Geometriskt medelvärde

Vad är det geometriska medelvärdet?

Det geometriska medelvärdet är medelvärdet av en uppsättning produkter, vars beräkning vanligtvis används för att bestämma resultatresultatet för en investering eller portfölj. Det är tekniskt definierat som "den n:te rotprodukten av n tal." Det geometriska medelvärdet måste användas när man arbetar med procentsatser, som härleds från värden, medan det aritmetiska standardmedelvärdet fungerar med värdena själva.

Formeln för geometriskt medelvärde

$\begin &\mu _{\text} = [(1+R _1)(1+ R _2)\ldots(1+R _n)]^{1/n} - 1\ &\textbf{där:}\ &\bullet R_1\ldots R_n \text{ är avkastningen av en tillgång ( eller andra}\ &\text{observationer för medelvärdesberäkning)}. \end$

Förstå det geometriska medelvärdet

Det geometriska medelvärdet, ibland kallat sammansatt årlig tillväxttakt eller tidsvägd avkastning,. är den genomsnittliga avkastningen för en uppsättning värden beräknad med hjälp av termernas produkter. Vad betyder det? Geometriskt medelvärde tar flera värden och multiplicerar dem tillsammans och sätter dem till 1/n^:te^ potensen.

Det geometriska medelvärdet är ett viktigt verktyg för att beräkna portföljprestanda av många skäl, men en av de viktigaste är att det tar hänsyn till effekterna av sammansättning.

Till exempel kan den geometriska medelvärdesberäkningen lätt förstås med enkla siffror, som 2 och 8. Om du multiplicerar 2 och 8, tar du kvadratroten (½ potens eftersom det bara finns 2 tal), är svaret 4. Men när det är många siffror är det svårare att räkna ut om inte en miniräknare eller datorprogram används.

Ju längre tidshorisont, desto mer kritisk blir sammansättningen, och desto lämpligare är användningen av geometriskt medelvärde.

den största fördelen med att använda det geometriska medelvärdet är att de faktiska investerade beloppen inte behöver vara kända; beräkningen fokuserar helt på själva avkastningssiffrorna och presenterar en "äpple-till-äpple"-jämförelse när man tittar på två investeringsalternativ över mer än en tidsperiod. Geometriska medelvärden kommer alltid att vara något mindre än det aritmetiska medelvärdet, vilket är ett enkelt medelvärde.

Hur man beräknar det geometriska medelvärdet

För att beräkna sammansatt ränta med hjälp av det geometriska medelvärdet av en investeringsavkastning, måste en investerare först beräkna räntan år ett, vilket är 10 000 $ multiplicerat med 10%, eller 1 000 $. År två är det nya kapitalbeloppet 11 000 USD och 10 % av 11 000 USD är 1 100 USD. Det nya kapitalbeloppet är nu 11 000 USD plus 1 100 USD, eller 12 100 USD.

År tre är det nya kapitalbeloppet 12 100 USD och 10 % av 12 100 USD är 1 210 USD. Vid slutet av 25 år förvandlas 10 000 USD till 108 347,06 USD, vilket är 98 347,05 USD mer än den ursprungliga investeringen. Genvägen är att multiplicera den nuvarande kapitalbeloppet med ett plus räntan och sedan höja faktorn till antalet sammansatta år. Beräkningen är 10 000 USD × (1+0,1) 25 = 108 347,06 USD.

Exempel på geometriskt medelvärde

Om du har 10 000 $ och får 10 % ränta på de 10 000 $ varje år i 25 år, är räntan 1 000 $ varje år i 25 år, eller 25 000 $. Detta tar dock inte hänsyn till intresset. Det vill säga, beräkningen förutsätter att du bara får ränta på de ursprungliga 10 000 USD, inte de 1 000 USD som läggs till den varje år. Om investeraren får ränta på räntan kallas det för sammansatt ränta, som beräknas med hjälp av det geometriska medelvärdet.

Genom att använda det geometriska medelvärdet kan analytiker beräkna avkastningen på en investering som får ränta på ränta. Detta är en anledning till att portföljförvaltare råder kunder att återinvestera utdelningar och intäkter.

Det geometriska medelvärdet används också för kontantflödesformler för nuvärde och framtida värde . Den geometriska medelavkastningen används specifikt för investeringar som erbjuder en sammansatt avkastning. Om vi går tillbaka till exemplet ovan, istället för att bara tjäna 25 000 USD på en enkel ränteinvestering, så tjänar investeraren 108 347,06 USD på en investering med sammansatt ränta.

Enkel ränta eller avkastning representeras av det aritmetiska medelvärdet, medan sammansatt ränta eller avkastning representeras av det geometriska medelvärdet.

##Höjdpunkter

Det geometriska medelvärdet är den genomsnittliga avkastningen för en uppsättning värden som beräknas med hjälp av termernas produkter.

Geometriskt medelvärde är mest lämpligt för serier som uppvisar seriell korrelation – detta gäller särskilt för investeringsportföljer.

För volatila tal ger det geometriska medelvärdet ett mycket mer exakt mått på den verkliga avkastningen genom att ta hänsyn till en sammansättning från år till år som jämnar ut medelvärdet.

De flesta avkastningar inom finans är korrelerade, inklusive avkastning på obligationer, aktieavkastning och marknadsriskpremier.

##FAQ

Hur hittar du det geometriska medelvärdet mellan två tal?

För att beräkna det geometriska medelvärdet av två tal, skulle du multiplicera talen tillsammans och ta kvadratroten av resultatet.

Kan du beräkna geometriskt medelvärde med negativa värden?

Du kan inte – det är omöjligt att beräkna ett geometriskt medelvärde som inkluderar negativa tal.

Hur hittar du det geometriska medelvärdet i Excel?

Genvägen för att beräkna det geometriska medelvärdet i Excel är "=GEOMEAN." Närmare bestämt, skriv in funktionen i en cell och lista sedan talen (eller celler som innehåller talen) som du vill beräkna det geometriska medelvärdet för.