Ajuste de convexidad

¿Qué es un ajuste de convexidad?

Un ajuste de convexidad es un cambio que se requiere realizar en una tasa de interés o rendimiento a plazo para obtener la tasa de interés o rendimiento futuro esperado. Este ajuste se realiza en respuesta a una diferencia entre la tasa de interés a plazo y la tasa de interés a futuro; esta diferencia debe sumarse a la primera para llegar a la segunda. La necesidad de este ajuste surge debido a la relación no lineal entre los precios de los bonos y los rendimientos.

La fórmula para el ajuste de la convexidad es

$<anotación codificación="aplicación/x-tex">\ begin &CA = CV \times 100 \times (\Delta y)^2 \ &\textbf \ &CV=\text{Bond's convexity} \ &amp ;\Delta y=\text \ \end$

¿Qué le dice el ajuste de convexidad?

convexidad se refiere al cambio no lineal en el precio de un producto dado un cambio en el precio o la tasa de una variable subyacente. El precio de la producción, en cambio, depende de la segunda derivada. En referencia a los bonos, la convexidad es la segunda derivada del precio del bono con respecto a las tasas de interés.

Los precios de los bonos se mueven inversamente con las tasas de interés: cuando las tasas de interés suben, los precios de los bonos bajan y viceversa. Para decirlo de otra manera, la relación entre precio y rendimiento no es lineal, sino convexa. Para medir el riesgo de tasa de interés debido a cambios en las tasas de interés prevalecientes en la economía, se puede calcular la duración del bono.

La duración es el promedio ponderado del valor actual de los pagos de cupones y el reembolso del principal. Se mide en años y estima el cambio porcentual en el precio de un bono por un pequeño cambio en la tasa de interés. Uno puede pensar en la duración como la herramienta que mide el cambio lineal de una función que de otro modo no sería lineal.

La convexidad es la tasa a la que cambia la duración a lo largo de la curva de rendimiento. Por lo tanto, es la primera derivada de la ecuación de la duración y la segunda derivada de la ecuación de la función precio-rendimiento o la función de cambio en los precios de los bonos después de un cambio en las tasas de interés.

Debido a que el cambio de precio estimado utilizando la duración puede no ser preciso para un gran cambio en el rendimiento debido a la naturaleza convexa de la curva de rendimiento, la convexidad ayuda a aproximar el cambio en el precio que no se captura ni explica por la duración.

Un ajuste de convexidad tiene en cuenta la curvatura de la relación precio-rendimiento que se muestra en una curva de rendimiento para estimar un precio más preciso para cambios más grandes en las tasas de interés. Para mejorar la estimación proporcionada por la duración, se puede utilizar una medida de ajuste de convexidad.

Ejemplo de cómo usar el ajuste de convexidad

Eche un vistazo a este ejemplo de cómo se aplica el ajuste de convexidad:

$\begin &\text = -\text{Duración} \times \text \ &\textbf \ &\text = \text{Anual modificado duración} \ \end</anotación></semántica></matemáticas>$ Suponga que un bono tiene una convexidad anual de 780 y una duración modificada anual de 25,00. El rendimiento al vencimiento es del 2,5 % y se espera que aumente en 100 puntos básicos (pb): $<anotación codificación="aplicación/x-tex">\text = -25 \times 0.01 = -0.25 = -25%</anotación></semántica></ matemáticas>$ Tenga en cuenta que 100 puntos básicos equivalen al 1%. $<anotación codificación="aplicación/x-tex" >\text = \frac{1}{2} \times 780 \times 0,01^2 = 0,039 = 3,9%$

El cambio de precio estimado del bono después de un aumento de 100 pb en el rendimiento es:

$\text{Duración anual} + \text = -25% + 3,9% = -21,1%$ CA= −25%+3.9%=−2< /span>1.1 %

Recuerde que un aumento en el rendimiento conduce a una caída en los precios y viceversa. A menudo es necesario un ajuste por convexidad cuando se cotizan bonos, swaps de tasas de interés y otros derivados. Este ajuste es necesario debido al cambio asimétrico en el precio de un bono en relación con los cambios en las tasas de interés o rendimientos.

En otras palabras, el aumento porcentual en el precio de un bono por una disminución definida en las tasas o rendimientos siempre es mayor que la disminución en el precio del bono por el mismo aumento en las tasas o rendimientos. Varios factores influyen en la convexidad de un bono, incluida su tasa de cupón, duración, vencimiento y precio actual.

Reflejos

El ajuste de convexidad consiste en modificar la convexidad de un bono en función de la diferencia en las tasas de interés a plazo y futuras.

Como su nombre indica, la convexidad no es lineal. Es por esta razón que se deben hacer ajustes de vez en cuando.

La convexidad de un bono mide cómo cambia su duración como resultado de cambios en las tasas de interés o el tiempo hasta el vencimiento.