Gitterbasert modell

Hva er en gitterbasert modell?

En gitterbasert modell brukes til å verdsette derivater ved å bruke et binomialt tre for å beregne de forskjellige banene prisen på en underliggende eiendel, for eksempel en aksje, kan ta over derivatets levetid. Et binomalt tre plotter ut de mulige verdiene grafisk som opsjonsprisene kan ha over forskjellige tidsperioder.

Eksempler på derivater som kan prises ved bruk av gittermodeller inkluderer aksjeopsjoner samt futureskontrakter for råvarer og valutaer. Gittermodellen er spesielt egnet for prising av ansattes aksjeopsjoner (ESO), som har en rekke unike attributter.

Forstå en gitterbasert modell

Gitterbaserte modeller kan ta hensyn til forventede endringer i ulike parametere som volatilitet over opsjonenes levetid. Volatilitet er et mål på hvor mye en eiendels pris svinger over en bestemt periode. Som et resultat kan gittermodeller gi mer nøyaktige prognoser for opsjonspriser enn Black-Scholes- modellen, som har vært den matematiske standardmodellen for prising av opsjonskontrakter.

Den gitterbaserte modellens fleksibilitet når det gjelder å inkorporere forventede volatilitetsendringer er spesielt nyttig under visse omstendigheter, for eksempel prising av ansatteopsjoner i selskaper i tidlig fase. Slike selskaper kan forvente lavere volatilitet i aksjekursene i fremtiden ettersom virksomhetene modnes. Forutsetningen kan tas med i en gittermodell, noe som muliggjør mer nøyaktig opsjonsprising enn Black-Scholes-modellen, som forutsetter samme volatilitetsnivå over opsjonens levetid.

Den binomiale opsjonsprisingsmodellen (BOPM) er en gittermetode for å verdsette opsjoner. Det første trinnet i BOPM er å bygge det binomiale treet. BOPM er basert på den underliggende eiendelen over en tidsperiode kontra et enkelt tidspunkt. Disse modellene kalles "gitter" fordi de ulike trinnene som er visualisert i modellen kan se ut til å være vevd sammen som et gitter.

Spesielle hensyn

En gittermodell er bare en type modell som brukes til å prise derivater. Navnet på modellen er avledet fra utseendet til det binomiale treet som viser de mulige banene derivatets pris kan ta. Black-Scholes regnes som en lukket modell, som forutsetter at derivatet utøves på slutten av levetiden.

For eksempel antar Black-Scholes-modellen – ved prising av aksjeopsjoner – at ansatte som har opsjoner som utløper om ti år, ikke vil utøve dem før utløpsdatoen. Forutsetningen anses som en svakhet ved modellen siden opsjonsinnehavere i det virkelige liv ofte utøver dem i god tid før de utløper.

Eksempel på et binomialt tre

Anta at en aksje har en pris på $100, en opsjonsutløsningspris på $100, en utløpsdato på ett år og en rente (r) på 5%.

På slutten av året er det en 50% sannsynlighet for at aksjen vil stige til $125 og en 50% sannsynlighet for at den vil falle til $90. Hvis aksjen stiger til $125, vil verdien av opsjonen være $25 ($125 aksjekurs minus $100 innløsningskurs), og hvis den faller til $90 vil opsjonen være verdiløs.

Opsjonsverdien vil være:

Opsjonsverdi = [(sannsynlighet for stigning * opp verdi) + (sannsynlighet for fall * ned verdi)] / (1 + r) = [(0,50 * $25) + (0,50 * $0)] / (1 + 0,05) = $11,90.

Høydepunkter

– En gitterbasert modell brukes til å verdsette derivater, som er finansielle instrumenter som henter prisen fra en underliggende eiendel.

• Gitterbaserte modeller kan ta hensyn til forventede endringer i ulike parametere som for eksempel volatilitet i løpet av en opsjons levetid.

• Gittermodeller bruker binomiale trær for å vise de forskjellige banene prisen på en underliggende eiendel kan ta over derivatets levetid.