相关系数

什么是相关系数？

相关系数是衡量两种证券或变量之间关系强度和方向的指标，例如股票和基准指数、商品、债券或具有数据系列的其他类型的资产。它还可用于比较两种不同类型资产类别的表现：外币和黄金、标准普尔 500 指数和债券收益率、交易所交易基金和原油，甚至加密货币和基准科技股指数.本文重点介绍股票。

相关性根据它们的回报（收益或损失百分比）而不是它们的历史价格来衡量两只股票的关系，这与衡量贝塔的方式相似。许多投资者和分析师使用相关性来确定一只股票是否与另一只股票或基准指数的走势相同。作为投资策略的一部分，它可以帮助确认股票的方向与其基准，或者相反，股票和基准是否朝着相反的方向移动。

如何计算相关系数

一种简单的计算方法是使用以英国数学家卡尔·皮尔逊命名的皮尔逊相关系数计算器。

在此公式中，r 表示 Pearson 相关系数。求两个变量的协方差，分别称为 x 和 y。取那个数字，然后除以x 的标准偏差和 y 的标准偏差的乘积。

r = 两个变量 x 和 y 的协方差 /（x 的标准偏差）*（y 的标准偏差）

尽管如此，这可能被视为计算相关性的长期方法。计算相关性的最有效方法是通过电子表格。获取 5 天的数据可能不如 5 个月有意义，因此拥有一个相当大的系列将是关键。一些投资者和分析师使用大约 90 或 100 天的历史价格来进行充分的定量分析。但是，可以使用较短的时间来比较长期相关性。

下面是一个计算苹果和标准普尔 500 指数之间的相关系数的例子，标准普尔 500 指数是美国股票的基准衡量标准。

第 1 步：收集可追溯至 91 天的每日数据。相关目标是 90 天，但第一天作为第一个百分比变化的基价。计算 Apple 和 S&P 500 的每日百分比变化。**注：**公式显示在单元格中以及电子表格左上角的字段区域中。 Apple 的收盘价考虑了调整，包括拆分、股息和/或资本收益分配。

第 2 步：使用电子表格中的速记命令计算 Apple 与 S&P 500 的 90 天相关性。 Apple 是第一个数组还是第二个数组并不重要，只要两个数组之间的数据范围匹配即可。为了在较短的持续时间上进行比较，请使用最近 30 天的数据计算 30 天的相关性。

注意： 一些电子表格允许通过矩阵比较三个或更多变量。

如何解释相关系数

相关系数范围从-1到1。-1或接近-1的数字表示两只股票具有负相关。换句话说，当一个上升时，另一个下降，反之亦然。在 1 或接近 1 时，两只股票在同一个方向移动，1 表示它们彼此同步移动。很少有两只股票的完美系数相关性为 -1 或 1。相关性为 0 表示中性位置，在强度和方向方面没有表现出相关性。

从图形上看，大于 0 的相关性将具有正斜率，而小于 0 的相关性将具有负斜率。

相关系数值快速指南

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假设股票和基准指数的相关性为 0.75。这意味着两者之间的关系很牢固，并且大多数时候都倾向于朝着相同的方向发展。另一种说法是，两者在 75% 的时间里都朝同一个方向移动。相反，-0.75 的相关性表明两者在 75% 的时间里朝相反的方向移动。

0.5 的相关性表明两者之间的强度适中，并且有一半时间它们向同一方向移动，而 0.25 表明相关性较低，但它们在某些时候仍向同一方向移动。 -0.5 和 -0.25 的负相关分别表示中等和低强度，但表明股票和基准倾向于相反的方向移动。

注：在熊市中，如果两只股票同向下跌，它们的相关性仍然是正的。

在上面的示例中，Apple 和 S&P 500 的相关系数为 0.73817，这表明在 90 天的数据中两者之间存在很强的相关性。如果天数减少到最后 30 天，则相关性为 0.84602，这表明比 90 天期间的相关性更强。在 30 天期间，市场情绪转为看跌。随着苹果股价下跌，标准普尔 500 指数很可能也下跌。苹果当时的市值是所有美国股票中最大的，这意味着它在标准普尔 500 指数中的权重比任何其他成分股对基准方向的影响更大股票。

如何使用相关系数

一些投资者使用相关性来衡量投资组合中的风险。一只股票与基准之间的高度相关性可能意味着更高的风险，与没有相关性的股票相比，因为两者密切相关并且会朝着相同的方向发展。负相关有助于分散投资，因为一只股票的损失回报意味着另一只股票的收益。

相关性可以与其他技术度量和指标结合使用，例如相对强度指数、移动平均线、贝塔和标准偏差。

相关系数的局限性是什么？

由于相关系数仅限于历史数据，因此将其用作预测工具将具有挑战性。相关性用于定量分析（与使用从公司财务报表中收集的信息的基本面分析相反），因此仅限于数据系列，例如股票的价格历史。

＃＃强调

皮尔逊相关是统计学中最常用的一种。这测量了两个变量之间线性关系的强度和方向。
相关系数用于衡量两个变量之间关系的强度。
小于+0.8 或大于-0.8 的相关系数值不被认为是显着的。
值始终介于 -1（强负相关）和 +1（强正相关）之间。为零或接近零的值意味着弱或没有线性关系。

＃＃常问问题

投资中如何使用相关系数？

相关系数是投资中广泛使用的统计量度。它们在投资组合构成、量化交易和绩效评估等领域发挥着非常重要的作用。例如，一些投资组合经理会监控其投资组合中个别资产的相关系数，以确保其投资组合的总波动率保持在可接受的范围内。同样，分析师有时会使用相关系数来预测特定资产将如何受外部因素变化的影响，例如商品价格或利率。

你如何计算相关系数？

相关系数的计算方法是首先确定变量的协方差，然后将该数量除以这些变量的标准差的乘积。