Gitterbaserad modell

Vad är en gitterbaserad modell?

En gitterbaserad modell används för att värdera derivat genom att använda ett binomialträd för att beräkna de olika vägarna priset på en underliggande tillgång, såsom en aktie, kan ta över derivatets livslängd. Ett binomialträd plottar ut de möjliga värdena grafiskt som optionspriserna kan ha över olika tidsperioder.

Exempel på derivat som kan prissättas med hjälp av gittermodeller inkluderar aktieoptioner samt terminskontrakt för råvaror och valutor. Gittermodellen är särskilt lämpad för prissättning av personaloptioner (ESO), som har ett antal unika attribut.

Förstå en gitterbaserad modell

Gitterbaserade modeller kan ta hänsyn till förväntade förändringar i olika parametrar såsom volatilitet över optionernas livslängd. Volatilitet är ett mått på hur mycket en tillgångs pris fluktuerar under en viss period. Som ett resultat kan gittermodeller ge mer exakta prognoser av optionspriser än Black-Scholes- modellen, som har varit den matematiska standardmodellen för prissättning av optionskontrakt.

Den gitterbaserade modellens flexibilitet när det gäller att införliva förväntade volatilitetsförändringar är särskilt användbar under vissa omständigheter, såsom prissättning av personaloptioner i företag i tidigt skede. Sådana företag kan förvänta sig lägre volatilitet i sina aktiekurser i framtiden när deras verksamhet mognar. Antagandet kan inkluderas i en gittermodell, vilket möjliggör mer exakt prissättning av optioner än Black-Scholes-modellen, som antar samma volatilitetsnivå under optionens livslängd.

Den binomala optionsprismodellen (BOPM) är en gittermetod för att värdera optioner. Det första steget i BOPM är att bygga binomialträdet. BOPM baseras på den underliggande tillgången över en tidsperiod kontra en enda tidpunkt. Dessa modeller kallas "gitter" eftersom de olika stegen som visualiseras i modellen kan se ut att vara sammanvävda som ett galler.

Särskilda överväganden

En gittermodell är bara en typ av modell som används för att prissätta derivat. Namnet på modellen kommer från utseendet på binomialträdet som visar de möjliga vägar som derivatets pris kan ta. Black-Scholes anses vara en modell med sluten form, som förutsätter att derivatet utövas i slutet av dess livslängd.

Till exempel antar Black-Scholes-modellen – vid prissättning av aktieoptioner – att anställda som innehar optioner som förfaller om tio år inte kommer att utnyttja dem förrän förfallodagen. Antagandet anses vara en svaghet i modellen eftersom optionsinnehavare i verkligheten ofta utnyttjar dem i god tid innan de löper ut.

Exempel på ett binomialträd

Antag att en aktie har ett pris på 100 $, ett optionslösenpris på 100 $, ett utgångsdatum på ett år och en ränta (r) på 5%.

I slutet av året finns det en 50% sannolikhet att aktien kommer att stiga till 125 $ och en 50% sannolikhet att den kommer att sjunka till 90 $. Om aktien stiger till $125 kommer värdet av optionen att vara $25 ($125 aktiekurs minus $100 lösenpris) och om den sjunker till $90 kommer optionen att vara värdelös.

Alternativvärdet kommer att vara:

Alternativvärde = [(sannolikhet för uppgång * uppvärde) + (sannolikhet för fall * nedvärde)] / (1 + r) = [(0,50 * $25) + (0,50 * $0)] / (1 + 0,05) = 11,90 USD.

Höjdpunkter

– En gitterbaserad modell används för att värdera derivat, som är finansiella instrument som härleder sitt pris från en underliggande tillgång.

– Gitterbaserade modeller kan ta hänsyn till förväntade förändringar i olika parametrar såsom volatilitet under en options livslängd.

• Gittermodeller använder binomialträd för att visa de olika vägarna priset på en underliggande tillgång kan ta över derivatets livslängd.