle scriptlevel =" 0 "displaystyle =" true "> & CA = \frac{1}{2} \times BC \times التغيير في العائد </ mtext> < mn> 2 < / mrow> & حيث: </ mtext > </ mtd > CA = تعديل التحدب </ mtext> </ mrow> BC = تحدب بوند </ mtext> <تشفير التعليقات التوضيحية = "application / x-tex"> \ start & amp؛ \ text = \ frac {1} {2} \ times \ text \ times \ text ^ 2 \ & amp؛ \ textbf \ & amp؛ \ text = \ text \ & amp؛ \ text = \ text {Bond & # x27؛ s convexity} \ \ end {محاذاة }$ CA = <ق pan class = "mord"> 2 1 × BC × تغيير في العائد 2 > حيث: CA = تعديل التحدب BC = تحدب بوند

افترض أن السند له تحدب سنوي قدره 780 ومدة سنوية معدلة تبلغ 25.00. تبلغ نسبة السندات حتى تاريخ الاستحقاق 2.5٪ ومن المتوقع أن تزيد بمقدار 100 نقطة أساس:

$\ text = -25 \ times 0.01 = -0.25 = -25 \٪$ - 2 5 × 0 . 0 1 = - 0 . 2 5 = - 2 5 ٪ لاحظ أن 100 نقطة أساس تعادل 1٪. $CA = \frac{1}{2} \times 780 </ دقيقة >\times0.01^{2}=0.039=3.9٪ <ترميز التعليقات التوضيحية = "application / x-tex" > \ text = \ frac {1} {2} \ times 780 \ times 0.01 ^ 2 = 0.039 = 3.9 \٪$ 2 1 × 7 8 0 × 0 . 0 1 2 = 0 . 0 3 9 = 3 . 9 ٪

تغير السعر المقدر للسند بعد زيادة 100 نقطة أساس في العائد هو:

$\ text + \ text = -25 \٪ + 3.9 \٪ = -21.1 \٪$ CA = - 2 5 ٪ + 3 . 9 ٪ = - 2 1 . 1 ٪

تذكر أن الزيادة في العائد تؤدي إلى انخفاض الأسعار والعكس صحيح. غالبًا ما يكون تعديل التحدب ضروريًا عند تسعير السندات ومقايضات أسعار الفائدة والمشتقات الأخرى. هذا التعديل مطلوب بسبب التغيير غير المتماثل في سعر السند فيما يتعلق بالتغيرات في أسعار الفائدة أو العوائد.

بعبارة أخرى ، فإن النسبة المئوية للزيادة في سعر السند مقابل انخفاض محدد في المعدلات أو العوائد تكون دائمًا أكثر من الانخفاض في سعر السند لنفس الزيادة في المعدلات أو العوائد. هناك عدة عوامل تؤثر على محدودية السند ، بما في ذلك سعر القسيمة والمدة والاستحقاق والسعر الحالي.

يسلط الضوء

تعديل التحدب ينطوي على تعديل تحدب السند على أساس الفرق في أسعار الفائدة الآجلة والمستقبلية.
كما يوحي اسمه ، التحدب غير خطي. ولهذا السبب يجب إجراء التعديلات عليه من وقت لآخر.
يقيس محدب السند كيف تتغير مدته نتيجة للتغيرات في أسعار الفائدة أو وقت الاستحقاق.