泊松分布
什么是泊松分布？
在统计学中，泊松分布是一种概率分布，用于显示事件在指定时期内可能发生的次数。换句话说，它是一个计数分布。泊松分布通常用于理解在给定时间间隔内以恒定速率发生的独立事件。它以法国数学家西蒙·丹尼斯·泊松的名字命名。
泊松分布是一个离散函数，这意味着变量只能采用（可能是无限的）列表中的特定值。换句话说，变量不能取任何连续范围内的所有值。对于泊松分布，变量只能取整数值（0、1、2、3 等），不能有分数或小数。
了解泊松分布
泊松分布可用于估计某事发生“X”次的可能性。例如，如果周五晚上在一家餐厅地点从快餐连锁店购买芝士汉堡的平均人数是 200，泊松分布可以回答诸如“超过 300 人会买汉堡？”因此，泊松分布的应用使管理人员能够引入无法使用正态分布的最佳调度系统。
泊松分布最著名的历史和实际用途之一是估计每年因马踢而丧生的普鲁士骑兵人数。现代的例子包括估计一个给定规模的城市的车祸数量；在生理学中，这种分布常用于计算不同类型神经递质分泌物的概率频率。或者，如果一家音像店每个星期五晚上平均有 400 名顾客，那么在任何给定的星期五晚上有 600 名顾客进来的概率是多少？
泊松分布的公式是
在哪里：
e 是欧拉数 (e = 2.71828...)
x 是出现次数
X！是 x 的阶乘
给定遵循泊松分布的数据，它以图形方式显示为：
在上图所示的示例中，假设某个操作过程的错误率为 3%。如果我们进一步假设 100 次随机试验，泊松分布描述了在某个时间段（例如一天）内出现一定数量错误的可能性。
如果均值非常大，则泊松分布近似为正态分布。
金融中的泊松分布
泊松分布也常用于对计数较小且通常为零的财务计数数据进行建模。作为金融领域的一个例子，它可以用来模拟典型投资者在给定日期将进行的交易数量，可以是 0（通常）、1 或 2 等。
作为另一个示例，该模型可用于预测在给定时间段内（例如十年）内将发生的市场“冲击”数量。
＃＃ 强调
以法国数学家 Siméon Denis Poisson 命名的泊松分布可用于估计事件在“X”时间段内可能发生的次数。
当感兴趣的变量是离散计数变量时，使用泊松分布。
许多经济和金融数据显示为计数变量，例如一个人在给定年份失业的次数，因此可以使用泊松分布进行分析。
＃＃ 常问问题
什么时候应该使用泊松分布？
当所讨论的变量是计数变量时，泊松分布最适用于统计分析。例如，基于一个或多个解释变量，X 出现了多少次。例如，要估计在不同输入的情况下有多少次品会从装配线上下来。
泊松分布做了哪些假设？
为了使泊松分布准确，所有事件都是相互独立的，事件在时间上的速率是恒定的，并且事件不能同时发生。此外，均值和方差将彼此相等。
泊松分布是离散的还是连续的？
因为它测量离散计数，所以泊松分布也是离散分布。这可以与连续的正态分布形成对比。
