Średnia geometryczna

Jaka jest średnia geometryczna?

Średnia geometryczna to średnia zestawu produktów, których wyliczenie jest powszechnie stosowane do określenia wyników inwestycji lub portfela. Jest on technicznie zdefiniowany jako „n iloczyn pierwiastka z n liczb”. Średnia geometryczna musi być używana podczas pracy z procentami, które są wyprowadzane z wartości, podczas gdy standardowa średnia arytmetyczna działa z samymi wartościami.

Wzór na średnią geometryczną

$\begin &\mu _{\text} = [(1+R _1)(1+ R _2)\ldots(1+R _n)]^{1/n} - 1\ &\textbf\ &\bullet R_1\ldots R_n \text{ to zwroty zasobu ( lub inne}\ &\text{obserwacje dotyczące uśredniania)}. \end$

Zrozumienie średniej geometrycznej

Średnia geometryczna, czasami określana jako skumulowana roczna stopa wzrostu lub ważona w czasie stopa zwrotu,. to średnia stopa zwrotu zbioru wartości obliczona przy użyciu iloczynów terminów. Co to znaczy? Średnia geometryczna przyjmuje kilka wartości i mnoży je przez siebie i ustawia je na potęgę 1/n^.

Średnia geometryczna jest ważnym narzędziem do obliczania wyników portfela z wielu powodów, ale jednym z najważniejszych jest to, że uwzględnia skutki kapitalizacji.

Na przykład obliczenie średniej geometrycznej można łatwo zrozumieć za pomocą prostych liczb, takich jak 2 i 8. Jeśli pomnożysz 2 i 8, wyciągnij pierwiastek kwadratowy (potęga ½, ponieważ są tylko 2 liczby), odpowiedź to 4. Jednak gdy jest wiele liczb, trudniej je obliczyć, chyba że użyje się kalkulatora lub programu komputerowego.

Im dłuższy horyzont czasowy, tym bardziej krytyczne staje się składanie i tym bardziej właściwe jest stosowanie średniej geometrycznej.

główną korzyścią ze stosowania średniej geometrycznej jest to, że rzeczywiste zainwestowane kwoty nie muszą być znane; obliczenia skupiają się wyłącznie na samych wartościach zwrotu i przedstawiają porównanie „jabłka do jabłek”, gdy patrzy się na dwie opcje inwestycyjne w więcej niż jednym okresie. Średnie geometryczne będą zawsze nieco mniejsze niż średnia arytmetyczna, która jest średnią prostą.

Jak obliczyć średnią geometryczną

Aby obliczyć odsetki składane przy użyciu średniej geometrycznej zwrotu z inwestycji, inwestor musi najpierw obliczyć odsetki w pierwszym roku, które wynoszą 10 000 USD pomnożone przez 10%, czyli 1000 USD. W drugim roku nowa kwota kapitału wynosi 11 000 USD, a 10% z 11 000 USD to 1 100 USD. Nowa kwota kapitału wynosi teraz 11 000 USD plus 1 100 USD, czyli 12 100 USD.

W trzecim roku nowa kwota kapitału wynosi 12 100 USD, a 10% z 12 100 USD to 1210 USD. Pod koniec 25 lat 10 000 USD zamienia się w 108 347,06 USD, czyli o 98 347,05 USD więcej niż pierwotna inwestycja. Skrótem jest pomnożenie obecnego kapitału przez jeden plus stopa procentowa, a następnie podniesienie współczynnika do liczby skumulowanych lat. Obliczenie wynosi 10 000 USD × (1+0,1) 25 = 108 347,06 USD.

Przykład średniej geometrycznej

Jeśli masz 10 000 USD i otrzymujesz 10% odsetek od tych 10 000 USD rocznie przez 25 lat, kwota odsetek wynosi 1000 USD rocznie przez 25 lat lub 25 000 USD. Nie uwzględnia to jednak zainteresowania. Oznacza to, że obliczenia zakładają, że otrzymujesz odsetki tylko od pierwotnych 10 000 USD, a nie od 1000 USD dodawanych co roku. Jeśli inwestor otrzymuje odsetki od odsetek, określa się je jako odsetki składane,. które są obliczane przy użyciu średniej geometrycznej.

Użycie średniej geometrycznej pozwala analitykom obliczyć zwrot z inwestycji, która otrzymuje odsetki od odsetek. Jest to jeden z powodów , dla których zarządzający portfelami doradzają klientom reinwestowanie dywidend i zysków.

Średnia geometryczna jest również wykorzystywana do formułowania przepływów pieniężnych wartości bieżącej i wartości przyszłej . Średnia geometryczna zwrotu jest stosowana w szczególności w przypadku inwestycji, które oferują składany zwrot. Wracając do powyższego przykładu, zamiast zarabiać tylko 25 000 USD na prostej inwestycji odsetkowej, inwestor zarabia 108 347,06 USD na inwestycji z odsetkami składanymi.

Prosty procent lub zwrot jest reprezentowany przez średnią arytmetyczną, podczas gdy kapitalizowany procent lub zwrot jest reprezentowany przez średnią geometryczną.

##Przegląd najważniejszych wydarzeń

Średnia geometryczna to średnia stopa zwrotu zbioru wartości obliczona przy użyciu iloczynów terminów.

Średnia geometryczna jest najbardziej odpowiednia dla szeregów wykazujących korelację szeregową — dotyczy to zwłaszcza portfeli inwestycyjnych.

W przypadku liczb niestabilnych średnia geometryczna zapewnia znacznie dokładniejszy pomiar rzeczywistego zwrotu, biorąc pod uwagę składanie rok do roku, które wygładza średnią.

Większość zwrotów w finansach jest skorelowanych, w tym rentowność obligacji, zwroty z akcji i premie za ryzyko rynkowe.

##FAQ

Jak znaleźć średnią geometryczną między dwiema liczbami?

Aby obliczyć średnią geometryczną dwóch liczb, należy pomnożyć te liczby przez siebie i wyciągnąć pierwiastek kwadratowy z wyniku.

Czy można obliczyć średnią geometryczną z wartościami ujemnymi?

Nie możesz — niemożliwe jest obliczenie średniej geometrycznej zawierającej liczby ujemne.

Jak znaleźć średnią geometryczną w programie Excel?

Skrótem do obliczania średniej geometrycznej w programie Excel jest „=GEOMEAN”. W szczególności wprowadź funkcję do komórki, a następnie wypisz liczby (lub komórki zawierające liczby), dla których chcesz obliczyć średnią geometryczną.