توزيع السم
ما هو توزيع بواسون؟
في الإحصاء ، توزيع بواسون هو توزيع احتمالي يستخدم لإظهار عدد المرات التي يحتمل أن يحدث فيها حدث خلال فترة محددة. بمعنى آخر ، إنه توزيع عد. غالبًا ما تُستخدم توزيعات بواسون لفهم الأحداث المستقلة التي تحدث بمعدل ثابت خلال فترة زمنية معينة. سميت على اسم عالم الرياضيات الفرنسي سيميون دينيس بواسون.
توزيع بواسون هو دالة منفصلة ، مما يعني أن المتغير يمكن أن يأخذ قيمًا محددة فقط في قائمة (من المحتمل أن تكون غير محدودة). بعبارة أخرى ، لا يمكن للمتغير أن يأخذ جميع القيم في أي نطاق مستمر. بالنسبة لتوزيع بواسون ، يمكن للمتغير أن يأخذ قيم عدد صحيح فقط (0 ، 1 ، 2 ، 3 ، إلخ) ، بدون كسور أو كسور عشرية.
فهم توزيعات بواسون
يمكن استخدام توزيع بواسون لتقدير مدى احتمالية حدوث شيء "X" من المرات. على سبيل المثال ، إذا كان متوسط عدد الأشخاص الذين يشترون برجر بالجبن من سلسلة مطاعم للوجبات السريعة ليلة الجمعة في موقع مطعم واحد هو 200 ، فيمكن لتوزيع Poisson الإجابة عن أسئلة مثل ، "ما هو احتمال أن أكثر من 300 شخص سوف يفعلون ذلك؟ شراء البرغر؟ " وبالتالي ، فإن تطبيق توزيع بواسون يمكّن المديرين من تقديم أنظمة جدولة مثالية لا تعمل ، على سبيل المثال ، مع التوزيع الطبيعي.
كان أحد أشهر الاستخدامات التاريخية والعملية لتوزيع بواسون هو تقدير العدد السنوي لجنود سلاح الفرسان البروسي الذين قتلوا بسبب ركلات الخيل. تشمل الأمثلة الحديثة تقدير عدد حوادث السيارات في مدينة بحجم معين ؛ في علم وظائف الأعضاء ، غالبًا ما يستخدم هذا التوزيع لحساب الترددات الاحتمالية لأنواع مختلفة من إفرازات الناقلات العصبية. أو ، إذا كان متوسط عدد عملاء متجر الفيديو 400 عميل كل ليلة جمعة ، فما هو احتمال وصول 600 عميل في أي ليلة جمعة معينة؟
صيغة توزيع بواسون هي
<! - 276B8E4A44D7EDAC749706B0B605C62C ->
أين:
** e ** هو رقم أويلر (** e ** = 2.71828 ...)
** x ** هو عدد مرات الظهور
** س **! هو مضروب ** x **
λ تساوي القيمة المتوقعة (EV) لـ ** x ** عندما يساوي ذلك أيضًا تباينها
بالنظر إلى البيانات التي تتبع توزيع بواسون ، فإنها تظهر بيانياً على النحو التالي:
<! - 1C0A2D59A3805827862EE9B0E34A958B ->
في المثال الموضح في الرسم البياني أعلاه ، افترض أن بعض العمليات التشغيلية بها معدل خطأ يبلغ 3٪. إذا افترضنا كذلك 100 تجربة عشوائية ، فإن توزيع بواسون يصف احتمالية الحصول على عدد معين من الأخطاء خلال فترة زمنية معينة ، مثل يوم واحد.
إذا كان المتوسط كبيرًا جدًا ، فسيكون توزيع بواسون تقريبًا توزيعًا عاديًا.
توزيع بواسون في التمويل
يستخدم توزيع بواسون أيضًا بشكل شائع لنمذجة بيانات الجرد المالي حيث يكون العدد صغيرًا وغالبًا ما يكون صفراً. كأحد الأمثلة في مجال التمويل ، يمكن استخدامه لنمذجة عدد الصفقات التي يقوم بها المستثمر العادي في يوم معين ، والتي يمكن أن تكون 0 (غالبًا) ، أو 1 ، أو 2 ، إلخ.
وكمثال آخر ، يمكن استخدام هذا النموذج للتنبؤ بعدد "الصدمات" للسوق التي ستحدث في فترة زمنية معينة ، على سبيل المثال ، على مدى عقد من الزمان.
يسلط الضوء
يمكن استخدام توزيع Poisson ، الذي سمي على اسم عالم الرياضيات الفرنسي Siméon Denis Poisson ، لتقدير عدد المرات التي يُحتمل أن يقع فيها حدث خلال فترات "X" من الوقت.
تستخدم توزيعات بواسون عندما يكون متغير الفائدة متغير عدد منفصل.
تظهر العديد من البيانات الاقتصادية والمالية كمتغيرات للعد ، مثل عدد المرات التي يصبح فيها الشخص عاطلاً عن العمل في سنة معينة ، مما يجعلها قابلة للتحليل باستخدام توزيع بواسون.
التعليمات
متى يجب استخدام توزيع بواسون؟
يتم تطبيق توزيع بواسون بشكل أفضل على التحليل الإحصائي عندما يكون المتغير المعني هو متغير العد. على سبيل المثال ، عدد مرات حدوث X بناءً على واحد أو أكثر من المتغيرات التوضيحية. على سبيل المثال ، لتقدير عدد المنتجات المعيبة التي ستخرج من خط التجميع بمدخلات مختلفة.
ما الافتراضات التي يقوم بها توزيع بواسون؟
من أجل أن يكون توزيع بواسون دقيقًا ، تكون جميع الأحداث مستقلة عن بعضها البعض ، ومعدل الأحداث عبر الزمن ثابت ، ولا يمكن أن تحدث الأحداث في وقت واحد. علاوة على ذلك ، فإن المتوسط والتباين سيكونان متساويين.
هل توزيع بواسون منفصل أم مستمر؟
نظرًا لأنه يقيس الأعداد المنفصلة ، فإن توزيع بواسون هو أيضًا توزيع منفصل. يمكن أن يتناقض مع التوزيع الطبيعي المستمر.
