Korrelationskoeffizient

Was ist der Korrelationskoeffizient?

Der Korrelationskoeffizient ist eine Metrik, die die Stärke und Richtung einer Beziehung zwischen zwei Wertpapieren oder Variablen misst, z. B. einer Aktie und einem Referenzindex, Rohstoffen, Anleihen oder anderen Arten von Vermögenswerten mit Datenreihen. Es kann auch verwendet werden, um die Performance von zwei verschiedenen Arten von Anlageklassen zu vergleichen: einer Fremdwährung und Gold, dem S&P 500 Index und einer Anleiherendite, einem börsengehandelten Fonds und Rohöl oder sogar einer Kryptowährung und einem Benchmark-Tech-Aktienindex . Dieser Artikel konzentriert sich auf Aktien.

Die Korrelation misst die Beziehung zwischen zwei Aktien basierend auf ihren Renditen (Prozentgewinne oder -verluste), nicht auf ihren historischen Preisen, was ähnlich ist, wie Beta gemessen wird. Viele Anleger und Analysten verwenden die Korrelation, um festzustellen, ob sich eine Aktie in die gleiche Richtung wie eine andere Aktie oder ein Benchmark-Index bewegt. Als Teil einer Anlagestrategie kann es hilfreich sein, die Richtung einer Aktie zu ihrer Benchmark zu bestätigen oder umgekehrt, ob sich Aktie und Benchmark in entgegengesetzte Richtungen bewegen.

So berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten

Eine einfache Berechnungsmethode ist der sogenannte Korrelationskoeffizientenrechner nach Pearson, benannt nach dem englischen Mathematiker Karl Pearson.

In dieser Formel steht r für den Korrelationskoeffizienten nach Pearson. Finden Sie die Kovarianz von zwei Variablen, die x und y genannt werden. Nimm diese Zahl und dividiere sie dann durch das Produkt aus der Standardabweichung von x und der Standardabweichung von y.

r = Kovarianz zweier Variablen x und y / (Standardabweichung von x) * (Standardabweichung von y)

Dennoch kann dies als die langwierige Methode zur Berechnung der Korrelation angesehen werden. Die effizienteste Methode zur Berechnung der Korrelation ist eine Tabellenkalkulation. Die Datenerfassung von 5 Tagen ist möglicherweise nicht so aussagekräftig wie 5 Monate, daher ist es wichtig, eine umfangreiche Serie zu haben. Einige Investoren und Analysten verwenden historische Kurse aus etwa 90 oder 100 Tagen für eine ausreichende quantitative Analyse. Ein kürzerer Zeitraum könnte jedoch verwendet werden, um die Langzeitkorrelation zu vergleichen.

Unten ist ein Beispiel für die Berechnung der Koeffizientenkorrelation zwischen Apple und dem S&P 500 Index, einer Benchmark für US-Aktien.

Schritt 1: Sammeln Sie tägliche Daten, die 91 Tage zurückreichen. Das Korrelationsziel gilt für 90 Tage, aber der erste Tag dient als Basispreis für die erste prozentuale Veränderung. Berechnen Sie die tägliche prozentuale Veränderung für Apple und den S&P 500. Hinweis: Die Formel wird sowohl in der Zelle als auch im Feldbereich in der oberen linken Ecke der Tabelle angezeigt. Der Aktienschlusskurs von Apple berücksichtigt Anpassungen, einschließlich Splits, Dividenden und/oder Kapitalgewinnausschüttungen.

Schritt 2: Berechnen Sie die 90-Tage-Korrelation von Apple und S&P 500, indem Sie den Kurzbefehl in der Tabelle verwenden. Es spielt keine Rolle, ob Apple das erste oder zweite Array ist, solange die Datenspanne zwischen den beiden Übereinstimmungen liegt. Berechnen Sie zum Vergleich mit einer kürzeren Dauer die 30-Tage-Korrelation anhand der Daten der letzten 30 Tage.

Hinweis: Einige Tabellenkalkulationen ermöglichen den Vergleich von drei oder mehr Variablen über eine Matrix.

So interpretieren Sie den Korrelationskoeffizienten

Der Korrelationskoeffizient reicht von -1 bis 1. Eine Zahl bei -1 oder nahe bei -1 zeigt an, dass die beiden Aktien eine umgekehrte Korrelation aufweisen. Mit anderen Worten, wenn der eine nach oben geht, geht der andere nach unten und umgekehrt. Bei 1 oder nahe 1 bewegen sich zwei Aktien in die gleiche Richtung, wobei 1 bedeutet, dass sie sich im Gleichschritt bewegen. Es kommt selten vor, dass zwei Aktien entweder eine perfekte Koeffizientenkorrelation von -1 oder 1 aufweisen. Eine Korrelation von 0 weist auf eine neutrale Position hin, ohne dass eine Beziehung in Bezug auf Stärke und Richtung gezeigt wird.

Grafisch hätte eine Korrelation größer als 0 eine positive Steigung, während eine Korrelation kleiner als 0 eine negative Steigung hätte.

Eine Kurzanleitung zu Korrelationskoeffizientenwerten

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Nehmen wir an, eine Aktie und ein Referenzindex haben eine Korrelation von 0,75. Das bedeutet, dass die Beziehung zwischen den beiden stark ist und beide dazu neigen, sich die meiste Zeit in die gleiche Richtung zu bewegen. Anders ausgedrückt: Die beiden bewegen sich zu 75 Prozent der Zeit in die gleiche Richtung. Umgekehrt zeigt eine Korrelation von -0,75 an, dass sich die beiden in 75 Prozent der Fälle in die entgegengesetzte Richtung bewegen.

