格子ベースのモデル

##格子ベースのモデルとは何ですか？

格子ベースのモデルは、二項ツリーを使用して派生物を評価するために使用され、株式などの基礎となる資産の価格が派生物の寿命を引き継ぐ可能性のあるさまざまなパスを計算します。二項ツリーは、オプション価格がさまざまな期間にわたって持つ可能性のある値をグラフでプロットします。

格子モデルを使用して価格設定できるデリバティブの例には、エクイティオプション、商品および通貨の先物契約が含まれます。ラティスモデルは、多くの固有の属性を持つ従業員ストックオプション（ESO）の価格設定に特に適しています。

##格子ベースのモデルを理解する

格子ベースのモデルでは、オプションの存続期間中の揮発性など、さまざまなパラメータの予想される変化を考慮に入れることができます。ボラティリティは、特定の期間に資産の価格がどの程度変動するかを示す尺度です。その結果、格子モデルは、オプション契約の価格設定の標準的な数学モデルであるブラックショールズモデルよりも正確なオプション価格の予測を提供できます。

予想されるボラティリティの変化を組み込む際のラティスベースのモデルの柔軟性は、初期段階の企業での従業員オプションの価格設定など、特定の状況で特に役立ちます。このような企業は、事業が成熟するにつれて、将来的に株価の変動性が低下することを期待する可能性があります。仮定はラティスモデルに組み込むことができ、オプションの存続期間にわたって同じレベルの変動性を仮定するBlack-Scholesモデルよりも正確なオプションの価格設定が可能になります。

二項オプション価格モデル（BOPM）は、オプションを評価するための格子法です。 BOPMの最初のステップは、二項ツリーを構築することです。 BOPMは、特定の時点ではなく、一定期間の基礎となる資産に基づいています。これらのモデルは、モデルで視覚化されたさまざまなステップが格子のように織り合わされているように見えるため、「格子」と呼ばれます。

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##特別な考慮事項

ラティスモデルは、デリバティブの価格設定に使用されるモデルの1つのタイプにすぎません。モデルの名前は、派生物の価格がたどる可能性のある経路を表す二項ツリーの外観に由来しています。 Black-Scholesは、派生物がその寿命の終わりに行使されることを前提とする、閉じた形式のモデルと見なされます。

たとえば、Black-Scholesモデルは、ストックオプションの価格を設定する場合、10年以内に有効期限が切れるオプションを保持している従業員は、有効期限までオプションを行使しないことを前提としています。現実の世界では、オプション保有者は期限が切れるかなり前にそれらを行使することが多いため、この仮定はモデルの弱点と見なされます。

##二項ツリーの例

株式の価格が100ドル、オプションストライク価格が100ドル、有効期限が1年、金利（r）が5％であると想定します。

年末には、50％の確率で株価が125ドルに上昇し、50％の確率で90ドルに下落します。在庫が$125に上昇した場合、オプションの価値は$ 25（$125の株価から$100のストライク価格を引いたもの）になり、$ 90に下がった場合、オプションは無価値になります。

オプション値は次のようになります。

オプション値=[（上昇の確率上昇値）+（下降の確率下降値）] /（1 + r）= [（0.50 * $ 25）+（0.50 * $ 0）] /（1 + 0.05）= 11.90ドル。

##ハイライト

-ラティスベースのモデルは、原資産から価格を引き出す金融商品であるデリバティブを評価するために使用されます。

-格子ベースのモデルでは、オプションの存続期間中のボラティリティなど、さまざまなパラメーターの予想される変化を考慮に入れることができます。

-格子モデルは二項ツリーを使用して、原資産の価格がデリバティブの寿命を引き継ぐ可能性のあるさまざまなパスを示します。