基于格的模型

什么是基于格的模型？

基于格的模型用于通过使用二叉树来计算基础资产（例如股票）价格可能接管衍生品生命周期的各种路径来对衍生品进行估值。二项式树以图形方式绘制期权价格在不同时间段内可能具有的值。

可以使用点阵模型定价的衍生品示例包括股票期权以及商品和货币的期货合约。格子模型特别适用于员工股票期权(ESO) 的定价，它具有许多独特的属性。

基于格的模型可以考虑各种参数的预期变化，例如期权生命周期内的波动率。波动率是衡量资产价格在特定时期内波动程度的指标。因此，格子模型可以提供比Black-Scholes模型更准确的期权价格预测，Black-Scholes 模型一直是期权合约定价的标准数学模型。

基于格的模型在结合预期波动率变化方面的灵活性在某些情况下特别有用，例如在早期公司为员工期权定价。随着业务的成熟，这些公司可能预计未来股价的波动性会降低。该假设可以被纳入格子模型，使得期权定价比 Black-Scholes 模型更准确，Black-Scholes 模型假设期权有效期内的波动率相同。

二项式期权定价模型(BOPM) 是一种用于评估期权的格点方法。 BOPM 的第一步是构建二叉树。 BOPM 基于一段时间内的标的资产而不是单个时间点。这些模型被称为“格子”，因为模型中可视化的各个步骤可以像格子一样编织在一起。

格子模型只是一种用于为衍生品定价的模型。模型的名称来源于二叉树的外观，该树描述了衍生品价格可能采取的可能路径。 Black-Scholes 被认为是一个封闭形式的模型，它假设导数在其生命结束时被执行。

例如，Black-Scholes 模型——在为股票期权定价时——假设持有十年内到期的期权的员工在到期日之前不会行使这些期权。该假设被认为是该模型的一个弱点，因为在现实生活中，期权持有人经常在到期前行使它们。

假设股票价格为 100 美元，期权执行价格为 100 美元，到期日为一年，利率 (r) 为 5%。

到年底，该股有 50% 的概率上涨至 125 美元，有 50% 的概率跌至 90 美元。如果股票上涨到 125 美元，期权的价值将为 25 美元（125 美元的股票价格减去 100 美元的执行价格），如果它跌至 90 美元，期权将一文不值。

选项值将是：

期权价值 = [(上涨概率 * 上涨价值) + (下跌概率 * 下跌价值)] / (1 + r) = [(0.50 * $25) + (0.50 * $0)] / (1 + 0.05) = 11.90 美元。

＃＃强调