Bell Curve
Hvað er Bell Curve?
Bjöllukúrfa er algeng tegund dreifingar fyrir breytu, einnig þekkt sem normaldreifing. Hugtakið "bjölluferill" er upprunnið í því að grafið sem notað er til að sýna normaldreifingu samanstendur af samhverfum bjöllulaga feril.
Hæsti punktur ferilsins, eða efst á bjöllunni, táknar líklegasta atburðinn í röð gagna ( meðaltal þess,. háttur og miðgildi í þessu tilfelli), á meðan öll önnur möguleg tilvik dreifast samhverft um meðaltalið, sem skapar niðurhallandi ferill sitt hvoru megin við tindinn. Breidd bjöllukúrfunnar er lýst með staðalfráviki hennar.
Að skilja bjölluferil
Hugtakið "bjöllukúrfa" er notað til að lýsa myndrænni lýsingu á eðlilegri líkindadreifingu, þar sem undirliggjandi staðalfrávik frá meðaltalinu skapa bogna bjölluformið. Staðalfrávik er mæling sem notuð er til að mæla breytileika gagnadreifingar, í safni tiltekinna gilda í kringum meðaltalið. Meðaltalið vísar aftur á móti til meðaltals allra gagnapunkta í gagnasafninu eða röðinni og mun finnast á hæsta punktinum á bjöllukúrfunni.
Fjármálasérfræðingar og fjárfestar nota oft eðlilega líkindadreifingu þegar þeir greina ávöxtun verðbréfs eða heildarmarkaðsnæmni. Í fjármálum eru staðalfrávik sem sýna ávöxtun verðbréfa þekkt sem sveiflur.
Til dæmis eru hlutabréf sem sýna bjölluferil venjulega blá-flís hlutabréf og þau sem hafa minni sveiflur og fyrirsjáanlegra hegðunarmynstur. Fjárfestar nota eðlilega líkindadreifingu fyrri ávöxtunar hlutabréfa til að gera sér forsendur um væntanlega framtíðarávöxtun.
Auk kennara sem nota bjöllukúrfu þegar þeir bera saman prófskora er bjöllukúrfan oft einnig notuð í tölfræðiheiminum þar sem hægt er að beita henni víða. Bjöllukúrfur eru líka stundum notaðar í frammistöðustjórnun, sem setja starfsmenn sem sinna starfi sínu á meðaltal hátt í eðlilega dreifingu línuritsins. Þeir sem eru afkastameiri og þeir sem eru lægstir eru fulltrúar hvorum megin við fallhallann. Það getur verið gagnlegt fyrir stærri fyrirtæki þegar þeir gera árangursmat eða þegar þeir taka stjórnunarákvarðanir.
Dæmi um bjöllukúrfu
Breidd bjöllukúrfu er skilgreind með staðalfráviki hennar,. sem er reiknað sem breytileikastig gagna í sýni í kringum meðaltalið. Með því að nota reynsluregluna, til dæmis, ef 100 prófskorum er safnað og notaðar í eðlilegri líkindadreifingu, ættu 68% af þessum prófskorum að falla innan eins staðalfráviks yfir eða undir meðaltalinu. Að færa tvö staðalfrávik frá meðaltalinu ætti að innihalda 95% af 100 prófskorunum sem safnað er. Að færa þrjú staðalfrávik frá meðaltalinu ætti að vera 99,7% af stigunum (sjá mynd hér að ofan).
Prófaskor sem eru öfgakennd, eins og 100 eða 0, myndu teljast langhala gagnapunktar sem þar af leiðandi liggja algjörlega utan þriggja staðalfrávikssviðsins.
Bell Curve vs. Óvenjulegar dreifingar
Venjuleg forsenda líkindadreifingar stenst hins vegar ekki alltaf í fjármálaheiminum. Það er gerlegt fyrir hlutabréf og önnur verðbréf að sýna stundum óeðlilegar dreifingar sem ekki líkjast bjölluferli.
