Modèle basé sur un treillis
Qu'est-ce qu'un modèle basé sur un treillis ?
Un modèle basé sur un treillis est utilisé pour évaluer les dérivés en utilisant un arbre binomial pour calculer les différents chemins que le prix d'un actif sous-jacent, tel qu'une action, pourrait prendre en charge la vie du dérivé. Un arbre binomial représente graphiquement les valeurs possibles que les prix des options peuvent avoir sur différentes périodes.
Des exemples de produits dérivés pouvant être évalués à l'aide de modèles en treillis comprennent les options sur actions ainsi que les contrats à terme sur matières premières et devises. Le modèle en treillis est particulièrement adapté à la tarification des options d'achat d'actions des employés (ESO), qui ont un certain nombre d'attributs uniques.
Comprendre un modèle basé sur un treillis
Les modèles basés sur un treillis peuvent prendre en compte les changements attendus de divers paramètres tels que la volatilité sur la durée de vie des options. La volatilité est une mesure de la fluctuation du prix d'un actif sur une période donnée. En conséquence, les modèles en treillis peuvent fournir des prévisions plus précises des prix des options que le modèle Black-Scholes,. qui a été le modèle mathématique standard pour la tarification des contrats d'options.
La flexibilité du modèle basé sur un treillis pour intégrer les changements de volatilité attendus est particulièrement utile dans certaines circonstances, telles que la tarification des options des employés dans les entreprises en démarrage. Ces sociétés peuvent s'attendre à une volatilité plus faible du cours de leurs actions à l'avenir à mesure que leurs activités mûriront. L'hypothèse peut être prise en compte dans un modèle en treillis, permettant une tarification des options plus précise que le modèle Black-Scholes, qui suppose le même niveau de volatilité sur la durée de vie de l'option.
Le modèle binomial d'évaluation des options (BOPM) est une méthode en treillis pour évaluer les options. La première étape du BOPM consiste à construire l'arbre binomial. Le BOPM est basé sur l'actif sous-jacent sur une période de temps par rapport à un seul point dans le temps. Ces modèles sont appelés "treillis" car les différentes étapes visualisées dans le modèle peuvent sembler être tissées ensemble comme un treillis.
Considérations particulières
Un modèle en treillis n'est qu'un type de modèle utilisé pour fixer le prix des produits dérivés. Le nom du modèle est dérivé de l'apparence de l'arbre binomial qui décrit les chemins possibles que le prix du dérivé peut emprunter. Le Black-Scholes est considéré comme un modèle de forme fermée, qui suppose que le dérivé est exercé à la fin de sa vie.
Par exemple, le modèle Black-Scholes - lors de la tarification des options d'achat d'actions - suppose que les employés détenant des options expirant dans dix ans ne les exerceront pas avant la date d'expiration. L'hypothèse est considérée comme une faiblesse du modèle car, dans la vraie vie, les détenteurs d'options les exercent souvent bien avant leur expiration.
Exemple d'arbre binomial
Supposons qu'une action a un prix de 100 $, un prix d'exercice de l'option de 100 $, une date d'expiration d'un an et un taux d'intérêt (r) de 5 %.
À la fin de l'année, il y a une probabilité de 50 % que l'action monte à 125 $ et une probabilité de 50 % qu'elle chute à 90 $. Si l'action monte à 125 $, la valeur de l'option sera de 25 $ (cours de l'action de 125 $ moins le prix d'exercice de 100 $) et si elle tombe à 90 $, l'option sera sans valeur.
La valeur de l'option sera :
Valeur de l'option = [(probabilité de hausse * valeur à la hausse) + (probabilité de baisse * valeur à la baisse)] / (1 + r) = [(0,50 * 25 $) + (0,50 * 0 $)] / (1 + 0,05) = 11,90 $.
Points forts
Un modèle basé sur un treillis est utilisé pour évaluer les dérivés, qui sont des instruments financiers qui tirent leur prix d'un actif sous-jacent.
Les modèles basés sur des treillis peuvent prendre en compte les changements attendus de divers paramètres tels que la volatilité pendant la durée de vie d'une option.
Les modèles en treillis utilisent des arbres binomiaux pour montrer les différentes trajectoires que le prix d'un actif sous-jacent pourrait suivre pendant la durée de vie du dérivé.
