Distribución de veneno
¿Qué es una distribución de Poisson?
En estadística,. una distribución de Poisson es una distribución de probabilidad que se utiliza para mostrar cuántas veces es probable que ocurra un evento durante un período específico. En otras palabras, es una distribución de conteo. Las distribuciones de Poisson a menudo se usan para comprender eventos independientes que ocurren a una tasa constante dentro de un intervalo de tiempo determinado. Lleva el nombre del matemático francés Siméon Denis Poisson.
La distribución de Poisson es una función discreta, lo que significa que la variable solo puede tomar valores específicos en una lista (potencialmente infinita). Dicho de otra manera, la variable no puede tomar todos los valores en ningún rango continuo. Para la distribución de Poisson, la variable solo puede tomar valores de números enteros (0, 1, 2, 3, etc.), sin fracciones ni decimales.
Comprender las distribuciones de Poisson
Se puede usar una distribución de Poisson para estimar la probabilidad de que algo suceda "X" número de veces. Por ejemplo, si el número promedio de personas que compran hamburguesas con queso de una cadena de comida rápida un viernes por la noche en un solo restaurante es de 200, una distribución de Poisson puede responder preguntas como "¿Cuál es la probabilidad de que más de 300 personas comprar hamburguesas?" La aplicación de la distribución de Poisson permite a los gerentes introducir sistemas de programación óptimos que no funcionarían, por ejemplo, con una distribución normal.
Uno de los usos prácticos históricos más famosos de la distribución de Poisson fue estimar el número anual de soldados de caballería prusianos muertos debido a las patadas de los caballos. Los ejemplos modernos incluyen la estimación del número de accidentes automovilísticos en una ciudad de un tamaño determinado; en fisiología, esta distribución se usa a menudo para calcular las frecuencias probabilísticas de diferentes tipos de secreciones de neurotransmisores. O bien, si una tienda de videos tuviera un promedio de 400 clientes todos los viernes por la noche, ¿cuál habría sido la probabilidad de que 600 clientes entraran un viernes por la noche?
La fórmula de la distribución de Poisson es
Dónde:
e es el número de Euler (e = 2.71828...)
x es el número de ocurrencias
X! es el factorial de x
λ es igual al valor esperado (EV) de x cuando eso también es igual a su varianza
Dados los datos que siguen una distribución de Poisson, aparece gráficamente como:
En el ejemplo representado en el gráfico anterior, suponga que algún proceso operativo tiene una tasa de error del 3 %. Si asumimos además 100 intentos aleatorios, la distribución de Poisson describe la probabilidad de obtener una cierta cantidad de errores durante un período de tiempo, como un solo día.
Si la media es muy grande, entonces la distribución de Poisson es aproximadamente una distribución normal.
La distribución de Poisson en las finanzas
La distribución de Poisson también se usa comúnmente para modelar datos de conteo financiero donde el conteo es pequeño y, a menudo, es cero. Como un ejemplo en finanzas, se puede usar para modelar la cantidad de operaciones que un inversionista típico realizará en un día determinado, que puede ser 0 (a menudo), o 1, o 2, etc.
Como otro ejemplo, este modelo se puede utilizar para predecir la cantidad de "shocks" en el mercado que ocurrirán en un período de tiempo determinado, digamos, durante una década.
Reflejos
Se puede usar una distribución de Poisson, llamada así por el matemático francés Siméon Denis Poisson, para estimar cuántas veces es probable que ocurra un evento dentro de "X" períodos de tiempo.
Las distribuciones de Poisson se utilizan cuando la variable de interés es una variable de conteo discreto.
Muchos datos económicos y financieros aparecen como variables de conteo, como cuántas veces una persona queda desempleada en un año determinado, prestándose así para el análisis con una distribución de Poisson.
PREGUNTAS MÁS FRECUENTES
¿Cuándo se debe usar la distribución de Poisson?
La distribución de Poisson se aplica mejor al análisis estadístico cuando la variable en cuestión es una variable de conteo. Por ejemplo, cuántas veces ocurre X en función de una o más variables explicativas. Por ejemplo, para estimar cuántos productos defectuosos saldrán de una línea de montaje con diferentes insumos.
¿Qué suposiciones hace la distribución de Poisson?
Para que la distribución de Poisson sea precisa, todos los eventos son independientes entre sí, la tasa de eventos a través del tiempo es constante y los eventos no pueden ocurrir simultáneamente. Además, la media y la varianza serán iguales entre sí.
¿La distribución de Poisson es discreta o continua?
Debido a que mide recuentos discretos, la distribución de Poisson también es una distribución discreta. Esto se puede contrastar con la distribución normal, que es continua.