Óeðlilegar dreifingar hafa feitari skott en bjöllukúrfa (eðlilegar líkur) dreifingu. Feitari hali skekkir neikvæð merki til fjárfesta um að meiri líkur séu á neikvæðri ávöxtun.
Takmarkanir bjöllukúrfu
Að gefa einkunn eða meta frammistöðu með því að nota bjöllukúrfu neyðir hópa fólks til að flokkast sem lélegt, meðaltal eða gott. Fyrir smærri hópa, að þurfa að flokka ákveðinn fjölda einstaklinga í hverjum flokki til að passa við bjölluferil mun gera einstaklingunum óþarfa. Eins og stundum geta þeir allir verið bara meðalmenn eða jafnvel góðir starfsmenn eða nemendur, en í ljósi þess að þörf er á að passa einkunn sína eða einkunnir við bjölluferil, eru sumir einstaklingar þvingaðir inn í fátæka hópinn. Í raun og veru eru gögn ekki fullkomlega eðlileg. Stundum er skekkja,. eða skortur á samhverfu, á milli þess sem fellur fyrir ofan og neðan meðaltalið. Að öðru leyti eru fituhalar ( umfram kurtosis ), sem gerir halatilburði líklegri en eðlileg dreifing myndi spá fyrir um.
##Hápunktar
Bjöllukúrfa er línurit sem sýnir normaldreifingu, sem hefur lögun sem minnir á bjöllu.
Staðalfrávik hennar sýnir hlutfallslega breidd bjöllukúrfunnar í kringum meðaltalið.
Bjöllukúrfur (normaldreifingar) eru almennt notaðar í tölfræði, þar á meðal við greiningu á efnahagslegum og fjárhagslegum gögnum.
Efst á ferlinum sýnir meðaltal, háttur og miðgildi gagna sem safnað var.
##Algengar spurningar
Hvernig er bjöllukúrfan notuð í fjármálum?
Sérfræðingar munu oft nota bjölluferla og aðra tölfræðilega dreifingu þegar þeir leggja fyrir mismunandi hugsanlegar niðurstöður sem skipta máli fyrir fjárfestingu. Það fer eftir greiningunni sem er framkvæmd, þetta gæti falist í framtíðarverði hlutabréfa, vöxtum framtíðartekna, hugsanlegum vanskilahlutföllum eða öðrum mikilvægum fyrirbærum. Áður en bjöllukúrfan er notuð í greiningu sinni ættu fjárfestar að vandlega hvort niðurstöðurnar sem verið er að skoða séu í raun eðlilega dreift. Sé það ekki gert gæti það grafið verulega undan nákvæmni líkansins sem myndast.
Hver eru einkenni bjöllukúrfu?
Bjöllukúrfa er samhverfur ferill sem miðast við meðaltal eða meðaltal allra gagnapunkta sem verið er að mæla. Breidd bjölluferils er ákvörðuð af staðalfráviki - 68% gagnapunkta eru innan eins staðalfráviks frá meðaltali, 95% gagna eru innan tveggja staðalfrávika og 99,7% gagnapunkta eru innan þriggja staðla frávik meðaltals.
Hverjar eru takmarkanir Bell Curve?
Þótt bjöllukúrfan sé mjög gagnlegt tölfræðilegt hugtak, getur notkun þess í fjármálum verið takmörkuð vegna þess að fjármálafyrirbæri, eins og væntanleg ávöxtun hlutabréfamarkaða, falla ekki snyrtilega innan eðlilegrar dreifingar. Þess vegna getur það leitt til óáreiðanlegra niðurstaðna að treysta of mikið á bjöllukúrfu þegar spáð er um þessa atburði. Þrátt fyrir að flestir sérfræðingar séu vel meðvitaðir um þessa takmörkun er tiltölulega erfitt að vinna bug á þessum galla vegna þess að oft er óljóst hvaða tölfræðilega dreifingu á að nota sem valkost.
