포아송 분포

포아송 분포란 무엇입니까?

통계 에서 푸아송 분포는 지정된 기간 동안 이벤트가 발생할 가능성이 있는 횟수를 표시하는 데 사용되는 확률 분포 입니다. 즉, 카운트 분포입니다. 포아송 분포는 주어진 시간 간격 내에서 일정한 속도로 발생하는 독립적인 이벤트를 이해하는 데 자주 사용됩니다. 프랑스 수학자 Siméon Denis Poisson의 이름을 따서 명명되었습니다.

포아송 분포는 이산 함수로, 변수가 (잠재적으로 무한한) 목록에서 특정 값만 취할 수 있음을 의미합니다. 달리 말하면 변수는 연속 범위의 모든 값을 취할 수 없습니다. 푸아송 분포의 경우 변수는 분수나 소수 없이 정수 값(0, 1, 2, 3 등)만 사용할 수 있습니다.

포아송 분포 이해하기

포아송 분포는 어떤 일이 "X"번 발생할 가능성을 추정하는 데 사용할 수 있습니다. 예를 들어, 금요일 밤 단일 레스토랑 위치에서 패스트푸드 체인점에서 치즈버거를 구입하는 사람의 평균 수가 200인 경우 푸아송 분포는 "300명이 넘는 사람이 구매할 확률은 얼마입니까? 햄버거를 사? 따라서 포아송 분포를 적용하면 관리자는 정규 분포 와 같이 작동하지 않는 최적의 일정 시스템을 도입할 수 있습니다.

푸아송 분포의 가장 유명한 역사적, 실제 사용 중 하나는 말차기로 인해 사망한 프로이센 기병 병사의 연간 수를 추정하는 것이었습니다. 현대의 예에는 주어진 크기의 도시에서 자동차 충돌 횟수를 추정하는 것이 포함됩니다. 생리학에서 이 분포는 종종 다양한 유형의 신경 전달 물질 분비의 확률적 빈도를 계산하는 데 사용됩니다. 또는, 비디오 가게가 매주 금요일 밤에 평균 400명의 고객을 갖는다면, 주어진 금요일 밤에 600명의 고객이 올 확률은 얼마입니까?

포아송 분포 공식은

어디에:

• e는 오일러 수입니다(e = 2.71828...)

• x는 발생 횟수입니다.

• 엑스! x의 계승입니다.

• λ는 x 의 기대값 (EV)이 분산 과 동일할 때 동일합니다.

포아송 분포를 따르는 데이터가 주어지면 그래픽으로 다음과 같이 나타납니다.

위의 그래프에 표시된 예에서 일부 운영 프로세스의 오류율이 3%라고 가정합니다. 100번의 무작위 시행을 더 가정하면 포아송 분포는 하루와 같은 특정 기간 동안 특정 수의 오류가 발생할 가능성을 설명합니다.

평균이 매우 크면 포아송 분포는 거의 정규 분포입니다.

금융에서의 푸아송 분포

푸아송 분포는 일반적으로 집계가 작고 종종 0인 재무 카운트 데이터를 모델링하는 데 사용됩니다. 금융의 한 예로서, 일반적인 투자자가 주어진 날에 하는 거래 수를 모델링하는 데 사용할 수 있으며, 이는 0(자주), 1 또는 2 등이 될 수 있습니다.

또 다른 예로서, 이 모델은 주어진 기간, 예를 들어 10년 동안 발생할 시장에 대한 "충격"의 수를 예측하는 데 사용할 수 있습니다.

##하이라이트

• 프랑스 수학자 Siméon Denis Poisson의 이름을 따서 명명된 푸아송 분포는 "X" 기간 동안 이벤트가 발생할 가능성이 있는 횟수를 추정하는 데 사용할 수 있습니다.

• 관심 변수가 이산 카운트 변수인 경우 포아송 분포가 사용됩니다.

• 많은 경제 및 금융 데이터는 특정 연도에 실업자가 된 횟수와 같은 계수 변수로 나타나므로 푸아송 분포를 통한 분석에 적합합니다.

##자주하는 질문

포아송 분포는 언제 사용해야 합니까?

푸아송 분포는 해당 변수가 개수 변수인 경우 통계 분석에 가장 잘 적용됩니다. 예를 들어, 하나 이상의 설명 변수를 기반으로 X가 몇 번 발생하는지. 예를 들어, 서로 다른 입력이 주어지면 얼마나 많은 결함 제품이 조립 라인에서 나올지 추정합니다.

포아송 분포는 어떤 가정을 합니까?

포아송 분포가 정확하려면 모든 사건이 서로 독립적이고 시간 경과에 따른 사건의 비율이 일정하며 사건이 동시에 발생할 수 없습니다. 또한 평균과 분산은 서로 같습니다.

포아송 분포는 이산형입니까, 연속형입니까?

이산 카운트를 측정하기 때문에 푸아송 분포도 이산 분포 입니다. 이것은 연속적인 정규 분포와 대조될 수 있습니다.