Model oparty na siatce
Co to jest model oparty na siatce?
Model oparty na siatce służy do wyceny instrumentów pochodnych poprzez zastosowanie drzewa dwumianowego do obliczenia różnych ścieżek, w jakie cena aktywów bazowych, takich jak akcje, może przejąć okres życia instrumentu pochodnego. Drzewo dwumianowe przedstawia graficznie możliwe wartości, jakie mogą mieć ceny opcji w różnych okresach czasu.
Przykładami instrumentów pochodnych, które można wycenić przy użyciu modeli kratowych, są opcje na akcje, a także kontrakty terminowe na towary i waluty. Model kratowy jest szczególnie odpowiedni do wyceny opcji pracowniczych na akcje (ESO), które mają szereg unikalnych atrybutów.
Zrozumienie modelu opartego na siatce
Modele oparte na sieciach mogą uwzględniać oczekiwane zmiany różnych parametrów, takich jak zmienność w okresie życia opcji. Zmienność to miara wahań ceny aktywów w określonym okresie. W rezultacie modele kratowe mogą zapewnić dokładniejsze prognozy cen opcji niż model Blacka-Scholesa,. który był standardowym modelem matematycznym wyceny kontraktów opcyjnych.
Elastyczność modelu opartego na siatce w uwzględnianiu oczekiwanych zmian zmienności jest szczególnie przydatna w pewnych okolicznościach, takich jak wycena opcji pracowniczych w spółkach na wczesnym etapie rozwoju. Takie firmy mogą spodziewać się mniejszej zmienności cen akcji w przyszłości, gdy ich biznesy dojrzeją. Założenie to można uwzględnić w modelu kratowym, umożliwiając dokładniejszą wycenę opcji niż model Blacka-Scholesa, który zakłada ten sam poziom zmienności w całym okresie życia opcji.
Dwumianowy model wyceny opcji ( BOPM) jest siatkową metodą wyceny opcji. Pierwszym krokiem BOPM jest zbudowanie drzewa dwumianowego. BOPM opiera się na aktywach bazowych w okresie czasu w porównaniu z pojedynczym punktem w czasie. Modele te nazywane są „kratami”, ponieważ różne etapy wizualizowane w modelu mogą wydawać się splecione ze sobą jak siatka.
Uwagi specjalne
Model kratowy to tylko jeden rodzaj modelu, który jest używany do wyceny instrumentów pochodnych. Nazwa modelu pochodzi od wyglądu drzewa dwumianowego, które przedstawia możliwe ścieżki, jakie może obrać cena instrumentu pochodnego. Model Blacka-Scholesa jest uważany za model formy zamkniętej, który zakłada, że pochodna jest wykonywana pod koniec jej życia.
Na przykład model Blacka-Scholesa – przy wycenie opcji na akcje – zakłada, że pracownicy posiadający opcje wygasające za dziesięć lat nie wykonają ich do daty wygaśnięcia. Założenie to jest uważane za słabość modelu, ponieważ w rzeczywistości posiadacze opcji często wykonują je na długo przed ich wygaśnięciem.
Przykład drzewa dwumianowego
Załóżmy, że akcja ma cenę 100 USD, cenę wykonania opcji 100 USD, roczną datę wygaśnięcia i stopę procentową (r) w wysokości 5%.
Pod koniec roku istnieje 50% prawdopodobieństwo, że akcje wzrosną do 125 USD i 50% prawdopodobieństwo, że spadną do 90 USD. Jeśli cena akcji wzrośnie do 125 USD, wartość opcji wyniesie 25 USD (cena akcji 125 USD minus cena wykonania 100 USD), a jeśli spadnie do 90 USD, opcja będzie bezwartościowa.
Wartość opcji będzie wynosić:
Wartość opcji = [(prawdopodobieństwo wzrostu * wartość w górę) + (prawdopodobieństwo spadku * wartość w dół)] / (1 + r) = [(0,50 * 25 USD) + (0,50 * 0 USD)] / (1 + 0,05) = 11,90 USD.
Przegląd najważniejszych wydarzeń
Do wyceny instrumentów pochodnych, które są instrumentami finansowymi, których cena zależy od aktywów bazowych, stosuje się model oparty na siatce.
Modele oparte na sieciach mogą uwzględniać oczekiwane zmiany różnych parametrów, takich jak zmienność w okresie życia opcji.
Modele kratowe wykorzystują drzewa dwumianowe, aby pokazać różne ścieżki, w jakich cena instrumentu bazowego może przejąć okres życia instrumentu pochodnego.
