Distribuição de probabilidade
O que é uma distribuição de probabilidade?
Uma distribuição de probabilidade é uma função estatÃstica que descreve todos os valores e probabilidades possÃveis que uma variável aleatória pode assumir dentro de um determinado intervalo. Esse intervalo será limitado entre os valores mÃnimo e máximo possÃveis, mas precisamente onde o valor possÃvel provavelmente será plotado na distribuição de probabilidade depende de vários fatores. Esses fatores incluem a média da distribuição (média), desvio padrão,. assimetria e curtose.
Como funcionam as distribuições de probabilidade
Talvez a distribuição de probabilidade mais comum seja a distribuição normal, ou " curva em sino ", embora existam várias distribuições que são comumente usadas. Normalmente, o processo de geração de dados de algum fenômeno ditará sua distribuição de probabilidade. Esse processo é chamado de função densidade de probabilidade.
As distribuições de probabilidade também podem ser usadas para criar funções de distribuição cumulativa (CDFs), que somam a probabilidade de ocorrências cumulativamente e sempre começam em zero e terminam em 100%.
Acadêmicos, analistas financeiros e gestores de fundos podem determinar a distribuição de probabilidade de uma determinada ação para avaliar os possÃveis retornos esperados que a ação pode render no futuro. O histórico de retornos da ação, que pode ser medido a partir de qualquer intervalo de tempo, provavelmente será composto por apenas uma fração dos retornos da ação, o que sujeitará a análise ao erro amostral. Ao aumentar o tamanho da amostra, esse erro pode ser drasticamente reduzido.
Tipos de distribuições de probabilidade
Existem muitas classificações diferentes de distribuições de probabilidade. Alguns deles incluem a distribuição normal, distribuição qui-quadrado,. distribuição binomial e distribuição de Poisson. As diferentes distribuições de probabilidade servem a diferentes propósitos e representam diferentes processos de geração de dados. A distribuição binomial, por exemplo, avalia a probabilidade de um evento ocorrer várias vezes em um determinado número de tentativas e dada a probabilidade do evento em cada tentativa. e pode ser gerado pelo registro de quantos lances livres um jogador de basquete faz em um jogo, onde 1 = uma cesta e 0 = um erro. Outro exemplo tÃpico seria usar uma moeda honesta e descobrir a probabilidade dessa moeda sair cara em 10 jogadas consecutivas. Uma distribuição binomial é discreta, ao contrário de contÃnua, pois apenas 1 ou 0 é uma resposta válida.
A distribuição mais comumente usada é a distribuição normal, que é usada com frequência em finanças, investimentos, ciências e engenharia. A distribuição normal é totalmente caracterizada por sua média e desvio padrão, o que significa que a distribuição não é assimétrica e exibe curtose. Isso torna a distribuição simétrica e é representada como uma curva em forma de sino quando plotada. Uma distribuição normal é definida por uma média (média) de zero e um desvio padrão de 1,0, com uma inclinação de zero e curtose = 3. Em uma distribuição normal, aproximadamente 68% dos dados coletados estarão dentro de +/- um padrão desvio da média; aproximadamente 95% dentro de +/- dois desvios padrão; e 99,7% dentro de três desvios padrão. Ao contrário da distribuição binomial, a distribuição normal é contÃnua, o que significa que todos os valores possÃveis são representados (em oposição a apenas 0 e 1 sem nada entre eles).
Distribuições de probabilidade usadas em investimentos
Os retornos das ações geralmente são distribuÃdos normalmente, mas, na realidade, eles exibem curtose com grandes retornos negativos e positivos que parecem ocorrer mais do que seria previsto por uma distribuição normal. De fato, como os preços das ações são limitados por zero, mas oferecem uma vantagem potencialmente ilimitada, a distribuição dos retornos das ações foi descrita como log-normal. Isso aparece em um gráfico de retornos de ações com as caudas da distribuição tendo uma espessura maior.
As distribuições de probabilidade são frequentemente usadas no gerenciamento de risco, bem como para avaliar a probabilidade e a quantidade de perdas que uma carteira de investimentos incorreria com base em uma distribuição de retornos históricos. Uma métrica popular de gerenciamento de risco usada no investimento é o valor em risco (VaR). O VaR produz a perda mÃnima que pode ocorrer dada a probabilidade e o prazo de uma carteira. Alternativamente, um investidor pode obter uma probabilidade de perda para uma quantidade de perda e um perÃodo de tempo usando o VaR. O uso indevido e a dependência excessiva do VaR foram implicados como uma das principais causas da crise financeira de 2008.
Exemplo de uma distribuição de probabilidade
Como um exemplo simples de distribuição de probabilidade, vejamos o número observado ao rolar dois dados padrão de seis faces. Cada dado tem uma probabilidade de 1/6 de rolar qualquer número único, de um a seis, mas a soma de dois dados formará a distribuição de probabilidade representada na imagem abaixo. Sete é o resultado mais comum (1+6, 6+1, 5+2, 2+5, 3+4, 4+3). Dois e doze, por outro lado, são muito menos prováveis (1+1 e 6+6).
Destaques
Os investidores usam distribuições de probabilidade para antecipar os retornos de ativos como ações ao longo do tempo e para proteger seu risco.
As distribuições de probabilidade vêm em muitas formas com caracterÃsticas diferentes, conforme definido pela média, desvio padrão, assimetria e curtose.
Uma distribuição de probabilidade descreve os resultados esperados de valores possÃveis para um determinado processo de geração de dados.
