Регулировка выпуклости

Что такое регулировка выпуклости?

Корректировка выпуклости — это изменение, которое необходимо внести в форвардную процентную ставку или доходность, чтобы получить ожидаемую будущую процентную ставку или доходность. Эта корректировка производится в ответ на разницу между форвардной процентной ставкой и будущей процентной ставкой; это различие должно быть добавлено к первому, чтобы получить второе. Необходимость в этой корректировке возникает из-за нелинейной зависимости между ценами на облигации и доходностью.

Формула регулировки выпуклости

$\ begin &CA = CV \times 100 \times (\Delta y)^2 \ &\textbf{где:} \ &CV=\text{Выпуклость Бонда} \ &amp ;\Delta y=\text{Изменение доходности} \ \end$

Что говорит вам регулировка выпуклости?

Выпуклость относится к нелинейному изменению цены продукта при изменении цены или уровня базовой переменной. Вместо этого цена выпуска зависит от второй производной. Применительно к облигациям выпуклость представляет собой вторую производную от цены облигации по отношению к процентным ставкам.

Цены на облигации изменяются обратно пропорционально процентным ставкам: когда процентные ставки растут, цены на облигации снижаются, и наоборот. Другими словами, зависимость между ценой и доходностью не линейная, а выпуклая. Для измерения процентного риска,. связанного с изменениями преобладающих процентных ставок в экономике, можно рассчитать дюрацию облигации.

Дюрация представляет собой средневзвешенное значение приведенной стоимости купонных выплат и погашения основной суммы долга. Он измеряется в годах и оценивает процентное изменение цены облигации при небольшом изменении процентной ставки. Можно думать о длительности как об инструменте, который измеряет линейное изменение нелинейной функции.

Выпуклость — это скорость изменения дюрации вдоль кривой доходности. Таким образом, это первая производная уравнения для дюрации и вторая производная уравнения для функции цены и доходности или функции изменения цен на облигации вслед за изменением процентных ставок.

Поскольку расчетное изменение цены с использованием дюрации может быть неточным для большого изменения доходности из-за выпуклого характера кривой доходности, выпуклость помогает аппроксимировать изменение цены, которое не фиксируется или не объясняется дюрацией.

Корректировка выпуклости учитывает кривизну соотношения цены и доходности, показанного на кривой доходности, чтобы оценить более точную цену при более значительных изменениях процентных ставок. Чтобы улучшить оценку, обеспечиваемую длительностью, можно использовать показатель корректировки выпуклости.

Пример использования регулировки выпуклости

Взгляните на этот пример того, как применяется настройка выпуклости:

$\begin{ выровнять d} &\text = -\text{Продолжительность} \times \text{Изменение доходности} \ &\textbf{где:} \ &\text = \text{Годовое изменение длительность} \ \end{выровнено}$

$\begin{aligned} CA = \frac{1}{2} \times БК \times {Изменение доходности}^{< mn>2} \\ < /mrow> & где: \\ CA = Регулировка выпуклости</ mtext> \\ </ mrow> BC = Выпуклость связи \end{aligned} <кодирование аннотаций ="application/x-tex">\begin &\text = \frac{ 1 }{ 2 } \times \text \times \text{Изменение доходности} ^2 \ &\textbf{где:} \ &\text = \text{Регулировка выпуклости} \ &\text = \text{Выпуклость Бонда} \ \end$

Предположим, что облигация имеет годовую выпуклость 780 и годовую модифицированную дюрацию 25,00. Доходность к погашению составляет 2,5% и, как ожидается, увеличится на 100 базисных пунктов (б.п.):

$\text = -25 \times 0,01 = -0,25 = -25%$ Обратите внимание, что 100 базисных пунктов эквивалентны 1%. $\text = \frac{1}{2} \times 780 \times 0,01^2 = 0,039 = 3,9%$

Предполагаемое изменение цены облигации после увеличения доходности на 100 базисных пунктов составляет:

$\text{Годовая продолжительность} + \text = -25% + 3,9% = -21,1%$ CA= −2<span class="mord" ">5%+3.9%=−2< /span>1.1 %

Помните, что рост доходности ведет к падению цен, и наоборот. Поправка на выпуклость часто необходима при оценке облигаций, процентных свопов и других производных финансовых инструментов. Эта корректировка требуется из-за несимметричного изменения цены облигации по отношению к изменениям процентных ставок или доходности.

Другими словами, процентное увеличение цены облигации при определенном снижении ставок или доходности всегда больше, чем снижение цены облигации при таком же увеличении ставок или доходности. На выпуклость облигации влияют несколько факторов, в том числе купонная ставка, дюрация, срок погашения и текущая цена.

Особенности

Корректировка выпуклости включает в себя изменение выпуклости облигации на основе разницы в форвардных и будущих процентных ставках.

Как следует из названия, выпуклость нелинейна. Именно по этой причине в него необходимо время от времени вносить коррективы.

Выпуклость облигации измеряет, как изменяется ее дюрация в результате изменений процентных ставок или времени до погашения.