Modello a reticolo
Che cos'è un modello basato su reticolo?
Un modello basato su reticolo viene utilizzato per valutare i derivati utilizzando un albero binomiale per calcolare i vari percorsi in cui il prezzo di un'attività sottostante, come un'azione, potrebbe assumere la vita del derivato. Un albero binomiale traccia graficamente i possibili valori che i prezzi delle opzioni possono avere in diversi periodi di tempo.
Esempi di derivati che possono essere prezzati utilizzando modelli reticolari includono opzioni su azioni e contratti futures su materie prime e valute. Il modello reticolare è particolarmente adatto per la determinazione del prezzo delle stock option (ESO), che hanno una serie di attributi unici.
Comprendere un modello basato su reticolo
I modelli basati su reticolo possono tenere conto dei cambiamenti attesi in vari parametri come la volatilità nel corso della vita delle opzioni. La volatilità è una misura di quanto il prezzo di un asset oscilla in un determinato periodo. Di conseguenza, i modelli reticolari possono fornire previsioni più accurate dei prezzi delle opzioni rispetto al modello Black-Scholes,. che è stato il modello matematico standard per la determinazione del prezzo dei contratti di opzioni.
La flessibilità del modello basato su reticolo nell'incorporare le variazioni attese della volatilità è particolarmente utile in determinate circostanze, come la determinazione del prezzo delle opzioni dei dipendenti nelle aziende in fase iniziale. Tali società possono aspettarsi una minore volatilità dei prezzi delle azioni in futuro man mano che le loro attività maturano. L'ipotesi può essere presa in considerazione in un modello reticolare, consentendo una determinazione del prezzo delle opzioni più accurata rispetto al modello Black-Scholes, che presuppone lo stesso livello di volatilità per tutta la vita dell'opzione.
Il modello di determinazione del prezzo delle opzioni binomiali (BOPM) è un metodo reticolare per la valutazione delle opzioni. Il primo passo del BOPM è costruire l'albero binomiale. Il BOPM si basa sull'attività sottostante in un periodo di tempo rispetto a un singolo momento. Questi modelli sono chiamati "reticolo" perché i vari passaggi visualizzati nel modello possono sembrare intrecciati tra loro come un reticolo.
Considerazioni speciali
Un modello reticolare è solo un tipo di modello utilizzato per valutare i derivati. Il nome del modello deriva dall'aspetto dell'albero binomiale che raffigura i possibili percorsi che il prezzo del derivato può intraprendere. Il Black-Scholes è considerato un modello in forma chiusa, che presuppone che la derivata venga esercitata a fine vita.
Ad esempio, il modello di Black-Scholes, quando prezza le stock option, presuppone che i dipendenti che detengono opzioni con scadenza tra dieci anni non le eserciteranno fino alla data di scadenza. L'assunzione è considerata un punto debole del modello poiché, nella vita reale, i titolari di opzioni spesso le esercitano ben prima della scadenza.
Esempio di albero binomiale
Supponiamo che un'azione abbia un prezzo di $ 100, un prezzo di esercizio dell'opzione di $ 100, una data di scadenza di un anno e un tasso di interesse (r) del 5%.
Alla fine dell'anno, c'è una probabilità del 50% che il titolo salga a $ 125 e una probabilità del 50% che scenda a $ 90. Se il titolo sale a $ 125, il valore dell'opzione sarà di $ 25 (prezzo del titolo $ 125 meno prezzo di esercizio di $ 100) e se scende a $ 90 l'opzione sarà priva di valore.
Il valore dell'opzione sarà:
Valore opzione = [(probabilità di aumento * valore in aumento) + (probabilità di calo * valore in diminuzione)] / (1 + r) = [(0,50 * $ 25) + (0,50 * $ 0)] / (1 + 0,05) = $ 11,90.
Mette in risalto
Per valutare i derivati, che sono strumenti finanziari il cui prezzo deriva da un'attività sottostante, viene utilizzato un modello basato su reticolo.
I modelli basati su reticolo possono tenere conto dei cambiamenti attesi in vari parametri come la volatilità durante la vita di un'opzione.
I modelli Lattice utilizzano alberi binomiali per mostrare i diversi percorsi che il prezzo di un'attività sottostante potrebbe assumere nel corso della vita del derivato.