Eine Korrelation von 0,5 deutet darauf hin, dass die Stärke zwischen den beiden moderat ist und sie sich die Hälfte der Zeit in die gleiche Richtung bewegen, während 0,25 auf eine geringe Korrelation hindeutet, aber sie bewegen sich immer noch zeitweise in die gleiche Richtung. Negative Korrelationen von -0,5 und -0,25 weisen auf eine moderate bzw. geringe Stärke hin, deuten aber darauf hin, dass sich die Aktie und die Benchmark tendenziell in entgegengesetzte Richtungen bewegen.

Hinweis: Wenn in einem Bärenmarkt zwei Aktien in die gleiche Richtung fallen, bleibt ihre Korrelation positiv.

Im obigen Beispiel haben Apple und der S&P 500 einen Korrelationskoeffizienten von 0,73817, was auf eine starke Beziehung zwischen den beiden über die Daten von 90 Tagen hindeutet. Wenn die Anzahl der Tage auf die letzten 30 reduziert wird, beträgt die Korrelation 0,84602, was auf eine stärkere Beziehung hindeutet als über den 90-Tage-Zeitraum. Während des 30-Tage-Zeitraums wurde die Marktstimmung rückläufig. Als die Apple-Aktie fiel, fiel höchstwahrscheinlich auch der S&P 500. Apple hatte zu dieser Zeit die größte Marktkapitalisierung aller US-Aktien, und das bedeutet, dass seine Gewichtung im S&P 500 mehr Einfluss auf die Richtung der Benchmark hatte als alle anderen Komponenten Vorräte.

So verwenden Sie den Korrelationskoeffizienten

Einige Anleger verwenden die Korrelation, um das Risiko in einem Portfolio zu messen. Eine hohe Korrelation zwischen einer Aktie und der Benchmark könnte im Vergleich zu einer Aktie ohne Korrelation ein höheres Risiko bedeuten, da die beiden eng miteinander verbunden sind und sich in die gleiche Richtung bewegen würden. Eine negative Korrelation könnte bei der Diversifizierung der Anlage helfen, da die Renditeverluste einer Aktie den Gewinn einer anderen bedeuten.

Die Korrelation kann in Verbindung mit anderen technischen Maßen und Metriken wie dem relativen Stärkeindex,. dem gleitenden Durchschnitt,. dem Beta und der Standardabweichung verwendet werden.

Was sind die Einschränkungen des Korrelationskoeffizienten?

Da der Korrelationskoeffizient auf historische Daten beschränkt ist, wäre es schwierig, ihn als Prognoseinstrument zu verwenden. Die Korrelation wird in der quantitativen Analyse verwendet (im Gegensatz zur Fundamentalanalyse, die Informationen aus dem Jahresabschluss eines Unternehmens verwendet) und ist daher auf Datenreihen wie die Kursentwicklung einer Aktie beschränkt.

Höhepunkte

• Die Pearson-Korrelation wird in der Statistik am häufigsten verwendet. Dies misst die Stärke und Richtung einer linearen Beziehung zwischen zwei Variablen.

• Korrelationskoeffizienten werden verwendet, um die Stärke der Beziehung zwischen zwei Variablen zu messen.

• Korrelationskoeffizienten kleiner als +0,8 oder größer als -0,8 werden nicht als signifikant betrachtet.

• Die Werte liegen immer zwischen -1 (starke negative Beziehung) und +1 (starke positive Beziehung). Werte bei oder nahe Null implizieren eine schwache oder keine lineare Beziehung.

FAQ

Wie wird der Korrelationskoeffizient beim Investieren verwendet?

Korrelationskoeffizienten sind ein weit verbreitetes statistisches Maß beim Investieren. Sie spielen eine sehr wichtige Rolle in Bereichen wie der Portfoliozusammensetzung, dem quantitativen Handel und der Leistungsbewertung. Beispielsweise überwachen einige Portfoliomanager die Korrelationskoeffizienten einzelner Vermögenswerte in ihren Portfolios, um sicherzustellen, dass die Gesamtvolatilität ihrer Portfolios innerhalb akzeptabler Grenzen bleibt. In ähnlicher Weise verwenden Analysten manchmal Korrelationskoeffizienten, um vorherzusagen, wie sich ein bestimmter Vermögenswert entwickeln wird durch eine Änderung eines externen Faktors, wie z. B. des Preises eines Rohstoffs oder eines Zinssatzes, beeinflusst werden.

Wie berechnet man den Korrelationskoeffizienten?

Der Korrelationskoeffizient wird berechnet, indem zuerst die Kovarianz der Variablen bestimmt und diese Größe dann durch das Produkt der Standardabweichungen dieser Variablen dividiert wird.

Was versteht man unter dem Korrelationskoeffizienten?

Der Korrelationskoeffizient beschreibt, wie sich eine Variable im Verhältnis zu einer anderen bewegt. Eine positive Korrelation zeigt an, dass sich die beiden in die gleiche Richtung bewegen, mit einer Korrelation von +1,0, wenn sie sich gemeinsam bewegen. Ein negativer Korrelationskoeffizient sagt Ihnen, dass sie sich stattdessen in entgegengesetzte Richtungen bewegen. Eine Korrelation von Null deutet auf überhaupt keine Korrelation hin.