Модель на основе решетки

Что такое модель на основе решетки?

Модель на основе решетки используется для оценки деривативов путем использования биномиального дерева для расчета различных путей, по которым цена базового актива, такого как акция, может пройти в течение срока действия дериватива. Биномиальное дерево графически изображает возможные значения, которые цены опционов могут иметь в разные периоды времени.

Примеры деривативов, стоимость которых может быть оценена с использованием решетчатых моделей, включают опционы на акции, а также фьючерсные контракты на товары и валюту. Решетчатая модель особенно подходит для ценообразования опционов на акции сотрудников (ESO), которые имеют ряд уникальных свойств.

Понимание модели на основе решетки

Решетчатые модели могут учитывать ожидаемые изменения различных параметров, таких как волатильность в течение срока действия опционов. Волатильность — это мера того, насколько сильно цена актива колеблется в течение определенного периода. В результате решетчатые модели могут обеспечить более точные прогнозы цен опционов, чем модель Блэка-Шоулза,. которая была стандартной математической моделью для ценообразования опционных контрактов.

Гибкость решетчатой модели, позволяющая учитывать ожидаемые изменения волатильности, особенно полезна в определенных обстоятельствах, например при установлении цен на опционы для сотрудников в компаниях, находящихся на ранней стадии развития. Такие компании могут ожидать более низкой волатильности цен на свои акции в будущем по мере развития их бизнеса. Предположение может быть учтено в решетчатой модели, обеспечивающей более точную оценку опционов, чем в модели Блэка-Шоулза, которая предполагает тот же уровень волатильности в течение срока действия опциона.

Биномиальная модель ценообразования опционов (BOPM) представляет собой метод решетки для оценки опционов. Первым шагом BOPM является построение биномиального дерева. BOPM основан на базовом активе за определенный период времени, а не в один момент времени. Эти модели называются «решетчатыми», потому что различные шаги, визуализируемые в модели, могут показаться сплетенными вместе, как решетка.

Особые соображения

Решетчатая модель — это всего лишь один тип модели, который используется для оценки деривативов. Название модели происходит от внешнего вида биномиального дерева, которое изображает возможные пути, по которым может пойти цена дериватива. Модель Блэка-Шоулза считается моделью закрытой формы, которая предполагает, что дериватив исполняется в конце срока его действия.

Например, модель Блэка-Шоулза при оценке опционов на акции предполагает, что сотрудники, владеющие опционами, срок действия которых истекает через десять лет, не будут использовать их до истечения срока действия. Это допущение считается недостатком модели, поскольку в реальной жизни держатели опционов часто реализуют их задолго до истечения срока их действия.

Пример биномиального дерева

Предположим, что акция имеет цену 100 долларов, цену исполнения опциона 100 долларов, дату истечения срока действия один год и процентную ставку (r) 5%.

В конце года существует 50-процентная вероятность того, что акции вырастут до 125 долларов, и 50-процентная вероятность упадет до 90 долларов. Если акции вырастут до 125 долларов, стоимость опциона составит 25 долларов (125 долларов за акцию минус 100 долларов за исполнение), а если она упадет до 90 долларов, опцион обесценится.

Значение опции будет:

Значение опции = [(вероятность роста * значение вверх) + (вероятность падения * значение вниз)] / (1 + r) = [(0,50 * 25 долл. США) + (0,50 * 0 долл. США)] / (1 + 0,05) = 11,90 долларов США.

Особенности

• Модель на основе решетки используется для оценки деривативов, которые являются финансовыми инструментами, цена которых зависит от базового актива.

• Модели на основе решетки могут учитывать ожидаемые изменения различных параметров, таких как волатильность, в течение срока действия опциона.

• Решетчатые модели используют биномиальные деревья, чтобы показать различные пути, по которым цена базового актива может пройти в течение жизни дериватива.