Кривая Белла

Что такое кривая нормального распределения?

Колоколообразная кривая — это распространенный тип распределения переменной, также известный как нормальное распределение. Термин «колоколообразная кривая» происходит от того факта, что график, используемый для изображения нормального распределения,. состоит из симметричной колоколообразной кривой.

Самая высокая точка на кривой или вершина колокола представляет собой наиболее вероятное событие в ряду данных (в данном случае его среднее значение,. мода и медиана ), в то время как все другие возможные события симметрично распределены вокруг среднего значения, создавая нисходящая кривая с каждой стороны пика. Ширина кривой нормального распределения описывается ее стандартным отклонением.

Понимание кривой нормального распределения

Термин «кривая колокола» используется для описания графического изображения нормального распределения вероятностей, основные стандартные отклонения которого от среднего значения создают изогнутую форму колокола. Стандартное отклонение — это измерение, используемое для количественной оценки изменчивости дисперсии данных в наборе заданных значений вокруг среднего. Среднее, в свою очередь, относится к среднему значению всех точек данных в наборе данных или последовательности и будет найдено в самой высокой точке на кривой нормального распределения.

Финансовые аналитики и инвесторы часто используют нормальное распределение вероятностей при анализе доходности ценной бумаги или общей чувствительности рынка. В финансах стандартные отклонения, отражающие доходность ценной бумаги, известны как волатильность.

Например, акции, отображающие колоколообразную кривую, обычно представляют собой акции «голубых фишек» и акции с более низкой волатильностью и более предсказуемыми поведенческими паттернами. Инвесторы используют нормальное распределение вероятностей прошлой доходности акции, чтобы делать предположения относительно ожидаемой будущей доходности.

Помимо учителей, которые используют кривую нормального распределения при сравнении результатов тестов, кривая нормального распределения часто также используется в мире статистики, где она может широко применяться. Кривые Белла также иногда используются в управлении эффективностью, помещая сотрудников, выполняющих свою работу в среднем, в нормальное распределение графика. По обеим сторонам падающего наклона представлены самые высокие и самые низкие показатели. Он может быть полезен крупным компаниям при оценке эффективности или при принятии управленческих решений.

Пример кривой нормального распределения

Ширина колоколообразной кривой определяется ее стандартным отклонением,. которое рассчитывается как уровень вариации данных в выборке вокруг среднего значения. Используя эмпирическое правило, например, если 100 тестовых результатов собираются и используются в нормальном распределении вероятностей, 68% этих тестовых результатов должны находиться в пределах одного стандартного отклонения выше или ниже среднего. Перемещение двух стандартных отклонений от среднего значения должно включать 95% из 100 собранных тестовых результатов. Отклонение от среднего значения на три стандартных отклонения должно составлять 99,7% баллов (см. рисунок выше).

Оценки теста, которые являются крайними выбросами, например, оценка 100 или 0, будут считаться точками данных с длинным хвостом, которые, следовательно, лежат прямо за пределами трех диапазонов стандартных отклонений.

Кривая нормального распределения в сравнении с ненормальным распределением

Однако предположение о нормальном распределении вероятностей не всегда верно в финансовом мире. Акции и другие ценные бумаги могут иногда демонстрировать ненормальное распределение, которое не похоже на кривую нормального распределения.

Ненормальные распределения имеют более толстые хвосты, чем распределение кривой нормального распределения (нормальная вероятность). Более толстый хвост искажает негативные сигналы для инвесторов о большей вероятности отрицательной доходности.

Ограничения кривой нормального распределения

Оценка или оценка производительности с использованием кривой нормального распределения заставляет группы людей быть классифицированными как плохие, средние или хорошие. Для небольших групп необходимость категоризировать определенное количество людей в каждой категории, чтобы соответствовать кривой нормального распределения, окажет людям медвежью услугу. Как иногда, все они могут быть просто средними или даже хорошими работниками или студентами, но, учитывая необходимость подогнать свой рейтинг или оценки к кривой нормального распределения, некоторые люди вынуждены попасть в группу бедняков. На самом деле данные не совсем нормальные. Иногда возникает асимметрия или отсутствие симметрии между тем, что находится выше и ниже среднего. В других случаях есть толстые хвосты ( избыточный эксцесс ), что делает события хвоста более вероятными, чем можно было бы предсказать при нормальном распределении.

Особенности

• Колокольная кривая представляет собой график, изображающий нормальное распределение, который имеет форму, напоминающую колокол.

• Его стандартное отклонение отображает относительную ширину кривой нормального распределения вокруг среднего значения.

• Кривые нормального распределения (нормальные распределения) широко используются в статистике, в том числе при анализе экономических и финансовых данных.

• Верхняя часть кривой показывает среднее значение, моду и медиану собранных данных.

ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ

Как кривая нормального распределения используется в финансах?

Аналитики часто используют кривые нормального распределения и другие статистические распределения при моделировании различных потенциальных результатов, имеющих отношение к инвестированию. В зависимости от проводимого анализа они могут включать будущие цены на акции, темпы роста будущих доходов, потенциальные уровни дефолтов или другие важные явления. Прежде чем использовать кривую нормального распределения в своем анализе, инвесторы должны тщательно взвесить, действительно ли изучаемые результаты имеют нормальное распределение. В противном случае точность полученной модели может быть серьезно подорвана.

Каковы характеристики кривой нормального распределения?

Колоколообразная кривая представляет собой симметричную кривую, центрированную вокруг среднего или среднего значения всех измеряемых точек данных. Ширина колоколообразной кривой определяется стандартным отклонением: 68 % точек данных находятся в пределах одного стандартного отклонения от среднего, 95 % данных находятся в пределах двух стандартных отклонений и 99,7 % точек данных находятся в пределах трех стандартных отклонений. отклонения среднего.

Каковы ограничения кривой нормального распределения?

Хотя колоколообразная кривая является очень полезным статистическим понятием, ее применение в финансах может быть ограничено, поскольку финансовые явления, такие как ожидаемая доходность фондового рынка, не подпадают под нормальное распределение. Следовательно, слишком сильно полагаться на кривую нормального распределения при прогнозировании этих событий может привести к ненадежным результатам. Хотя большинству аналитиков хорошо известно об этом ограничении, преодолеть этот недостаток довольно сложно, поскольку часто неясно, какое статистическое распределение использовать в качестве альтернативы.