Rozkład Poissona
Co to jest rozkład Poissona?
W statystykach rozkład Poissona to rozkład prawdopodobieństwa używany do pokazywania, ile razy zdarzenie może wystąpić w określonym okresie. Innymi słowy, jest to rozkład zliczania. Rozkłady Poissona są często używane do zrozumienia niezależnych zdarzeń, które występują ze stałą szybkością w danym przedziale czasu. Został nazwany na cześć francuskiego matematyka Siméona Denisa Poissona.
Rozkład Poissona jest funkcją dyskretną, co oznacza, że zmienna może przyjmować tylko określone wartości z listy (potencjalnie nieskończonej). Innymi słowy, zmienna nie może przyjmować wszystkich wartości w dowolnym ciągłym zakresie. Dla rozkładu Poissona zmienna może przyjmować tylko wartości liczb całkowitych (0, 1, 2, 3 itd.), bez ułamków zwykłych i dziesiętnych.
Zrozumienie rozkładów Poissona
Rozkład Poissona można wykorzystać do oszacowania prawdopodobieństwa, że coś wydarzy się „X” razy. Na przykład, jeśli średnia liczba osób, które kupują cheeseburgery w sieci fast foodów w piątek wieczorem w jednej restauracji, wynosi 200, rozkład Poissona może odpowiedzieć na pytania takie jak: „Jakie jest prawdopodobieństwo, że więcej niż 300 osób kupić hamburgery? Dzięki temu zastosowanie rozkładu Poissona umożliwia menedżerom wprowadzenie optymalnych systemów harmonogramowania, które nie działałyby, powiedzmy, z rozkładem normalnym.
Jednym z najbardziej znanych historycznych, praktycznych zastosowań rozkładu Poissona było oszacowanie rocznej liczby żołnierzy pruskiej kawalerii zabitych w wyniku kopniaków. Współczesne przykłady obejmują szacowanie liczby wypadków samochodowych w mieście o danej wielkości; w fizjologii rozkład ten jest często używany do obliczania probabilistycznych częstotliwości różnych typów wydzielin neuroprzekaźników. Albo, jeśli w każdy piątek wieczorem sklep wideo ma średnio 400 klientów, jakie byłoby prawdopodobieństwo, że w każdy piątek wieczorem wejdzie 600 klientów?
Formuła rozkładu Poissona to
Gdzie:
e to liczba Eulera (e = 2,71828...)
x to liczba wystąpień
x! jest silnią x
λ jest równa oczekiwanej wartości (EV) x, gdy jest ona również równa jej wariancji
Biorąc pod uwagę dane, które są zgodne z rozkładem Poissona, graficznie wygląda to jako:
W przykładzie przedstawionym na powyższym wykresie załóżmy, że jakiś proces operacyjny ma wskaźnik błędu 3%. Jeśli dalej przyjmiemy 100 losowych prób, rozkład Poissona opisuje prawdopodobieństwo uzyskania pewnej liczby błędów w pewnym okresie czasu, na przykład w ciągu jednego dnia.
Jeśli średnia jest bardzo duża, rozkład Poissona jest w przybliżeniu rozkładem normalnym.
Rozkład Poissona w finansach
Rozkład Poissona jest również powszechnie używany do modelowania danych liczbowych, w których suma jest niewielka i często wynosi zero. Jako jeden z przykładów w finansach, można go wykorzystać do modelowania liczby transakcji, które typowy inwestor wykona w danym dniu, która może wynosić 0 (często) lub 1 lub 2 itd.
Jako kolejny przykład, model ten może być wykorzystany do przewidywania liczby „wstrząsów” na rynku, które wystąpią w danym okresie, powiedzmy, w ciągu dekady.
##Przegląd najważniejszych wydarzeń
Rozkład Poissona, nazwany na cześć francuskiego matematyka Siméona Denisa Poissona, może być użyty do oszacowania, ile razy zdarzenie może wystąpić w okresach „X”.
Rozkłady Poissona są używane, gdy zmienna będąca przedmiotem zainteresowania jest dyskretną zmienną liczbową.
Wiele danych ekonomicznych i finansowych pojawia się jako zmienne liczbowe, np. ile razy dana osoba traci pracę w danym roku, co nadaje się do analizy z rozkładem Poissona.
##FAQ
Kiedy należy stosować rozkład Poissona?
Rozkład Poissona najlepiej stosować do analizy statystycznej, gdy dana zmienna jest zmienną liczbową. Na przykład, ile razy X występuje w oparciu o jedną lub więcej zmiennych objaśniających. Na przykład, aby oszacować, ile wadliwych produktów zejdzie z linii montażowej przy różnych wejściach.
Jakie założenia przyjmuje rozkład Poissona?
Aby rozkład Poissona był dokładny, wszystkie zdarzenia są od siebie niezależne, tempo zdarzeń w czasie jest stałe, a zdarzenia nie mogą zachodzić jednocześnie. Ponadto średnia i wariancja będą sobie równe.
Czy rozkład Poissona jest dyskretny czy ciągły?
Ponieważ mierzy liczby dyskretne, rozkład Poissona jest również rozkładem dyskretnym. Można to skontrastować z rozkładem normalnym, który jest ciągły.
