Среднее геометрическое

Бизнес Корпоративные финансы и бухгалтерский учет Финансовый анализ

Что такое среднее геометрическое?

Среднее геометрическое — это среднее значение набора продуктов, расчет которого обычно используется для определения результатов эффективности инвестиций или портфеля. Технически это определяется как «n-й корневой продукт n чисел». Среднее геометрическое необходимо использовать при работе с процентами, которые выводятся из значений, в то время как стандартное среднее арифметическое работает с самими значениями.

Формула для среднего геометрического

$\begin &\mu _{\text{геометрический}} = [(1+R _1)(1+ R _2)\ldots(1+R _n)]^{1/n} - 1\ &\textbf{где:}\ &\bullet R_1\ldots R_n \text{ — доходность актива ( или другие}\ &\text{наблюдения для усреднения)}. \end$

Понимание среднего геометрического

Среднее геометрическое, иногда называемое составным годовым темпом роста или нормой доходности,. взвешенной по времени, представляет собой среднюю норму прибыли набора значений, рассчитанную с использованием произведений условий. Что это значит? Среднее геометрическое принимает несколько значений, перемножает их и устанавливает в степень 1/n^th.

Среднее геометрическое является важным инструментом для расчета доходности портфеля по многим причинам, но одна из наиболее важных заключается в том, что он учитывает эффекты начисления сложных процентов.

Например, расчет среднего геометрического можно легко понять с помощью простых чисел, таких как 2 и 8. Если вы умножаете 2 и 8, затем извлекаете квадратный корень (половину степени, поскольку чисел всего 2), ответ равен 4. Однако, когда чисел много, вычислить их труднее, если не использовать калькулятор или компьютерную программу.

Чем длиннее временной горизонт, тем более важным становится начисление сложных процентов и тем более уместным является использование среднего геометрического.

Основное преимущество использования среднего геометрического заключается в том, что нет необходимости знать фактические суммы инвестиций; расчет полностью фокусируется на самих показателях доходности и представляет собой сравнение «яблок с яблоками» при рассмотрении двух вариантов инвестиций за более чем один период времени. Среднее геометрическое всегда будет немного меньше среднего арифметического, которое представляет собой простое среднее.

Как вычислить среднее геометрическое

Чтобы рассчитать сложные проценты с использованием среднего геометрического дохода от инвестиций, инвестору необходимо сначала рассчитать проценты в первый год, которые составляют 10 000 долларов, умноженные на 10%, или 1000 долларов. Во второй год новая основная сумма составит 11 000 долларов, а 10% от 11 000 долларов — 1 100 долларов. Новая основная сумма теперь составляет 11 000 долларов плюс 1100 долларов, или 12 100 долларов.

В третий год новая основная сумма составляет 12 100 долларов США, а 10% от 12 100 долларов США составляют 1 210 долларов США. По истечении 25 лет 10 000 долларов превращаются в 108 347,06 долларов, что на 98 347,05 долларов больше первоначальной инвестиции. Ярлык состоит в том, чтобы умножить текущую основную сумму на единицу плюс процентную ставку, а затем повысить коэффициент до количества лет, в течение которых он составляется. Расчет: 10 000 долларов США × (1 + 0,1) 25 = 108 347,06 долларов США.

Пример среднего геометрического

Если у вас есть 10 000 долларов и вы получаете 10% годовых на эти 10 000 долларов в течение 25 лет, сумма процентов составит 1 000 долларов в год в течение 25 лет, или 25 000 долларов. Однако при этом не учитываются проценты. То есть расчет предполагает, что вы получаете проценты только на первоначальные 10 000 долларов, а не на 1000 долларов, добавляемых к ним каждый год. Если инвестор получает проценты по процентам, это называется сложным процентом, который рассчитывается с использованием среднего геометрического.

Использование среднего геометрического позволяет аналитикам рассчитать доходность инвестиций, по которым выплачиваются проценты на проценты. Это одна из причин, по которой портфельные менеджеры советуют клиентам реинвестировать дивиденды и прибыль.

Среднее геометрическое также используется в формулах денежных потоков текущей и будущей стоимости . Среднегеометрическая доходность специально используется для инвестиций, которые предлагают сложный доход. Возвращаясь к приведенному выше примеру, вместо того, чтобы заработать 25 000 долларов США на простых процентных инвестициях, инвестор зарабатывает 108 347,06 долларов США на сложных процентных инвестициях.

Простые проценты или доход представляются средним арифметическим, а сложные проценты или доход представляются средним геометрическим.

Особенности

Среднее геометрическое — это средняя норма доходности набора значений, рассчитанная с использованием произведений терминов.

Среднее геометрическое больше всего подходит для рядов, демонстрирующих серийную корреляцию — это особенно верно для инвестиционных портфелей.

Для волатильных чисел среднее геометрическое обеспечивает гораздо более точное измерение истинной доходности, принимая во внимание начисление процентов по годам, которое сглаживает среднее значение.

Большая часть доходности в финансах коррелирована, включая доходность по облигациям, доходность акций и премии за рыночный риск.

ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ

Как найти среднее геометрическое между двумя числами?

Чтобы вычислить среднее геометрическое двух чисел, вы должны перемножить числа и извлечь квадратный корень из результата.

Можно ли вычислить среднее геометрическое с отрицательными значениями?

Вы не можете — невозможно вычислить среднее геометрическое, включающее отрицательные числа.

Как найти среднее геометрическое в Excel?

Ярлык для вычисления среднего геометрического в Excel — «=GEOMEAN». В частности, введите функцию в ячейку, а затем перечислите числа (или ячейки, содержащие числа), для которых вы хотите вычислить среднее геометрическое.