Hilapohjainen malli

Mikä on hilapohjainen malli?

Hilapohjaista mallia käytetään johdannaisten arvostamiseen käyttämällä binomipuuta laskemaan eri polkuja, joilla kohde-etuuden, kuten osakkeen, hinta saattaa hallita johdannaisen käyttöikää. Binomipuu piirtää graafisesti mahdolliset arvot, jotka optiohinnoilla voi olla eri ajanjaksoina.

Esimerkkejä johdannaisista, jotka voidaan hinnoitella hilamalleilla, ovat osakeoptiot sekä hyödykkeiden ja valuuttojen futuurisopimukset. Hilamalli sopii erityisen hyvin työntekijöiden osakeoptioiden (ESO) hinnoitteluun, joilla on useita ainutlaatuisia ominaisuuksia.

Hilapohjaisen mallin ymmärtäminen

Hilapohjaiset mallit voivat ottaa huomioon odotettavissa olevat muutokset eri parametreissa, kuten volatiliteetissa optioiden käyttöiän aikana. Volatiliteetti on mitta siitä, kuinka paljon omaisuuserän hinta vaihtelee tietyn ajanjakson aikana. Tämän seurauksena hilamallit voivat tarjota tarkempia ennusteita optioiden hinnoista kuin Black-Scholes- malli, joka on ollut optiosopimusten hinnoittelun matemaattinen vakiomalli.

Hilapohjaisen mallin joustavuus odotettavissa olevien volatiliteettimuutosten huomioon ottamisessa on erityisen hyödyllistä tietyissä olosuhteissa, kuten työntekijäoptioiden hinnoittelussa alkuvaiheen yrityksissä. Tällaiset yhtiöt voivat odottaa osakekurssiensa heilahteluja jatkossa liiketoiminnan kypsyessä. Oletus voidaan sisällyttää hilamalliin, mikä mahdollistaa tarkemman optioiden hinnoittelun kuin Black-Scholes-malli, joka olettaa saman volatiliteetin option voimassaoloaikana.

Binomiaalinen optiohinnoittelumalli ( BOPM ) on hilamenetelmä optioiden arvostamiseen. BOPM:n ensimmäinen vaihe on binomipuun rakentaminen. BOPM perustuu kohde-etuuden tiettyyn ajanjaksoon verrattuna yhteen ajankohtaan. Näitä malleja kutsutaan "hilaksi", koska mallissa visualisoidut eri vaiheet voivat näyttää olevan kudottu yhteen hilan tavoin.

Erityisiä huomioita

Hilamalli on vain yksi malli, jota käytetään johdannaisten hinnoitteluun. Mallin nimi on johdettu binomipuun ulkonäöstä, joka kuvaa mahdollisia polkuja, joita johdannaisen hinta voi kulkea. Black-Scholesia pidetään suljetun muodon mallina, joka olettaa, että derivaatta käytetään sen elinkaaren lopussa.

Esimerkiksi Black-Scholes-mallissa – hinnoiteltaessa optio-oikeuksia – oletetaan, että kymmenen vuoden kuluttua erääntyvien optioiden hallussa olevat työntekijät käyttävät niitä vasta erääntymispäivänä. Oletusta pidetään mallin heikkoutena, koska tosielämässä optioiden haltijat käyttävät ne usein hyvissä ajoin ennen niiden erääntymistä.

Esimerkki binomiaalisesta puusta

Oletetaan, että osakkeen hinta on 100 dollaria, optioiden lunastushinta 100 dollaria, yhden vuoden vanhentumispäivä ja korko (r) 5 %.

Vuoden lopussa osake nousee 50 prosentin todennäköisyydellä 125 dollariin ja 50 prosentin todennäköisyydellä se putoaa 90 dollariin. Jos osake nousee 125 dollariin, option arvo on 25 dollaria (125 dollarin osakkeen hinta miinus 100 dollarin toteutushinta) ja jos se laskee 90 dollariin, optio on arvoton.

Option arvo on:

Option arvo = [(nousun todennäköisyys * arvo nouseva) + (pudotuksen todennäköisyys * alas arvo)] / (1 + r) = [(0,50 * 25 $) + (0,50 * 0 $)] / (1 + 0,05) = 11,90 dollaria.

Kohokohdat

• Hilapohjaista mallia käytetään arvostamaan johdannaisia, jotka ovat rahoitusinstrumentteja, jotka saavat hintansa kohde-etuudesta.

• Hilapohjaisissa malleissa voidaan ottaa huomioon eri parametrien, kuten volatiliteetin, odotettavissa olevat muutokset option voimassaoloaikana.

• Hilamallit käyttävät binomipuita osoittamaan eri polkuja, joita kohde-etuuden hinta saattaa hallita johdannaisen käyttöikää.