Geometrisk gjennomsnitt

Hva er den geometriske gjennomsnittet?

Det geometriske gjennomsnittet er gjennomsnittet av et sett med produkter, som ofte brukes til å bestemme ytelsesresultatene til en investering eller portefølje. Det er teknisk definert som "det nth rotproduktet av n tall." Det geometriske gjennomsnittet må brukes når man arbeider med prosenter, som er utledet fra verdier, mens standard aritmetisk gjennomsnitt fungerer med verdiene selv.

Formelen for geometrisk gjennomsnitt

$\begin &\mu _{\text} = [(1+R _1)(1+ R _2)\ldots(1+R _n)]^{1/n} - 1\ &\textbf\ &\bullet R_1\ldots R_n \text{ er avkastningen til en eiendel ( eller andre}\ &\text{observasjoner for gjennomsnittsberegning)}. \end$

Forstå den geometriske gjennomsnittet

Det geometriske gjennomsnittet, noen ganger referert til som sammensatt årlig vekstrate eller tidsvektet avkastning,. er den gjennomsnittlige avkastningen til et sett med verdier beregnet ved å bruke produktene til vilkårene. Hva betyr det? Geometrisk gjennomsnitt tar flere verdier og multipliserer dem sammen og setter dem til 1/n^te potens.

Det geometriske gjennomsnittet er et viktig verktøy for å beregne porteføljeytelse av mange grunner, men en av de mest betydningsfulle er at den tar hensyn til effektene av sammensetning.

For eksempel kan den geometriske gjennomsnittsberegningen lett forstås med enkle tall, som 2 og 8. Hvis du multipliserer 2 og 8, tar du kvadratroten (½ potens siden det bare er 2 tall), svaret er 4. Men når det er mange tall, er det vanskeligere å regne ut med mindre det brukes en kalkulator eller et dataprogram.

Jo lengre tidshorisont, jo mer kritisk blir sammensetningen, og jo mer hensiktsmessig er bruken av geometrisk gjennomsnitt.

den største fordelen med å bruke det geometriske gjennomsnittet er at de faktiske investerte beløpene ikke trenger å være kjent; beregningen fokuserer utelukkende på selve avkastningstallene og presenterer en "epler-til-epler"-sammenligning når man ser på to investeringsalternativer over mer enn én tidsperiode. Geometriske gjennomsnitt vil alltid være litt mindre enn det aritmetiske gjennomsnittet, som er et enkelt gjennomsnitt.

Hvordan beregne den geometriske gjennomsnittet

For å beregne rentesammensetning ved å bruke det geometriske gjennomsnittet av en investerings avkastning, må en investor først beregne renten i år ett, som er $10 000 multiplisert med 10%, eller $1000. I år to er det nye hovedbeløpet $11 000, og 10 % av $11 000 er $1100. Det nye hovedbeløpet er nå $11.000 pluss $1.100, eller $12.100.

I år tre er det nye hovedbeløpet $12.100, og 10% av $12.100 er $1.210. På slutten av 25 år blir $10 000 til $108 347,06, som er $98 347,05 mer enn den opprinnelige investeringen. Snarveien er å multiplisere gjeldende hovedstol med én pluss renten, og deretter øke faktoren til antall år sammensatt. Beregningen er $10 000 × (1+0,1) 25 = $108 347,06.

Eksempel på geometrisk gjennomsnitt

Hvis du har $10 000 og får betalt 10% rente på disse $10 000 hvert år i 25 år, er rentebeløpet $1000 hvert år i 25 år, eller $25 000. Dette tar imidlertid ikke hensyn til interessen. Det vil si at beregningen forutsetter at du bare får betalt renter på de opprinnelige $10 000, ikke $1000 som legges til den hvert år. Hvis investoren får betalt renter på renten, refereres det til som rentesammensetning,. som beregnes ved hjelp av det geometriske gjennomsnittet.

Ved å bruke det geometriske gjennomsnittet kan analytikere beregne avkastningen på en investering som får betalt renter. Dette er en grunn til at porteføljeforvaltere råder kunder til å reinvestere utbytte og inntjening.

Det geometriske gjennomsnittet brukes også for kontantstrømformler for nåverdi og fremtidig verdi . Den geometriske gjennomsnittlige avkastningen brukes spesifikt for investeringer som gir en sammensatt avkastning. Går tilbake til eksemplet ovenfor, i stedet for bare å tjene $25 000 på en enkel renteinvestering, tjener investoren $108 347,06 på en sammensatt renteinvestering.

Enkel rente eller avkastning er representert av det aritmetiske gjennomsnittet, mens sammensatt rente eller avkastning er representert ved det geometriske gjennomsnittet.

##Høydepunkter

Det geometriske gjennomsnittet er den gjennomsnittlige avkastningen til et sett med verdier beregnet ved å bruke produktene til begrepene.

Geometrisk gjennomsnitt er mest passende for serier som viser seriell korrelasjon – dette gjelder spesielt for investeringsporteføljer.

For volatile tall gir det geometriske gjennomsnittet en langt mer nøyaktig måling av den sanne avkastningen ved å ta hensyn til år-over-år-sammensetning som jevner ut gjennomsnittet.

De fleste avkastninger i finans er korrelerte, inkludert avkastning på obligasjoner, aksjeavkastning og markedsrisikopremier.

##FAQ

Hvordan finner du det geometriske gjennomsnittet mellom to tall?

For å beregne det geometriske gjennomsnittet av to tall, multipliserer du tallene sammen og tar kvadratroten av resultatet.

Kan du beregne geometrisk gjennomsnitt med negative verdier?

Du kan ikke – det er umulig å beregne et geometrisk gjennomsnitt som inkluderer negative tall.

Hvordan finner du det geometriske gjennomsnittet i Excel?

Snarveien for å beregne det geometriske gjennomsnittet i Excel er "=GEOMEAN." Spesifikt, skriv inn funksjonen i en celle og lister opp tallene (eller cellene som inneholder tallene) som du vil beregne det geometriske gjennomsnittet for.