Ajuste de convexidade

O que é um ajuste de convexidade?

Um ajuste de convexidade é uma alteração que deve ser feita em uma taxa de juros futura ou rendimento para obter a taxa de juros ou rendimento futuro esperado. Este ajuste é feito em resposta a uma diferença entre a taxa de juros futura e a taxa de juros futura; essa diferença deve ser adicionada à primeira para chegar à segunda. A necessidade desse ajuste surge devido à relação não linear entre os preços dos títulos e os rendimentos.

A Fórmula para Ajuste de Convexidade é

$\ begin &CA = CV \times 100 \times (\Delta y)^2 \ &\textbf \ &CV=\text{Bond's convexity} \ &amp ;\Delta y=\text{Alteração de rendimento} \ \end$

O que o ajuste de convexidade lhe diz?

convexidade refere-se à mudança não linear no preço de um produto dada uma mudança no preço ou na taxa de uma variável subjacente. O preço do produto, em vez disso, depende da segunda derivada. Em relação aos títulos, a convexidade é a segunda derivada do preço do título em relação às taxas de juros.

Os preços dos títulos se movem inversamente com as taxas de juros – quando as taxas de juros sobem, os preços dos títulos caem e vice-versa. Em outras palavras, a relação entre preço e rendimento não é linear, mas convexa. Para medir o risco de taxa de juros devido a mudanças nas taxas de juros vigentes na economia, a duração do título pode ser calculada.

A duração é a média ponderada do valor presente dos pagamentos de cupom e amortização do principal. É medido em anos e estima a variação percentual no preço de um título para uma pequena variação na taxa de juros. Pode-se pensar na duração como a ferramenta que mede a mudança linear de uma função não linear.

A convexidade é a taxa que a duração muda ao longo da curva de juros. Assim, é a primeira derivada da equação para a duração e a segunda derivada da equação para a função preço-rendimento ou a função para mudança nos preços dos títulos após uma mudança nas taxas de juros.

Como a mudança de preço estimada usando a duração pode não ser precisa para uma grande mudança no rendimento devido à natureza convexa da curva de rendimento, a convexidade ajuda a aproximar a mudança no preço que não é capturada ou explicada pela duração.

Um ajuste de convexidade leva em consideração a curvatura da relação preço-rendimento mostrada em uma curva de juros para estimar um preço mais preciso para maiores mudanças nas taxas de juros. Para melhorar a estimativa fornecida pela duração, uma medida de ajuste de convexidade pode ser usada.

Exemplo de como usar o ajuste de convexidade

Dê uma olhada neste exemplo de como o ajuste de convexidade é aplicado:

$\begin &\text = -\text{Duração} \times \text{Mudança no Rendimento} \ &\textbf \ &\text = \text{Anual modificado duração} \ \end$

$\begin{aligned} CA = \frac{1}{2} \times BC \times {Mudança no rendimento}^{< mn>2} \\ < /mrow> & onde: \\ CA = Ajuste de convexidade</ mtext> \\ </ mrow> BC = Convexidade de Bond \end{aligned} <codificação de anotação ="application/x-tex">\begin &\text = \frac{ 1 }{ 2 } \times \text \times \text{Alteração no rendimento} ^2 \ &\textbf \ &\text = \text \ &\text = \text{Bond's convexity} \ \end$

Suponha que um título tenha uma convexidade anual de 780 e uma duração anual modificada de 25,00. O rendimento até o vencimento é de 2,5% e deverá aumentar em 100 pontos base (bps):

$\text = -25 \times 0,01 = -0,25 = -25%$ Observe que 100 pontos base equivalem a 1%. $\text = \frac{1}{2} \times 780 \times 0,01^2 = 0,039 = 3,9%$

A variação estimada do preço do título após um aumento de 100 bps no rendimento é:

$\text + \text = -25% + 3,9% = -21,1%$ CA= −25%+3.9%=−2< /span>1.1 %

Lembre-se de que um aumento no rendimento leva a uma queda nos preços e vice-versa. Um ajuste de convexidade é muitas vezes necessário ao precificar títulos, swaps de taxas de juros e outros derivativos. Esse ajuste é necessário devido à mudança assimétrica no preço de um título em relação a mudanças nas taxas de juros ou rendimentos.

Em outras palavras, o aumento percentual no preço de um título para uma diminuição definida nas taxas ou rendimentos é sempre maior do que o declínio no preço do título para o mesmo aumento nas taxas ou rendimentos. Vários fatores influenciam a convexidade de um título, incluindo sua taxa de cupom, duração, vencimento e preço atual.

Destaques

O ajuste de convexidade envolve a modificação da convexidade de um título com base na diferença das taxas de juros futuras e futuras.

Como o próprio nome sugere, a convexidade não é linear. É por esta razão que ajustes devem ser feitos de tempos em tempos.

A convexidade de um título mede como sua duração muda como resultado de mudanças nas taxas de juros ou tempo até o vencimento.