Дискретное распределение

Что такое дискретное распределение?

Дискретное распределение — это распределение вероятностей, которое отображает появление дискретных (исчисляемых по отдельности) результатов, таких как 1, 2, 3... или ноль против единицы. Биномиальное распределение,. например, представляет собой дискретное распределение, которое оценивает вероятность исхода «да» или «нет» в заданном числе испытаний, учитывая вероятность события в каждом испытании, например, подбрасывание монеты сто раз и с результатом "орел".

Статистические распределения могут быть как дискретными, так и непрерывными. Непрерывное распределение строится из результатов, попадающих в континуум, таких как все числа больше 0 (включая числа, десятичные дроби которых продолжаются бесконечно, например, пи = 3,14159265...). В целом концепции дискретных и непрерывных распределений вероятностей и описываемых ими случайных величин лежат в основе теории вероятностей и статистического анализа.

Понимание дискретного распределения

Распределение — это статистическая концепция, используемая при исследовании данных. Те, кто хочет определить результаты и вероятности конкретного исследования, будут отображать измеримые точки данных из набора данных, что приведет к диаграмме распределения вероятностей. Существует много типов форм диаграмм распределения вероятностей, которые могут быть получены в результате исследования распределения, например, нормальное распределение («кривая колокола»).

Статистики могут определить развитие либо дискретного, либо непрерывного распределения по характеру измеряемых результатов. В отличие от нормального распределения, которое является непрерывным и учитывает любой возможный результат вдоль числовой прямой, дискретное распределение строится на основе данных, которые могут следовать только конечному или дискретному набору результатов.

Таким образом, дискретные распределения представляют данные, которые имеют счетное число результатов, а это означает, что потенциальные результаты могут быть помещены в список. Список может быть конечным или бесконечным. Например, при изучении распределения вероятностей кости с шестью пронумерованными гранями список будет {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Биномиальное распределение имеет конечный набор всего из двух возможных исходов: ноль или один — например, если бросить монету, вы получите список {Орел, Решка}. Распределение Пуассона — это дискретное распределение, которое подсчитывает частоту вхождений как целые числа, список которых {0, 1, 2, ...} может быть бесконечным.

Распределения должны быть либо дискретными, либо непрерывными.

Примеры дискретного распределения

Наиболее распространенные дискретные распределения вероятностей включают биномиальное, пуассоновское, бернуллиевское и полиномиальное.

Распределение Пуассона также обычно используется для моделирования данных финансового подсчета, где сумма невелика и часто равна нулю. Например, в финансах ее можно использовать для моделирования количества сделок, которые типичный инвестор совершит в данный день, что может быть равно 0 (часто), 1, 2 и т. д. В качестве другого примера, эта модель можно использовать для прогнозирования количества «шоков» на рынке, которые произойдут в данный период времени, скажем, за десятилетие.

Другой пример, когда такое дискретное распределение может быть полезным для бизнеса, — это управление запасами. Изучение частоты продаваемых запасов в сочетании с конечным количеством доступных запасов может предоставить бизнесу распределение вероятностей, которое приведет к руководству по правильному распределению запасов для наилучшего использования квадратных метров.

Биномиальное распределение используется в моделях ценообразования опционов, основанных на биномиальных деревьях. В модели биномиального дерева базовый актив может иметь ровно одно из двух возможных значений — в модели есть только два возможных результата на каждой итерации — движение вверх или движение вниз с определенными вероятностями.

Дискретные распределения также можно увидеть в моделировании Монте-Карло. Моделирование Монте-Карло — это метод моделирования, который определяет вероятности различных результатов с помощью запрограммированной технологии. Он в основном используется для прогнозирования сценариев и выявления рисков. В моделировании Монте-Карло результаты с дискретными значениями будут давать дискретные распределения для анализа. Эти распределения используются для определения рисков и компромиссов между различными рассматриваемыми элементами.

Часто задаваемые вопросы о дискретном распространении

Какие существуют типы дискретного распределения?

Наиболее распространенные дискретные распределения, используемые статистиками или аналитиками, включают биномиальное распределение, распределение Пуассона, Бернулли и мультиномиальное распределение. Другие включают отрицательное биномиальное, геометрическое и гипергеометрическое распределения.

Каковы два требования для дискретного распределения вероятностей?

Вероятности случайных величин должны иметь дискретные (в отличие от непрерывных) значения в качестве исходов. Для кумулятивного распределения вероятность каждого отдельного наблюдения должна быть между 0 и 1; и сумма вероятностей должна быть равна единице (100%).

Как узнать, является ли дистрибутив дискретным?

Если существует только набор возможных результатов (например, только ноль или один или только целые числа), то данные дискретны.

Что такое непрерывное распространение?

В отличие от дискретного распределения, непрерывное распределение вероятностей может содержать результаты, имеющие любое значение, включая неопределенные дроби. Нормальное распределение, например, изображается колоколообразной кривой с непрерывной линией, покрывающей все значения функции вероятности.

Что такое дискретная вероятностная модель?

Дискретная вероятностная модель — это статистический инструмент, который берет данные после дискретного распределения и пытается предсказать или смоделировать некоторый результат, например цену контракта опциона или вероятность рыночного шока в следующие 5 лет.

Особенности

Общие примеры дискретного распределения включают биномиальное распределение, распределение Пуассона и распределение Бернулли.
В финансах дискретные распределения используются при оценке опционов и прогнозировании рыночных потрясений или рецессий.
Дискретное распределение вероятностей подсчитывает события, которые имеют исчисляемые или конечные результаты.
Это контрастирует с непрерывным распределением, где результаты могут попадать в любое место на континууме.
Эти распределения часто включают статистический анализ «количеств» или «сколько раз» происходит событие.