Gitter-baseret model

Hvad er en gitterbaseret model?

En gitterbaseret model bruges til at værdiansætte derivater ved at anvende et binomialtræ til at beregne de forskellige stier, som prisen på et underliggende aktiv, såsom en aktie, kan overtage derivatets levetid. Et binomialt træ plotter de mulige værdier grafisk, som optionspriser kan have over forskellige tidsperioder.

Eksempler på derivater, der kan prissættes ved hjælp af gittermodeller, omfatter aktieoptioner samt futureskontrakter for råvarer og valutaer. Gittermodellen er særligt velegnet til prissætning af medarbejderaktieoptioner (ESO), som har en række unikke egenskaber.

Forståelse af en gitterbaseret model

Gitterbaserede modeller kan tage højde for forventede ændringer i forskellige parametre såsom volatilitet over optionernes levetid. Volatilitet er et mål for, hvor meget et aktivs pris svinger over en bestemt periode. Som et resultat kan gittermodeller give mere nøjagtige prognoser for optionspriser end Black-Scholes- modellen, som har været den matematiske standardmodel for prisfastsættelse af optionskontrakter.

Den gitterbaserede models fleksibilitet med hensyn til at inkorporere forventede volatilitetsændringer er især nyttig under visse omstændigheder, såsom medarbejderprisoptioner hos virksomheder i tidlige stadier. Sådanne virksomheder kan forvente lavere volatilitet i deres aktiekurser i fremtiden, efterhånden som deres virksomheder modnes. Antagelsen kan indregnes i en gittermodel, hvilket muliggør mere nøjagtige prisfastsættelsesmuligheder end Black-Scholes-modellen, som antager det samme niveau af volatilitet over optionens levetid.

Den binomiale optionsprismodel (BOPM) er en gittermetode til værdiansættelse af optioner. Det første trin i BOPM er at bygge det binomiale træ. BOPM er baseret på det underliggende aktiv over en periode versus et enkelt tidspunkt. Disse modeller kaldes "gitter", fordi de forskellige trin, der er visualiseret i modellen, kan se ud til at være vævet sammen som et gitter.

Særlige overvejelser

En gittermodel er blot én type model, der bruges til at prissætte derivater. Navnet på modellen er afledt af udseendet af det binomiale træ, der viser de mulige veje, som derivatets pris kan tage. Black-Scholes betragtes som en model i lukket form, som antager, at derivatet udøves i slutningen af dets levetid.

For eksempel antager Black-Scholes-modellen – ved prisfastsættelse af aktieoptioner – at medarbejdere, der har optioner, der udløber om ti år, ikke vil udnytte dem før udløbsdatoen. Antagelsen anses for at være en svaghed ved modellen, da optionsindehavere i det virkelige liv ofte udøver dem i god tid før de udløber.

Eksempel på et binomialtræ

Antag, at en aktie har en pris på $100, en option strike-pris på $100, en udløbsdato på et år og en rente (r) på 5%.

I slutningen af året er der 50 % sandsynlighed for, at aktien stiger til $125, og en 50% sandsynlighed for, at den vil falde til $90. Hvis aktien stiger til $125, vil værdien af optionen være $25 ($125 aktiekurs minus $100 strike price), og hvis den falder til $90, vil optionen være værdiløs.

Optionsværdien vil være:

Option værdi = [(sandsynlighed for stigning * op værdi) + (sandsynlighed for fald * ned værdi)] / (1 + r) = [(0,50 * $25) + (0,50 * $0)] / (1 + 0,05) = $11,90.

##Højdepunkter

• En gitterbaseret model bruges til at værdiansætte derivater, som er finansielle instrumenter, der udleder deres pris fra et underliggende aktiv.

• Gitterbaserede modeller kan tage højde for forventede ændringer i forskellige parametre såsom volatilitet i løbet af en options levetid.

• Gittermodeller anvender binomiale træer til at vise de forskellige veje, som prisen på et underliggende aktiv kan tage over derivatets levetid.