격자 기반 모델

격자 기반 모델이란 무엇입니까?

격자 기반 모델은 주식과 같은 기초 자산의 가격이 파생 상품의 수명을 차지할 수 있는 다양한 경로를 계산하기 위해 이항 트리 를 사용하여 파생 상품을 평가하는 데 사용됩니다. 이항 트리는 옵션 가격이 다른 기간 동안 가질 수 있는 가능한 값을 그래픽으로 표시합니다.

격자 모델을 사용하여 가격을 책정할 수 있는 파생 상품의 예로는 주식 옵션과 상품 및 통화에 대한 선물 계약이 있습니다. 격자 모델은 고유한 속성이 많은 직원 스톡 옵션 (ESO) 가격 책정에 특히 적합 합니다.

격자 기반 모델 이해하기

격자 기반 모델은 옵션의 수명 동안 변동성과 같은 다양한 매개변수의 예상 변화를 고려할 수 있습니다. 변동성은 특정 기간 동안 자산 가격이 얼마나 변동하는지를 측정한 것입니다. 결과적으로 격자 모델은 가격 책정 옵션 계약의 표준 수학적 모델이었던 블랙 숄즈 모델보다 더 정확한 옵션 가격 예측을 제공할 수 있습니다.

예상 변동성 변화를 통합하는 격자 기반 모델의 유연성은 초기 단계 회사의 직원 옵션 가격 책정과 같은 특정 상황에서 특히 유용합니다. 이러한 회사는 비즈니스가 성숙함에 따라 향후 주가의 변동성이 낮아질 것으로 예상할 수 있습니다. 이 가정은 격자 모델에 포함되어 옵션의 수명 동안 동일한 수준의 변동성을 가정하는 Black-Scholes 모델보다 더 정확한 옵션 가격 책정을 가능하게 합니다.

이항 옵션 가격 책정 모델 (BOPM)은 옵션 평가를 위한 격자 방식입니다. BOPM의 첫 번째 단계는 이항 트리를 구축하는 것입니다. BOPM은 단일 시점 대 일정 기간 동안의 기초 자산을 기반으로 합니다. 이러한 모델은 모델에 시각화된 다양한 단계가 격자처럼 함께 엮여 있는 것처럼 보일 수 있기 때문에 "격자"라고 합니다.

특별 고려 사항

격자 모델은 파생 상품의 가격을 책정하는 데 사용되는 모델의 한 유형일 뿐입니다. 모델의 이름은 파생 상품의 가격이 취할 수 있는 가능한 경로를 나타내는 이항 트리의 모양에서 파생됩니다. Black-Scholes는 파생 상품이 수명이 다할 때 행사된다고 가정하는 폐쇄형 모델로 간주됩니다.

예를 들어, Black-Scholes 모델(스톡 옵션의 가격 책정 시)은 10년 후에 만료되는 옵션을 보유한 직원이 만료일까지 옵션을 행사하지 않을 것이라고 가정합니다. 실제 생활에서 옵션 보유자가 만료되기 훨씬 전에 옵션을 행사하는 경우가 많기 때문에 이러한 가정은 모델의 약점으로 간주됩니다.

이항 트리의 예

주식의 가격이 $100, 옵션 행사 가격이 $100, 만기가 1년이고 이자율(r)이 5%라고 가정합니다.

연말에 주식이 125달러까지 오를 확률은 50%이고 90달러로 떨어질 확률은 50%입니다. 주가가 125달러로 상승하면 옵션의 가치는 25달러(주식 125달러에서 행사가 100달러를 뺀 값)가 되고 90달러로 떨어지면 옵션은 가치가 없습니다.

옵션 값은 다음과 같습니다.

옵션 가치 = [(상승 확률 * 가치 상승) + (하락 확률 * 가치 하락)] / (1 + r) = [(0.50 * $25) + (0.50 * $0)] / (1 + 0.05) = $11.90

하이라이트

• 격자 기반 모델은 기초 자산에서 가격을 도출하는 금융 상품인 파생상품의 가치를 평가하는 데 사용됩니다.

• 격자 기반 모델은 옵션의 수명 동안 변동성과 같은 다양한 매개변수의 예상 변화를 고려할 수 있습니다.

• 격자 모델은 기초 자산의 가격이 파생 상품의 수명을 차지할 수 있는 다양한 경로를 보여주기 위해 이항 트리를 사용합니다.