Poisson Distribution
Vad är en Poissondistribution?
I statistik är en Poisson-fördelning en sannolikhetsfördelning som används för att visa hur många gånger en händelse sannolikt inträffar under en viss period. Det är med andra ord en räkningsfördelning. Poissonfördelningar används ofta för att förstå oberoende händelser som inträffar med en konstant hastighet inom ett givet tidsintervall. Den fick sitt namn efter den franske matematikern Siméon Denis Poisson.
Poissonfördelningen är en diskret funktion, vilket innebär att variabeln bara kan ta specifika värden i en (potentiellt oändlig) lista. Med andra ord kan variabeln inte ta alla värden i något kontinuerligt område. För Poisson-fördelningen kan variabeln bara ta heltalsvärden (0, 1, 2, 3, etc.), utan bråktal eller decimaler.
Förstå Poissondistributioner
En Poisson-fördelning kan användas för att uppskatta hur troligt det är att något kommer att hända "X" antal gånger. Till exempel, om det genomsnittliga antalet personer som köper cheeseburgare från en snabbmatskedja på en fredagskväll på en enda restaurang är 200, kan en Poisson-distribution svara på frågor som, "Vad är sannolikheten att mer än 300 personer kommer att köpa hamburgare?" Tillämpningen av Poisson-fördelningen gör det därigenom möjligt för chefer att införa optimala schemaläggningssystem som inte skulle fungera med, säg, en normalfördelning.
En av de mest kända historiska, praktiska användningarna av Poisson-distributionen var att uppskatta det årliga antalet preussiska kavallerisoldater som dödades på grund av hästsparkar. Moderna exempel inkluderar att uppskatta antalet bilolyckor i en stad av en given storlek; inom fysiologi används denna fördelning ofta för att beräkna de probabilistiska frekvenserna för olika typer av neurotransmittorutsöndringar. Eller, om en videobutik hade i genomsnitt 400 kunder varje fredagskväll, vad skulle sannolikheten ha varit att 600 kunder skulle komma in på en given fredagskväll?
Formeln för Poisson-distributionen är
Var:
e är Eulers tal (e = 2,71828...)
x är antalet förekomster
x! är faktorn för x
λ är lika med det förväntade värdet (EV) av x när det också är lika med dess varians
Givet data som följer en Poisson-fördelning, visas det grafiskt som:
I exemplet som avbildas i grafen ovan, antag att någon operativ process har en felfrekvens på 3 %. Om vi vidare antar 100 slumpmässiga försök, beskriver Poisson-fördelningen sannolikheten att få ett visst antal fel under en viss tidsperiod, till exempel en enskild dag.
Om medelvärdet är mycket stort är Poissonfördelningen ungefär en normalfördelning.
Poissondistributionen inom finans
Poisson-fördelningen används också ofta för att modellera finansiella räkningsdata där siffran är liten och ofta är noll. Som ett exempel inom finans kan det användas för att modellera antalet affärer som en typisk investerare kommer att göra under en viss dag, vilket kan vara 0 (ofta), eller 1, eller 2, etc.
Som ett annat exempel kan denna modell användas för att förutsäga antalet "chocker" på marknaden som kommer att inträffa under en given tidsperiod, till exempel över ett decennium.
Höjdpunkter
En Poisson-fördelning, uppkallad efter den franske matematikern Siméon Denis Poisson, kan användas för att uppskatta hur många gånger en händelse sannolikt inträffar inom "X" tidsperioder.
Poissonfördelningar används när variabeln av intresse är en diskret räkningsvariabel.
– Många ekonomiska och finansiella data dyker upp som räknevariabler, till exempel hur många gånger en person blir arbetslös under ett givet år, och lämpar sig därmed för analys med en Poisson-fördelning.
Vanliga frågor
När ska Poisson-fördelningen användas?
Poissonfördelningen tillämpas bäst på statistisk analys när variabeln i fråga är en räknevariabel. Till exempel hur många gånger X förekommer baserat på en eller flera förklarande variabler. Till exempel att uppskatta hur många defekta produkter som kommer att lossna från ett löpande band med olika ingångar.
Vilka antaganden gör Poisson-fördelningen?
För att Poisson-fördelningen ska vara korrekt är alla händelser oberoende av varandra, frekvensen av händelser över tiden är konstant och händelser kan inte inträffa samtidigt. Dessutom kommer medelvärdet och variansen att vara lika med varandra.
Är Poisson-fördelningen diskret eller kontinuerlig?
Eftersom den mäter diskreta räkningar är Poisson-fördelningen också en diskret fördelning. Detta kan jämföras med normalfördelningen, som är kontinuerlig.
