पॉसों वितरण

एक ज़हर वितरण क्या है?

आँकड़ों में , एक पॉइसन वितरण एक संभाव्यता वितरण है जिसका उपयोग यह दिखाने के लिए किया जाता है कि एक निर्दिष्ट अवधि में कितनी बार एक घटना होने की संभावना है। दूसरे शब्दों में, यह एक गणना वितरण है। पॉइसन वितरण का उपयोग अक्सर स्वतंत्र घटनाओं को समझने के लिए किया जाता है जो एक निश्चित समय अंतराल के भीतर स्थिर दर पर होते हैं। इसका नाम फ्रांसीसी गणितज्ञ शिमोन डेनिस पॉइसन के नाम पर रखा गया था।

पोइसन वितरण एक असतत कार्य है, जिसका अर्थ है कि चर केवल एक (संभावित अनंत) सूची में विशिष्ट मान ले सकता है। दूसरे शब्दों में कहें तो वेरिएबल किसी भी सतत श्रेणी में सभी मान नहीं ले सकता है। पॉइसन वितरण के लिए, चर केवल पूर्ण संख्या मान (0, 1, 2, 3, आदि) ले सकता है, जिसमें कोई अंश या दशमलव नहीं होता है।

पॉइज़न वितरण को समझना

पॉइसन वितरण का उपयोग यह अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है कि यह कितनी संभावना है कि कुछ "X" कई बार घटित होगा। उदाहरण के लिए, यदि शुक्रवार की रात एक रेस्तरां स्थान पर फास्ट-फूड श्रृंखला से चीज़बर्गर खरीदने वाले लोगों की औसत संख्या 200 है, तो पॉइसन वितरण इस तरह के प्रश्नों का उत्तर दे सकता है, "क्या संभावना है कि 300 से अधिक लोग करेंगे बर्गर खरीदें? पोइसन वितरण का अनुप्रयोग इस प्रकार प्रबंधकों को इष्टतम शेड्यूलिंग सिस्टम पेश करने में सक्षम बनाता है जो सामान्य वितरण के साथ काम नहीं करेगा ।

पॉइसन वितरण के सबसे प्रसिद्ध ऐतिहासिक, व्यावहारिक उपयोगों में से एक घोड़े की किक के कारण मारे गए प्रशिया घुड़सवार सैनिकों की वार्षिक संख्या का अनुमान लगा रहा था। आधुनिक उदाहरणों में किसी दिए गए आकार के शहर में कार दुर्घटनाओं की संख्या का अनुमान लगाना शामिल है; शरीर विज्ञान में, इस वितरण का उपयोग अक्सर विभिन्न प्रकार के न्यूरोट्रांसमीटर स्रावों की संभाव्य आवृत्तियों की गणना के लिए किया जाता है। या, यदि एक वीडियो स्टोर में प्रत्येक शुक्रवार की रात औसतन 400 ग्राहक होते हैं, तो किसी भी शुक्रवार की रात में 600 ग्राहकों के आने की क्या प्रायिकता होगी?

पॉइसन वितरण का सूत्र है

कहाँ पे:

• e यूलर की संख्या है (e = 2.71828...)

• x घटनाओं की संख्या है

• एक्स! x का भाज्य है

• λ x के अपेक्षित मान (EV) के बराबर होता है, जब वह भी इसके प्रसरण के बराबर होता है

पोइसन वितरण के बाद दिए गए डेटा को देखते हुए, यह रेखांकन के रूप में प्रकट होता है:

ऊपर दिए गए ग्राफ में दर्शाए गए उदाहरण में, मान लें कि कुछ परिचालन प्रक्रिया में त्रुटि दर 3% है। यदि हम आगे 100 यादृच्छिक परीक्षण मान लेते हैं, तो पॉइसन वितरण कुछ समयावधि में एक निश्चित संख्या में त्रुटियाँ प्राप्त करने की संभावना का वर्णन करता है, जैसे कि एक दिन।

यदि माध्य बहुत बड़ा है, तो पॉइसन वितरण लगभग एक सामान्य वितरण है।

वित्त में पॉइज़न वितरण

पॉइसन वितरण का उपयोग आमतौर पर वित्तीय गणना डेटा को मॉडल करने के लिए भी किया जाता है जहां टैली छोटा होता है और अक्सर शून्य होता है। वित्त में एक उदाहरण के रूप में, इसका उपयोग उन ट्रेडों की संख्या को मॉडल करने के लिए किया जा सकता है जो एक विशिष्ट निवेशक किसी दिए गए दिन में करेगा, जो कि 0 (अक्सर), या 1, या 2, आदि हो सकता है।

एक अन्य उदाहरण के रूप में, इस मॉडल का उपयोग बाजार में "झटके" की संख्या की भविष्यवाणी करने के लिए किया जा सकता है जो एक निश्चित समय अवधि में, एक दशक से अधिक समय में होगा।

##हाइलाइट

• फ्रांसीसी गणितज्ञ शिमोन डेनिस पॉइसन के नाम पर एक पॉइसन वितरण का उपयोग यह अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है कि "X" समयावधि में कोई घटना कितनी बार घटित होने की संभावना है।

• पॉइसन वितरण का उपयोग तब किया जाता है जब ब्याज का चर एक असतत गणना चर होता है।

• कई आर्थिक और वित्तीय डेटा गणना चर के रूप में प्रकट होते हैं, जैसे कि एक व्यक्ति किसी दिए गए वर्ष में कितनी बार बेरोजगार हो जाता है, इस प्रकार खुद को पॉइसन वितरण के साथ विश्लेषण के लिए उधार देता है।

##सामान्य प्रश्न

पॉइज़न वितरण का उपयोग कब किया जाना चाहिए?

पॉइसन वितरण सांख्यिकीय विश्लेषण के लिए सबसे अच्छा लागू होता है जब प्रश्न में चर एक गणना चर होता है। उदाहरण के लिए, एक या अधिक व्याख्यात्मक चर के आधार पर X कितनी बार आता है। उदाहरण के लिए, यह अनुमान लगाने के लिए कि विभिन्न इनपुट दिए गए असेंबली लाइन से कितने दोषपूर्ण उत्पाद निकलेंगे।

पॉइज़न वितरण क्या धारणाएँ बनाता है?

पॉइसन वितरण के सटीक होने के लिए, सभी घटनाएँ एक दूसरे से स्वतंत्र होती हैं, समय के साथ घटनाओं की दर स्थिर होती है, और घटनाएँ एक साथ नहीं हो सकती हैं। इसके अलावा, माध्य और विचरण एक दूसरे के बराबर होंगे।

पॉइसन वितरण असतत या सतत है?

क्योंकि यह असतत गणनाओं को मापता है, पॉइसन वितरण भी एक असतत वितरण है । यह सामान्य वितरण के विपरीत हो सकता है, जो निरंतर है।