Pengagihan Poisson
Apakah Taburan Poisson?
Dalam statistik,. taburan Poisson ialah taburan kebarangkalian yang digunakan untuk menunjukkan berapa kali sesuatu peristiwa mungkin berlaku dalam tempoh tertentu. Dalam erti kata lain, ia adalah pengedaran kiraan. Taburan Poisson sering digunakan untuk memahami peristiwa bebas yang berlaku pada kadar tetap dalam selang masa tertentu. Ia dinamakan sempena ahli matematik Perancis Siméon Denis Poisson.
Taburan Poisson ialah fungsi diskret, bermakna pembolehubah hanya boleh mengambil nilai tertentu dalam senarai (berpotensi tak terhingga). Secara berbeza, pembolehubah tidak boleh mengambil semua nilai dalam mana-mana julat berterusan. Untuk taburan Poisson, pembolehubah hanya boleh mengambil nilai nombor bulat (0, 1, 2, 3, dsb.), tanpa pecahan atau perpuluhan.
Memahami Taburan Poisson
Taburan Poisson boleh digunakan untuk menganggarkan kemungkinan sesuatu akan berlaku "X" beberapa kali. Sebagai contoh, jika purata bilangan orang yang membeli burger keju daripada rangkaian makanan segera pada malam Jumaat di satu lokasi restoran ialah 200 orang, pengedaran Poisson boleh menjawab soalan seperti, "Apakah kebarangkalian bahawa lebih daripada 300 orang akan beli burger? Penggunaan taburan Poisson dengan itu membolehkan pengurus memperkenalkan sistem penjadualan optimum yang tidak akan berfungsi dengan, katakan, taburan normal.
Salah satu kegunaan praktikal dan sejarah yang paling terkenal bagi pengedaran Poisson ialah menganggarkan jumlah tahunan askar berkuda Prusia yang terbunuh akibat tendangan kuda. Contoh moden termasuk menganggarkan bilangan kemalangan kereta di bandar dengan saiz tertentu; dalam fisiologi, taburan ini sering digunakan untuk mengira frekuensi kebarangkalian pelbagai jenis rembesan neurotransmitter. Atau, jika kedai video mempunyai purata 400 pelanggan setiap malam Jumaat, apakah kebarangkalian bahawa 600 pelanggan akan masuk pada mana-mana malam Jumaat tertentu?
Formula untuk Taburan Poisson Adalah
di mana:
e ialah nombor Euler (e = 2.71828...)
x ialah bilangan kejadian
x! ialah faktorial bagi x
λ adalah sama dengan nilai jangkaan (EV) x apabila itu juga sama dengan variansnya
Memandangkan data yang mengikuti taburan Poisson, ia kelihatan secara grafik sebagai:
Dalam contoh yang digambarkan dalam graf di atas, andaikan bahawa sesetengah proses operasi mempunyai kadar ralat sebanyak 3%. Jika kita mengandaikan lagi 100 percubaan rawak, taburan Poisson menerangkan kemungkinan mendapat bilangan ralat tertentu dalam tempoh tertentu, seperti satu hari.
Jika min sangat besar, maka taburan Poisson adalah lebih kurang taburan normal.
Pengagihan Poisson dalam Kewangan
Taburan Poisson juga biasanya digunakan untuk memodelkan data kiraan kewangan di mana jumlahnya kecil dan selalunya sifar. Sebagai satu contoh dalam kewangan, ia boleh digunakan untuk memodelkan bilangan dagangan yang akan dibuat oleh pelabur biasa pada hari tertentu, yang boleh menjadi 0 (selalunya), atau 1, atau 2, dsb.
Sebagai contoh lain, model ini boleh digunakan untuk meramalkan bilangan "kejutan" kepada pasaran yang akan berlaku dalam tempoh masa tertentu, katakan, selama sedekad.
##Sorotan
Taburan Poisson, dinamakan sempena ahli matematik Perancis, Siméon Denis Poisson, boleh digunakan untuk menganggarkan berapa kali sesuatu peristiwa mungkin berlaku dalam tempoh masa "X".
Taburan Poisson digunakan apabila pembolehubah yang diminati ialah pembolehubah kiraan diskret.
Banyak data ekonomi dan kewangan muncul sebagai pembolehubah kiraan, seperti berapa kali seseorang menjadi menganggur pada tahun tertentu, dengan itu meminjamkan diri mereka untuk dianalisis dengan taburan Poisson.
##Soalan Lazim
Bilakah Pengedaran Poisson Perlu Digunakan?
Taburan Poisson paling baik digunakan untuk analisis statistik apabila pembolehubah yang dimaksudkan ialah pembolehubah kiraan. Sebagai contoh, berapa kali X berlaku berdasarkan satu atau lebih pembolehubah penjelasan. Sebagai contoh, untuk menganggarkan bilangan produk yang rosak akan keluar dari barisan pemasangan diberikan input yang berbeza.
Apakah Andaian yang Dibuat oleh Taburan Poisson?
Agar taburan Poisson tepat, semua peristiwa adalah bebas antara satu sama lain, kadar peristiwa melalui masa adalah malar, dan peristiwa tidak boleh berlaku serentak. Selain itu, min dan varians akan sama antara satu sama lain.
Adakah Taburan Poisson Diskret atau Berterusan?
Kerana ia mengukur kiraan diskret, taburan Poisson juga merupakan taburan diskret. Ini boleh dibezakan dengan taburan normal, yang berterusan.
