Poisondistribusjon
Hva er en poissondistribusjon?
I statistikk er en Poisson-fordeling en sannsynlighetsfordeling som brukes til å vise hvor mange ganger en hendelse sannsynligvis vil inntreffe over en spesifisert periode. Det er med andre ord en tellefordeling. Poisson-fordelinger brukes ofte til å forstå uavhengige hendelser som skjer med en konstant hastighet innenfor et gitt tidsintervall. Den ble oppkalt etter den franske matematikeren Siméon Denis Poisson.
Poisson-fordelingen er en diskret funksjon, noe som betyr at variabelen bare kan ta spesifikke verdier i en (potensielt uendelig) liste. Sagt på en annen måte, kan ikke variabelen ta alle verdier i noe kontinuerlig område. For Poisson-fordelingen kan variabelen bare ta hele tallverdier (0, 1, 2, 3, etc.), uten brøker eller desimaler.
Forstå Poisson-fordelinger
En Poisson-fordeling kan brukes til å estimere hvor sannsynlig det er at noe vil skje "X" antall ganger. For eksempel, hvis gjennomsnittlig antall personer som kjøper cheeseburgere fra en hurtigmatkjede på en fredagskveld på et enkelt restaurantsted er 200, kan en Poisson-fordeling svare på spørsmål som: "Hva er sannsynligheten for at mer enn 300 personer vil kjøpe hamburgere? Anvendelsen av Poisson-distribusjonen gjør dermed ledere i stand til å introdusere optimale planleggingssystemer som ikke vil fungere med for eksempel en normal distribusjon.
En av de mest kjente historiske, praktiske bruken av Poisson-distribusjonen var å estimere det årlige antallet prøyssiske kavalerisoldater drept på grunn av hestespark. Moderne eksempler inkluderer estimering av antall bilulykker i en by av en gitt størrelse; i fysiologi blir denne fordelingen ofte brukt til å beregne sannsynlighetsfrekvensene til forskjellige typer nevrotransmittersekret. Eller, hvis en videobutikk hadde i gjennomsnitt 400 kunder hver fredagskveld, hva ville da vært sannsynligheten for at 600 kunder ville komme inn på en gitt fredagskveld?
Formelen for Poisson-fordelingen er
Hvor:
e er Eulers tall (e = 2,71828...)
x er antall forekomster
x! er faktoren til x
λ er lik forventet verdi (EV) av x når det også er lik variansen
Gitt data som følger en Poisson-fordeling, vises det grafisk som:
I eksemplet avbildet i grafen ovenfor, anta at noen operasjonelle prosesser har en feilrate på 3 %. Hvis vi videre antar 100 tilfeldige forsøk, beskriver Poisson-fordelingen sannsynligheten for å få et visst antall feil over en viss tidsperiode, for eksempel en enkelt dag.
Hvis gjennomsnittet er veldig stort, er Poisson-fordelingen omtrent en normalfordeling.
Poisson-fordelingen i finans
Poisson-fordelingen brukes også ofte til å modellere økonomiske telledata der tallene er små og ofte er null. Som et eksempel innen finans, kan det brukes til å modellere antall handler som en typisk investor vil gjøre på en gitt dag, som kan være 0 (ofte), eller 1, eller 2, etc.
Som et annet eksempel kan denne modellen brukes til å forutsi antall "sjokk" til markedet som vil oppstå i en gitt tidsperiode, for eksempel over et tiår.
##Høydepunkter
En Poisson-fordeling, oppkalt etter den franske matematikeren Siméon Denis Poisson, kan brukes til å estimere hvor mange ganger en hendelse sannsynligvis vil inntreffe innenfor "X" tidsperioder.
Poisson-fordelinger brukes når variabelen av interesse er en diskret tellevariabel.
– Mange økonomiske og finansielle data fremstår som tellevariabler, som hvor mange ganger en person blir arbeidsledig i løpet av et gitt år, og dermed egner seg til analyser med en Poisson-fordeling.
##FAQ
Når bør Poisson-fordelingen brukes?
Poisson-fordelingen brukes best til statistisk analyse når den aktuelle variabelen er en tellevariabel. For eksempel hvor mange ganger X oppstår basert på en eller flere forklaringsvariabler. For eksempel å estimere hvor mange defekte produkter som vil komme ut av et samlebånd gitt forskjellige input.
Hvilke forutsetninger gjør Poisson-fordelingen?
For at Poisson-fordelingen skal være nøyaktig, er alle hendelser uavhengige av hverandre, frekvensen av hendelser over tid er konstant, og hendelser kan ikke skje samtidig. Dessuten vil gjennomsnittet og variansen være lik hverandre.
Er poissonfordelingen diskret eller kontinuerlig?
Fordi den måler diskrete tellinger, er Poisson-fordelingen også en diskret fordeling. Dette kan sammenlignes med normalfordelingen, som er kontinuerlig.
