Konvexitetsjustering

Vad är en konvexitetsjustering?

En konvexitetsjustering är en förändring som måste göras av en terminsränta eller avkastning för att få den förväntade framtida räntan eller avkastningen. Denna justering görs som svar på en skillnad mellan terminsräntan och den framtida räntan; denna skillnad måste läggas till den förra för att komma fram till den senare. Behovet av denna justering uppstår på grund av det icke-linjära sambandet mellan obligationspriser och avkastning.

Formeln för konvexitetsjustering är

$\ start &CA = CV \times 100 \times (\Delta y)^2 \ &\textbf{där:} \ &CV=\text{Bond's konvexitet} \ &amp ;\Delta y=\text \ \end$

Vad säger konvexitetsjusteringen dig?

Konvexitet hänvisar till den icke-linjära förändringen i priset på en produktion givet en förändring i priset eller takten för en underliggande variabel. Priset på produktionen beror istället på andraderivatan. När det gäller obligationer är konvexitet den andra derivatan av obligationspriset med avseende på räntesatser.

Obligationspriserna rör sig omvänt med räntorna - när räntorna stiger, sjunker obligationspriserna och vice versa. För att uttrycka detta annorlunda är förhållandet mellan pris och avkastning inte linjärt, utan konvext. För att mäta ränterisk på grund av förändringar i rådande räntor i ekonomin kan durationen på obligationen beräknas.

Duration är det vägda genomsnittet av nuvärdet av kupongbetalningar och amortering. Den mäts i år och uppskattar den procentuella förändringen i en obligations pris för en liten förändring i räntan. Man kan tänka på varaktighet som verktyget som mäter den linjära förändringen av en annars icke-linjär funktion.

Konvexitet är den takt som varaktigheten ändras längs avkastningskurvan. Det är alltså den första derivatan av ekvationen för varaktigheten och den andra derivatan av ekvationen för pris-avkastningsfunktionen eller funktionen för förändring av obligationspriser efter en förändring i räntesatser.

Eftersom den uppskattade prisförändringen med varaktighet kanske inte är korrekt för en stor förändring i avkastningen på grund av avkastningskurvans konvexa karaktär, hjälper konvexitet att approximera prisförändringen som inte fångas upp eller förklaras av varaktigheten.

En konvexitetsjustering tar hänsyn till krökningen av pris-avkastningsrelationen som visas i en avkastningskurva för att uppskatta ett mer exakt pris för större förändringar i räntesatserna. För att förbättra uppskattningen som tillhandahålls av varaktighet kan ett konvexitetsjusteringsmått användas.

Exempel på hur man använder konvexitetsjustering

Ta en titt på det här exemplet på hur konvexitetsjustering tillämpas:

$\begin &\text = -\text \times \text{Förändring i avkastning} \ &\textbf{där:} \ &\text = \text{Årlig modifierad duration} \ \end$

$\begin{aligned} CA = \frac{1}{2} \times BC \times {Förändring i avkastning}^{< mn>2} \\ < /mrow> & där: \\ CA = Konvexitetsjustering mtext> \\ </ mrow> BC = Bondens konvexitet \end{aligned} <annotationskodning ="application/x-tex">\begin &\text = \frac{ 1 }{ 2 } \times \text \times \text ^2 \ &\textbf{där:} \ &\text = \text \ &\text = \text{Bond's konvexitet} \ \end$

Antag att en obligation har en årlig konvexitet på 780 och en årlig modifierad duration på 25,00. Avkastningen till förfall är 2,5 % och förväntas öka med 100 räntepunkter (bps):

$\text = -25 \times 0,01 = -0,25 = -25%$ Observera att 100 räntepunkter motsvarar 1 %. $\text = \frac{1}{2} \times 780 \times 0,01^2 = 0,039 = 3,9%$

Den uppskattade prisförändringen på obligationen efter en 100 bps ökning i avkastningen är:

$\text{Årlig varaktighet} + \text = -25% + 3,9% = -21,1%$ CA= −25%+3.9%=−2< /span>1.1 %

Kom ihåg att en ökning av avkastningen leder till prisfall och vice versa. En justering för konvexitet är ofta nödvändig vid prissättning av obligationer, ränteswappar och andra derivat. Denna justering är nödvändig på grund av den osymmetriska förändringen i priset på en obligation i förhållande till förändringar i räntor eller avkastning.

Med andra ord är den procentuella ökningen av priset på en obligation för en definierad sänkning av räntor eller avkastning alltid mer än nedgången i obligationspriset för samma ökning av räntor eller avkastning. Flera faktorer påverkar en obligations konvexitet, inklusive dess kupongränta, varaktighet, löptid och aktuellt pris.

Höjdpunkter

Konvexitetsjustering innebär att modifiera en obligations konvexitet baserat på skillnaden i terminsräntor och framtida räntor.

Som namnet antyder är konvexiteten icke-linjär. Det är av denna anledning som justeringar av den måste göras då och då.

En obligations konvexitet mäter hur dess duration förändras till följd av förändringar i räntor eller tid till förfall.