Kafes Tabanlı Model
Kafes Tabanlı Model Nedir?
Kafes tabanlı bir model, hisse senedi gibi bir dayanak varlığın fiyatının türevin ömrünü devralabileceği çeşitli yolları hesaplamak için bir binom ağacı kullanarak türevleri değerlemek için kullanılır. Bir binom ağacı, opsiyon fiyatlarının farklı zaman dilimlerinde sahip olabileceği olası değerleri grafiksel olarak gösterir.
Kafes modelleri kullanılarak fiyatlandırılabilen türevlere örnek olarak, emtia ve para birimleri için vadeli işlem sözleşmelerinin yanı sıra hisse senedi opsiyonları da dahildir. Kafes modeli, bir dizi benzersiz özelliğe sahip olan çalışan hisse senedi opsiyonlarının (ESO) fiyatlandırılması için özellikle uygundur.
Kafes Tabanlı Bir Modeli Anlama
Kafes tabanlı modeller, seçeneklerin ömrü boyunca oynaklık gibi çeşitli parametrelerde beklenen değişiklikleri hesaba katabilir. Oynaklık, bir varlığın fiyatının belirli bir dönemde ne kadar dalgalandığının bir ölçüsüdür. Sonuç olarak, kafes modelleri, opsiyon sözleşmelerinin fiyatlandırılması için standart matematiksel model olan Black-Scholes modelinden daha doğru opsiyon fiyatları tahminleri sağlayabilir.
Kafes tabanlı modelin beklenen oynaklık değişikliklerini dahil etme esnekliği, erken aşamadaki şirketlerde çalışan seçeneklerini fiyatlandırma gibi belirli durumlarda özellikle yararlıdır. Bu tür şirketler, işleri olgunlaştıkça gelecekte hisse senedi fiyatlarında daha düşük oynaklık bekleyebilirler. Bu varsayım, opsiyonun ömrü boyunca aynı seviyede oynaklık olduğunu varsayan Black-Scholes modelinden daha doğru opsiyon fiyatlandırması sağlayan bir kafes modeline dahil edilebilir.
İki terimli opsiyon fiyatlandırma modeli (BOPM), opsiyonları değerlendirmek için bir kafes yöntemidir. BOPM'nin ilk adımı binom ağacını oluşturmaktır. BOPM, zaman içinde tek bir noktaya karşı belirli bir süre boyunca dayanak varlığa dayanır. Bu modellere "kafes" adı verilir, çünkü modelde görselleştirilen çeşitli adımlar bir kafes gibi birbirine dokunmuş gibi görünebilir.
Özel Hususlar
Kafes modeli, türevleri fiyatlandırmak için kullanılan bir model türüdür. Modelin adı, türevin fiyatının alabileceği olası yolları gösteren binom ağacının görünümünden türetilmiştir. Black-Scholes, türevin ömrünün sonunda uygulandığını varsayan kapalı biçimli bir model olarak kabul edilir.
Örneğin, Black-Scholes modeli – hisse senedi opsiyonlarını fiyatlarken – on yıl içinde sona eren opsiyonları elinde bulunduran çalışanların bunları son kullanma tarihine kadar kullanmayacaklarını varsayar. Gerçek hayatta, opsiyon sahipleri bunları genellikle vadeleri dolmadan çok önce kullandıklarından, varsayım modelin zayıflığı olarak kabul edilir.
Binom Ağacı Örneği
Bir hisse senedinin 100$'lık bir fiyatı, 100$'lık bir opsiyon kullanım fiyatı, bir yıllık son kullanma tarihi ve %5'lik bir faiz oranı (r) olduğunu varsayalım.
Yıl sonunda hisse senedinin 125$'a yükselme olasılığı %50 ve 90$'a düşme olasılığı %50'dir. Hisse senedi 125$'a yükselirse, opsiyonun değeri 25$ olur (125$ hisse fiyatı eksi 100$ kullanım fiyatı) ve 90$'a düşerse opsiyon değersiz olacaktır.
Seçenek değeri şöyle olacaktır:
Seçenek değeri = [(yükselme olasılığı * yukarı değer) + (düşme olasılığı * düşüş değeri)] / (1 + r) = [(0.50 * 25$) + (0.50 * $0)] / (1 + 0.05) = 11.90 dolar.
Öne Çıkanlar
Fiyatlarını bir dayanak varlıktan alan finansal araçlar olan türevleri değerlemek için kafes tabanlı bir model kullanılır.
Kafes tabanlı modeller, bir opsiyonun ömrü boyunca oynaklık gibi çeşitli parametrelerde beklenen değişiklikleri hesaba katabilir.
Kafes modelleri, bir dayanak varlığın fiyatının türevin ömrünü alabileceği farklı yolları göstermek için binom ağaçları kullanır.
