Eiturdreifing
Hvað er eiturdreifing?
Í tölfræði er Poisson dreifing líkindadreifing sem er notuð til að sýna hversu oft er líklegt að atburður gerist á tilteknu tímabili. Með öðrum orðum, það er talningardreifing. Eiturdreifingar eru oft notaðar til að skilja sjálfstæða atburði sem eiga sér stað með jöfnum hraða innan tiltekins tímabils. Það var nefnt eftir franska stærðfræðingnum Siméon Denis Poisson.
Poisson dreifingin er stakt fall, sem þýðir að breytan getur aðeins tekið ákveðin gildi á (mögulega óendanlega) lista. Með öðrum orðum getur breytan ekki tekið öll gildi á neinu samfelldu bili. Fyrir Poisson dreifingu getur breytan aðeins tekið heiltölugildi (0, 1, 2, 3, osfrv.), án brota eða aukastafa.
Skilningur á poissondreifingum
Hægt er að nota Poisson dreifingu til að áætla hversu líklegt er að eitthvað gerist "X" oft. Til dæmis, ef meðalfjöldi fólks sem kaupir ostborgara frá skyndibitakeðju á föstudagskvöldi á einum veitingastað er 200, getur Poisson-dreifing svarað spurningum eins og: „Hverjar eru líkurnar á að meira en 300 manns kaupa hamborgara?" Notkun Poisson dreifingarinnar gerir stjórnendum þannig kleift að kynna ákjósanleg tímasetningarkerfi sem myndu ekki virka með td eðlilegri dreifingu.
Ein frægasta sögulega, hagnýta notkun Poisson-dreifingarinnar var að áætla árlegan fjölda prússneskra riddaraliðshermanna sem féllu vegna hestaspyrna. Nútíma dæmi eru meðal annars að áætla fjölda bílslysa í borg af ákveðinni stærð; í lífeðlisfræði er þessi dreifing oft notuð til að reikna út líkindatíðni mismunandi tegunda seytingar taugaboðefna. Eða ef myndbandsverslun væri með 400 viðskiptavini að meðaltali á hverju föstudagskvöldi, hverjar hefðu þá verið líkurnar á því að 600 viðskiptavinir myndu koma inn á hverju föstudagskvöldi?
Formúlan fyrir Poisson dreifinguna er
Hvar:
e er tala Euler (e = 2,71828...)
x er fjöldi tilvika
x! er hlutfallið af x
λ er jafnt væntanlegu gildi (EV) x þegar það er einnig jafnt dreifni þess
Miðað við gögn sem fylgja Poisson dreifingu, birtast þau myndrænt sem:
Í dæminu sem sýnt er á línuritinu hér að ofan, gerðu ráð fyrir að eitthvað rekstrarferli hafi 3% villuhlutfall. Ef við gerum frekar ráð fyrir 100 tilviljunarkenndum tilraunum, lýsir Poisson-dreifingin líkum á að fá ákveðinn fjölda villna yfir einhvern tíma, eins og einn dag.
Ef meðaltalið er mjög stórt, þá er Poisson dreifing um það bil normaldreifingu.
Poisson-dreifingin í fjármálum
Poisson-dreifingin er einnig almennt notuð til að reikna út gögn um fjárhagstalningu þar sem talningin er lítil og er oft núll. Sem eitt dæmi í fjármálum er hægt að nota það til að líkana fjölda viðskipta sem dæmigerður fjárfestir mun gera á tilteknum degi, sem getur verið 0 (oft), eða 1, eða 2, osfrv.
Sem annað dæmi er hægt að nota þetta líkan til að spá fyrir um fjölda „áfalla“ á markaðnum sem munu eiga sér stað á tilteknu tímabili, td yfir áratug.
Hápunktar
Hægt er að nota Poisson dreifingu, nefnd eftir franska stærðfræðingnum Siméon Denis Poisson, til að áætla hversu oft er líklegt að atburður eigi sér stað innan „X“ tímabila.
Eiturdreifingar eru notaðar þegar vaxtabreytan er stakur talningarbreyta.
Mörg efnahagsleg og fjárhagsleg gögn birtast sem talningarbreytur, eins og hversu oft einstaklingur verður atvinnulaus á tilteknu ári og lánar sig þannig til greiningar með Poisson-dreifingu.
Algengar spurningar
Hvenær ætti að nota poisson dreifingu?
Poisson dreifingunni er best beitt við tölfræðilega greiningu þegar viðkomandi breyta er talningarbreyta. Til dæmis, hversu oft X kemur fyrir út frá einni eða fleiri skýringarbreytum. Til dæmis, til að áætla hversu margar gallaðar vörur munu losna af færibandi með mismunandi inntak.
Hvaða forsendur gerir eiturefnadreifingin?
Til þess að Poisson dreifingin sé nákvæm eru allir atburðir óháðir hver öðrum, tíðni atburða í gegnum tímann er stöðug og atburðir geta ekki gerst samtímis. Þar að auki verða meðaltal og dreifni jöfn hvort öðru.
Er eiturefnadreifingin aðgreind eða samfelld?
Vegna þess að hún mælir stakar tölur er Poisson dreifingin einnig stak dreifing. Þessu má líkja við eðlilega dreifingu sem er samfelld.
