Geometrisk middelværdi

Hvad er den geometriske middelværdi?

Det geometriske middelværdi er gennemsnittet af et sæt produkter, hvis beregning almindeligvis bruges til at bestemme præstationsresultaterne for en investering eller portefølje. Det er teknisk defineret som "det n. rodprodukt af n tal." Det geometriske middelværdi skal bruges, når man arbejder med procenter, som er afledt af værdier, mens det aritmetiske standardmiddel arbejder med selve værdierne.

Formlen for geometrisk middelværdi

$\begin &\mu _{\text} = [(1+R _1)(1+ R _2)\ldots(1+R _n)]^{1/n} - 1\ &\textbf\ &\bullet R_1\ldots R_n \text{ er afkastet af et aktiv ( eller andre}\ &\text{observationer for gennemsnit)}. \end$

Forståelse af den geometriske middelværdi

Det geometriske middelværdi, nogle gange omtalt som sammensat årlig vækstrate eller tidsvægtet afkast,. er den gennemsnitlige afkastrate for et sæt værdier beregnet ved hjælp af produkterne fra vilkårene. Hvad betyder det? Geometrisk middelværdi tager flere værdier og multiplicerer dem sammen og sætter dem til 1/n^te potens.

Det geometriske middelværdi er et vigtigt værktøj til at beregne porteføljeydelse af mange årsager, men en af de mest betydningsfulde er, at den tager højde for virkningerne af sammensætning.

For eksempel kan den geometriske middelværdiberegning let forstås med simple tal, såsom 2 og 8. Hvis du ganger 2 og 8, så tag kvadratroden (½ potens, da der kun er 2 tal), er svaret 4. Men når der er mange tal, er det sværere at regne ud, medmindre der bruges en lommeregner eller et computerprogram.

Jo længere tidshorisont, desto mere kritisk bliver sammensætningen, og jo mere hensigtsmæssig er brugen af geometrisk middelværdi.

Den største fordel ved at bruge det geometriske middel er, at de faktiske investerede beløb ikke behøver at kendes; beregningen fokuserer udelukkende på selve afkasttallene og præsenterer en "æbler-til-æbler" sammenligning, når man ser på to investeringsmuligheder over mere end én periode. Geometriske middelværdier vil altid være lidt mindre end det aritmetiske middelværdi, som er et simpelt gennemsnit.

Sådan beregnes den geometriske middelværdi

For at beregne rentesammensætning ved hjælp af det geometriske gennemsnit af en investerings afkast, skal en investor først beregne renten i år et, som er $10.000 ganget med 10% eller $1.000. I år to er det nye hovedstol $11.000, og 10% af $11.000 er $1.100. Det nye hovedstol er nu $11.000 plus $1.100 eller $12.100.

I år tre er det nye hovedstol $12.100, og 10% af $12.100 er $1.210. Ved udgangen af 25 år bliver de 10.000 USD til 108.347,06 USD, hvilket er 98.347,05 USD mere end den oprindelige investering. Genvejen er at gange den nuværende hovedstol med én plus renten og derefter hæve faktoren til antallet af år sammensat. Beregningen er $10.000 × (1+0,1) 25 = $108.347,06.

Eksempel på geometrisk middelværdi

Hvis du har $10.000 og får udbetalt 10% rente på disse $10.000 hvert år i 25 år, er rentebeløbet $1.000 hvert år i 25 år, eller $25.000. Dette tager dog ikke hensyn til interessen. Det vil sige, at beregningen forudsætter, at du kun får betalt renter af de oprindelige 10.000 kr., ikke de 1.000 kr., der tilføjes hvert år. Hvis investoren får udbetalt renter af renten, kaldes det rentesammensætning,. som beregnes ved hjælp af det geometriske middelværdi.

Brug af det geometriske middel giver analytikere mulighed for at beregne afkastet af en investering, der bliver betalt renter af renter. Dette er en af grundene til , at porteføljeforvaltere råder kunder til at geninvestere udbytte og indtjening.

Det geometriske middelværdi bruges også til kontantstrømsformler for nutidsværdi og fremtidig værdi . Det geometriske middelafkast bruges specifikt til investeringer, der giver et sammensat afkast. Går tilbage til eksemplet ovenfor, i stedet for kun at tjene $25.000 på en simpel renteinvestering, tjener investoren $108.347,06 på en sammensat renteinvestering.

Simpel rente eller afkast er repræsenteret ved det aritmetiske middelværdi, mens sammensat rente eller afkast repræsenteres af det geometriske middelværdi.

Højdepunkter

• Det geometriske middel er det gennemsnitlige afkast af et sæt værdier beregnet ved hjælp af termernes produkter.

• Geometrisk middelværdi er mest passende for serier, der udviser seriel korrelation - dette gælder især for investeringsporteføljer.

• For volatile tal giver det geometriske gennemsnit en langt mere præcis måling af det sande afkast ved at tage højde for år-til-år-sammensætning, der udjævner gennemsnittet.

• De fleste afkast i finans er korrelerede, herunder afkast på obligationer, aktieafkast og markedsrisikopræmier.

Ofte stillede spørgsmål

Hvordan finder du den geometriske middelværdi mellem to tal?

For at beregne den geometriske middelværdi af to tal, ville du gange tallene sammen og tage kvadratroden af resultatet.

Kan du beregne geometrisk middelværdi med negative værdier?

Det kan du ikke - det er umuligt at beregne et geometrisk gennemsnit, der inkluderer negative tal.

Hvordan finder du den geometriske middelværdi i Excel?

Genvejen til at beregne den geometriske middelværdi i Excel er "=GEOMEAN." Indtast specifikt funktionen i en celle og angiv derefter de tal (eller celler, der indeholder tallene), som du gerne vil beregne den geometriske middelværdi for.